N是完全平方数 <----> N有奇数个约数 设:N = n*n 充分性: 1.N=1时,N的约数为1,为奇数 2.N>1时,1.....n......N,其中 1, n, N为N的3个约数.若在1~n之间存在另外一个约数m1,则在n~N之间必存在约数N/m1,同理,有m2,则存在N/m2,即必有 (3 + 偶数)个,为奇数 必要性: 1.如果N的约数只有两个,那只能是1和N本身,则N是一个质数,肯定不是完全平方数 2.若N除了1和N本身之外,还存在另外一个约数m,则必存在约数N/m,所…

[LightOJ1336]Sigma Function(数论) 题面 Vjudge 求和运算是一种有趣的操作,它来源于古希腊字母σ,现在我们来求一个数字的所有因子之和.例如σ(24)=1+2+3+4+6+8+12+24=60.对于小的数字求和是非常的简单,但是对于大数字求和就比较困难了.现在给你一个n,你需要求出有多少个数字的σ是偶数. 注:一个数字的σ指这个数的所有因子之和 题解 现在观察一下数的因子和的奇偶性 如果这个数是一个奇数 那么,它的因子一定成对存在 且每一对的和都是偶数 但是,如果…

问题 该文章的最新版本已迁移至个人博客[比特飞],单击链接 https://www.byteflying.com/archives/3869 访问. 给定一个正整数 num,编写一个函数,如果 num 是一个完全平方数,则返回 True,否则返回 False. 说明:不要使用任何内置的库函数,如  sqrt. 输入:16 输出:True 输入:14 输出:False Given a positive integer num, write a function which returns True…

不学莫反,不学狄卷,就不能叫学过数论 事实上大概也不是没学过吧,其实上赛季头一个月我就在学这东西,然鹅当时感觉没学透,连杜教筛复杂度都不会证明,所以现在只好重新来学一遍了(/wq 真·实现了水平的负增长((( 1. \(\mu\) 与 \(\varphi\) 真就从头开始呗 对于整数 \(n=p_1^{\alpha_1}\times p_2^{\alpha_2}\times\cdots\times p_k^{\alpha_k}\),定义莫比乌斯函数 \(\mu(n)\) 为: \[\mu(n)=…

1.年龄巧合(枚举) 2.出栈次序(推公式/Catalan数) 3.信号匹配(kmp) 4.生物芯片(完全平方数) 5.Log大侠(线段树) 6.殖民地 1.年龄巧合 小明和他的表弟一起去看电影,有人问他们的年龄.小明说:今年是我们的幸运年啊.我出生年份的四位数字加起来刚好是我的年龄.表弟的也是如此.已知今年是2014年,并且,小明说的年龄指的是周岁. 请推断并填写出小明的出生年份. 答案:1988 #include<iostream> #include<stdio.h> usin…

下面给出部分分做法和满分做法 有一些奇妙的方法可以拿到同样多的分数,本蒟蒻只能介绍几种常见的做法 如果您想拿18分左右,需要了解:质因数分解 如果您想拿30分左右,需要了解:一种较快的筛法 如果您想拿70分左右,需要了解:莫比乌斯反演+杜教筛+整除分块+容斥 如果您想拿100分,需要了解:线性筛+杜教筛+莫比乌斯函数+狄利克雷卷积+推式子+微积分+整除分块 这时候如果您还想做这道题的话... 18分做法 首先N=1 时,就是求不超过 M的完全平方数有多少个,直接输出\(\lfloor \sqrt…

目录 1 年龄巧合 2 出栈次序 3 信号匹配 4 生物芯片 5 Log大侠 6 殖民地   前言:以下代码仅供参考,若有错误欢迎指正哦~ 1 年龄巧合 小明和他的表弟一起去看电影,有人问他们的年龄.小明说:今年是我们的幸运年啊.我出生年份的四位数字加起来刚好是我的年龄.表弟的也是如此.已知今年是2014年,并且,小明说的年龄指的是周岁. 请推断并填写出小明的出生年份. 这是一个4位整数,请通过浏览器提交答案,不要填写任何多余的内容(比如,他表弟的出生年份,或是他们的年龄等等) public c…

qwq听说是一场普及组难度的比赛,所以我就兴高采烈地过来了qwq 然后发现题目确实不难qwq.....但是因为蒟蒻我太蒻了,考的还是很差啦qwq orz那些AK的dalao们qwq 赛后闲来无事,弄一篇解题报告好了qwq T1 无序组数 和数学相关的一个题目吧,因为题目的数据范围很小,所以可以先预处理出每个数的约数个数(包括1和它本身) 然后下面自然是\(sum[a]*sum[b]\)减去重复的了qwq 然后重复的话自然是最大公约数的因数个数组合,因为不能重复,那么就是\(sum[gcd(a,b…

231. 2的幂 2^3=8 得  8是2的幂 判断一个整数是不是2的幂,可根据二进制来分析.2的幂如2,4,8,等有一个特点: 二进制数首位为1,其他位为0,如2为10,4为100 2&(2-1)=0   4&(4-1)=0     即得出结论如果一个数n为2的幂,则n(n-1)=0 258 各位相加的过程为:3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. 由于 2 是一位数,所以返回 2. 有如下关系:num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d *…

历届试题 矩阵翻硬币   时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB 问题描述 小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵. 随后,小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作. 对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义:将所有第 i*x 行,第 j*y 列的硬币进行翻转. 其中i和j为任意使操作可行的正整数,行号和列号都是从1开始. 当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后,他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上. 小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的.于是,他向他的好朋友小M寻求帮助…