题目描述 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的.第i种宝物有一个前提宝物集合Si.只有当…

题目传送门 题目大意:总共有k次弹出宝物的机会,宝物共有n种,弹出不同的宝物的概率相同的,是每个宝物都有价值,和选择这个宝物的限制(必须具有特定的宝物),问最后的最优期望是多少. 思路:“正向推概率,反向推期望.”,一看数据范围就知道肯定是状压. 这里推荐一个大佬的博客 https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/52082746 考虑f[ i ][ j ],j为二进制数,表示在第i个格子之前具有了 j 的状态,那在这个格子,对于每一个物体,…

奖励关 看到数据范围,想到状压,那问题就是如何设计方程 设\(dp[i][j]\)表示在第\(i\)轮的时候,状态为\(j\)时的最优策略所拿的分值,\(j\)的二进制下为1的位置,表示选了这个宝物,如果\(i\)是顺着推的话,可能会出现在第\(i\)轮的时候,无法到达\(j\)这个状态的情况,所以倒着推\(i\), 考虑两种情况 当不能选这个宝物时 \[dp[i]][j]\;+= dp[i+1][j] \] 当能选这个宝物时,则两种选择,选或不选 \[dp[i][j]\;+=\max(dp[i…

[题意]n种宝物,k关游戏,每关游戏给出一种宝物,可捡可不捡.每种宝物有一个价值(有负数).每个宝物有前提宝物列表,必须在前面的关卡取得列表宝物才能捡起这个宝物,求期望收益.k<=100,n<=15. [算法]期望DP+状压DP [题解]主要需要记录的状态是前缀已有宝物,所以设f[i][S]表示前i关已有宝物列表S的期望收益. 根据全期望公式,依赖于第i+1关的宝物选择:(如果列表符合) $$f[i][S]=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}*Max(f[i+1][S'],f[…

1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2989  Solved: 1557[Submit][Status][Discuss] Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相…

题目链接 题意 : 中文题.点链接 分析 : 第一道有关概率期望的DP 有个大部分情况下通用的结论 概率正推.期望反推 原因不明.其实是没有查到较好的解释 这题由于有一些取物品的先决条件在这里 而且观察到题目 n 并不是很大 果断选择状压来解决 这题定义 dp[i][j] 到第 i 回合.拿过物品状态为 j 的情况的最优值是什么 转移的时候.第一维倒序枚举回合.第二维枚举状态.然后第三维枚举每个物品 如果当前状态包含了当前枚举到的物品的先决物品的话 则有转移 dp[i][j] += max( d…

题目链接 逆推期望DP.设f[i][j]为1~i-1中吃到的宝物集合为j,在i~k轮能得到的最大期望分数. 如果不吃显然f[i][j]+=f[i+1][j]/n 如果吃就是f[i][j]+=max(f[i+1][j]/n,(f[i+1][j|(1<<k-1)]+q[k])/n) 然后照着这样的方程式搞一搞,最后答案就是f[1][0]. 话说我一开始的状态设计就是题解吐槽的那种,然后我想了一个多小时发现:诶?转移不动呀? qwq #include<cstdio> #include&l…

BZOJ 1076 [SCOI2008]奖励关 Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有$n$种,系统每次抛出这$n$种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前$k-1$次系统都抛出宝物$1$(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为$\frac 1 n$. 获取第i种…

题目链接 BZOJ 洛谷 真的题意不明啊.. \(Description\) 你有k次选择的机会,每次将从n种物品中随机一件给你,你可以选择选或不选.选择它会获得这种物品的价值:选择一件物品前需要先选择某些种物品每种至少一件. 物品价值可能有负.问在最优策略下期望得分. \(Solution\) 并不像期望DP..(这题倒推也不是因为像期望DP那样) 最优解我以为还要贪心,其实只需要在枚举过程中取个max.. 数据范围显然可以用f[i][s]表示当前是第i次,选择过的物品的集合为s时的最大期望得…

题面 题面 题解 期望\(dp\)好题! 今年\(ZJOI\)有讲过这题... 首先因为\(T\)只有\(50\),大力\(dfs\)后发现,可能的状态数最多只有\(20w\)左右,所以我们就可以大力爆搜了. 设\(dp_i\)为状态为\(i\)时达到目标的期望天数. 则\(dp_i=1+p*dp_{last_i}+(1-p)*\frac{1}{|next_i|}*\sum dp_{next_{i}}\) 其中\(last_{i}\)表示\(i\)删掉\(min\)的状态,\(next_{i}\…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2473 还是对DP套路不熟悉... 像这种前面影响后面,而后面不影响前面的问题就应该考虑倒序递推: 看n只有15那么考虑状压,期望什么的就是除一下n就行了. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ],cnt[],s[]; ][<<]; int main…

P1850 换教室 题意 题目描述 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有\(2n\)节课程安排在\(n\)个时间段上.在第\(i(1\leq i\leq n)\)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室\(c_i\)上课,而另一节课程在教室\(d_i\)进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的 nn 节安排好的课程.如果学生想更换第\(i\)节课程的教室,则需要提…

