题目链接 题意:有n只青蛙,m个石头(围成圆圈).第i只青蛙每次只能条ai个石头,问最后所有青蛙跳过的石头的下标总和是多少? 题解:暴力肯定会超时,首先分解出m的因子,自己本身不用分,因为石头编号是0到m-1,第i只青蛙只能走到gcd(ai, m)的位置,我们就可以把m的因子提取出来,然后对青蛙能走到的因子位置打标记.两个数组,第一个数组a代表是否能走到该因子,第二个数组b表示是否已经加过了,加过了几次,遍历到那个因子的时候要加上(a[i]-b[i])倍的数,这个数很可能是负数.至于公式利用等差…

题目链接 : http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514 题意 : 有m个石子围成一圈, 有n只青蛙从跳石子, 都从0号石子开始, 每只能越过a[i]个石子 问所有被至少踩过一次的石子的序号之和 思路 : 不难发现, 从0开始, 每次越过a[i]个石子, 那么gcd(a[i], m)的倍数都能被经过 石子 k * (gcd(a[i], m)) < m 的都被算入 但如果按单独每个a[i]来计算对答案的贡献, 肯定会有重复, 重复部分就是lcm(a…

题意:n个青蛙在一个有m个节点的圆上跳,m个节点的标号为0-m-1,每只青蛙每次跳的节点数给出,让求n只青蛙所跳位置标号之和 n<=1e4,m<=1e9,a[i]<=1e9 思路:由裴蜀定理可知该问题等价于[0,m-1]能被至少一个gcd(m,a[i])整除的数字之和 因为n过大,考虑与m的因子个数相关的算法,因子个数<=200 做因子之间的容斥,每一个因子a[i]的贡献t=贡献次数*a[i]*(m/a[i]-1)*(m/a[i])/2 后面部分是一个等差数列 算完每一个因子的贡献…

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514 [题目大意] m个石子围成一圈,标号为0~m-1,现在有n只青蛙,每只每次跳a[i]个石子, 问能被青蛙跳到的石子一共有几个 [题解] 我们发现k*gcd(m,a[i])的位置均可以被跳到,那么我们首先筛出m的约数, 判断其是否被覆盖到,不考虑重复的情况下, 每个被覆盖到的约数的贡献为x*((m-1)/x)*((m-1)/x+1)/2, 但是约数的倍数也为约数的情况被重复计算,因此我们按约…

Problem Description There are m stones lying on a circle, and n frogs are jumping over them.The stones are numbered from 0 to m−1 and the frogs are numbered from 1 to n. The i-th frog can jump over exactly ai stones in a single step, which means from…

Frogs Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1315    Accepted Submission(s): 443 Problem Description There are m stones lying on a circle, and n frogs are jumping over them.The stones a…

Frogs Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 4904    Accepted Submission(s): 1631 Problem Description There are m stones lying on a circle, and n frogs are jumping over them.The stones…

/* HDU5514 Frogs http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514 容斥原理 * * */ #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> //#define test using namespace std; const long long Nmax=1e5; long long n,m,a[Nmax]; long long book[Nmax]…

题意: 求小于n (1 ≤ n ≤ 10^8)的数中,与n互质的数的四次方和. 知识点: 差分: 一阶差分: 设  则    为一阶差分. 二阶差分: n阶差分:     且可推出    性质: 1. 2. 差分序列: 给你一列数 a[i][1],a[i][2],a[i][3],a[i][4],a[i][5]…… 那么a[i][j]=a[i-1][j+1]-a[i-1][j], 即后一行是上一行相邻两项的差(第一行除外). 如果给你一个多项式, 比如 f(x)=(x+1)*(x+2)*……*(x…

题意: 给n*m个点(1 ≤ m, n ≤ 1e5),左下角的点为(1,1),右上角的点(n,m),一个人站在(0,0)看这些点.在一条直线上,只能看到最前面的一个点,后面的被档住看不到,求这个人能看到多少个点. 知识点: 容斥原理:(容许) 先不考虑重叠的情况,把包含于某条件中的所有对象的数目先计算出来,(排斥)然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复. 公式:          奇加偶减 一般求互质个数若用欧拉函数不好解决,则从反面考虑,用容斥. 模板: void…