首先嘛，看了这么久概率论真的不错啊。看到就知道怎么写（其实也挺容易的= =） 直接数位dp就行了 CODE： #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; int g[20],a[20],q[20]; double f[120][66000]; int main(){ int n,m; scanf("%d%…

Code #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define N 110 #define db double using namespace std; int n,m,nd[N],v[N]; db f[N][1<<16]; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){i…

LINK:纯粹容器 一道比较不错的期望题目. 关键找到计算答案的方法. 容易发现对于每个点单独计算答案会好处理一点. 暴力枚举在第k轮结束统计情况 然后最后除以总方案数即可. 考虑在第k轮的时候结束 我们要求出其所有的方案. 首先一个点在第k轮结束必须要有一个点在第k轮和它相遇. 如果暴力枚举这个点的话可能有不合法的方案 也不太容易进行计算. 容易发现击败某个点的点在左边或者右边 分别设为l,r. 考虑最后一定是 i~l或者i~r这段点都没了. 如果l/r被击败了 也不影响解决 所以我们只关心i…

LINK:随机漫游 非常妙的一道题. 容易想到倒推期望. 设状态 f[i][j]表示到达第i个点 此时已经到达的集合为j能走到全集的期望边数. 只要求出来这个就能O(1)回答询问. \(f[i][j]=1+\sum_{v\in son_x,v\notin j}\frac{1}{d_i}f[i][j|v]+\sum_{v\in son_x,v\in j}\frac{1}{d_i}f[i][j]\) 有了这个东西 显然可以\((2^n\cdot n)^3\)暴力高斯消元了. 考虑优化 容易发现如果按…

P2473 [SCOI2008]奖励关 题目背景 08四川NOI省选 题目描述 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1 次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第 i 种宝物将得到Pi分,…

1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1602  Solved: 891[Submit][Status][Discuss] Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互…

你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1 次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第 i 种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的.第i种宝物有一个前提宝物集合Si.只有当Si…

P2473 [SCOI2008]奖励关 $n<=15$,显然的状压 设$f[i][w]$表示前$i$轮,状态$w$的最大期望 蓝后我们发现一个问题:$f[i][w]$可能是非法的 于是我们从$f[i][w]$转移到$f[i][w|(1<<j)]$时可能会GG 那咋办鸭 试试逆推 设$f[i][w]$表示第$i -> k$轮,状态$w$的最大期望 从后往前推,就可以判断掉非法操作 合法时$f[i][w]+=max(f[i+1][w],f[i+1][w|(1<<(j-1))…

1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 3074  Solved: 1599 [Submit][Status][Discuss] Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃).  宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都…

[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=60582219 Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1( 这种情况是有…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1076 有时候人蠢还真是蠢.一开始我看不懂期望啊..白书上其实讲得很详细的,什么全概率,全期望(这个压根没说). 还是看了论文才知道全期望这个东西.. 意思很明白,就是说Y的期望等于 所有 可能的情况的期望值乘上得到这个期望值的概率 的和. 很难懂吗...慢慢想. 首先你得知道期望是 之中某个事件的概率×这个事件的贡献 之和. 而且这些事件相互独立. 那么这里求全期望也就是 “这个事件的贡献” 那里…

Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1( 这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第i种宝物将得到Pi 分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的.第i种宝物有一个前提…

Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃).  宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1( 这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第i种宝物将得到Pi 分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的.第i种宝物有一个前…

这个题的n<15,一看就是状压dp.但是状态不是很好想.f[][]存i关的状态j. 这个题另一个关键思想在于倒推,我一开始想的是正推,但是只能记忆化了. 题干: 题目描述 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1( 这种情况是有可能出现的…

[BZOJ1076][SCOI2008]奖励关 Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝…

题面戳我 Solution 并不会做,看了下题解大概了解了.期望这个东西好难搞啊qwq 我们定义\(dp[i][j]\)表示第\(i\)步,拿到宝物前的状态为\(j\). 正着来会有很多不合法的情况,剔除比较麻烦,我们反着来考虑,因为你想如何是合法,就是状态表示拿得物品个数小于等于步数嘛,倒着来最后答案根据我们状态定义可以知道,答案是\(dp[1][0]\)嘛,然后你想,我们每向前一次,就最多剔除一个宝物,最多剔除的就是\(K\)个,其余不合法的情况到最后不会剔除完,就不会被计入答案中 转移方程…

题目链接:P2473 [SCOI2008]奖励关 题意:有n个宝物 每次等概率抛出其中之一一共抛出k次每个宝物有一个价值 和一个前提集合只有集齐了集合中的所有宝物 才可以领取这个宝物 范围:1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15,分值为[-106,106]内的整数   这个范围长得很dp呀这个n长得很状压啊   最初想法:对于负价值宝物我们计算它本身的贡献与它带来的期望贡献来判定是否可取对每一个宝物记录它自己的贡献最后求和   正解:逆向状压 2 ^ 15 = 32…

期望状压dp.... ------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream>   #define clr( x , c ) memset( x , c , sizeof( x ) ) #d…