传送门 话说莫非所有位运算都可以用贪心解决么……太珂怕啦…… 一直把或运算看成异或算我傻逼…… 考虑从高位到低位贪心,如果能使答案第$i$位为0那么肯定比不为$0$更优 然后考虑第$i$位是否能为$0$ 设$f[i][j]$表示将前$i$个数分为$j$段,能否在最高位到第$i+1$位都与当前$ans$一致的情况下使第$i$位为0,可以的话$f[i][j]$为1,否则为0 考虑状态如何转移 如果$f[k][j-1]$为1且$sum[i]-sum[k]$的第$i$位为0则可以由$f[k][j-1]$…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3646 对于A>1,将答案各位全置1,然后从高位到低位改成0判断是否可行: 用f[i][j]数组代表前i个数分成j组是否可行,转移是枚举最后一段的左端点k,然后看看后面整个一段的和能否满足要求,如果前后都满足就表示i,j状态也可行: 对于A=1,可以贪心地认为分组数量越少越好,所以可行性转化为最优性,省去一维,转移条件同上,取min即可: 先写了个WA一半的版本: #include<iostream>…

洛谷题目传送门 通过瞪眼法发现,\(a_{i,j}=(i-1)\text{ xor }(j-1)+1\). 二维差分一下,我们只要能求\(\sum\limits_{i=0}^x\sum\limits_{j=0}^y[i\text{ xor }j\le k]\)就好了. 比较套路的数位DP. 从高位往低位做,设\(f[t][0/1][0/1][0/1]\)表示到第\(t\)位,\(i,j,i\text{ xor }j\)已确定的值是否卡到\(x,y,k\)前\(t\)位的上界的方案数和权值和. 每…

题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, ���的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 20 23 输出样例#1: 复制 16 说明 100%的…

正解:数位$dp$ 解题报告: 传送门! 非常套路的数位$dp$,,,?打起来就很爽昂,,,不要脑子,我就很爱嘻嘻嘻 然后$[l,r]$这种问题不显然考虑套路地搞成$[1,l-1]$和$[1,r]$嘛,然后就只要想下$dfs$就成 不难发现回文串不好判,考虑正难则反,于是考虑只要找出所有非回文串的就成嘛. 考虑怎么样会是个回文串,不难想到,根据回文串的性质,如果有个大回文串,则它的中心子串一定也是个回文串,也就是说,如果有一个大回文串,则必有一个长度为2或长度为3的回文串,所以只要能保证不存在长…

正解:数位$dp$ 解题报告: 传送门$qwq$ $HNOI$的题从02年就这么神了嘛$QAQ$,,, 嗷对了这题如果看出了一个结论就是个数位$dp$板子,,,?但是结论很神我$jio$得挺难看出来的_(:з」∠)_ 先港结论,,,,$f_{i}$等于$i$的二进制下翻转之后的值,即$f((\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}})_2)=(\overline{a_{5}a_{4}a_{3}a_{2}a_{1}})_2$,,,这谁想得到啊$TT$ 下试证$QwQ$…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2602 题目大意: 计算区间 \([L,R]\) 范围内 \(0 \sim 9\) 各出现了多少次? 解题思路: 使用 数位DP 进行求解. 定义一个结构体数组 \(f[pos][all0]\) 表示满足如下条件时 \(0 \sim 9\) 出现的次数: 当前所在数位为第 \(pos\) 位: \(all0\) 为 \(1\) 表示当前状态之前一直都是前置 \(0\) ,为 \(0\) 表示前面的数位上面出现过不为…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2657 题目大意:找区间 \([A,B]\) 范围内 不含前导零 且 相邻两个数字之差至少为2 的正整数的个数. 题目分析: 这道题目使用 数位DP 进行求解. 这里有两个条件: 不含前导零: 相邻两个数字之差至少为2. 所以我们需要确定的是,对于当前状态: 他的前一位的数字是啥: 他的前面是不是都是前导0. 我们可以开一个函数 dfs(int pos, int pre, bool all0, bool limit)…

深夜写题解系列,话说这题暑假的时候就在LOJ上做掉了,然后今天看到Luogu上有就去交了一下,发现没写过题解,赶紧来补一下 说句题外话APIO2015的题目好水啊 首先考虑按位取或的过程,很显然要从二进制位从高到低贪心,尽量地让这一位能取\(0\),那么就是考虑怎么判断这一位能否取到\(0\)的过程了 考虑直接设一个状态\(f_{i,j}\)表示把前\(i\)个数分成\(j\)段是否满足条件,最后看一下\(f_{n,i}(i\in [A,B])\)是否有\(1\)即可 那么转移也很简单,记录一下…

写了好久.... 刚刚调了一个小时各种对拍,,,,最后发现是多写了一个等号,,,,内心拒绝 表示一开始看真的是各种懵逼啊 在偷听到某位大佬说的从高位开始贪心后发现可做 首先考虑小数据(因为可以乱搞) 所以先从高位开始枚举位数: for(int k=all; k ;k--) ans表示当前答案,f[i][j]表示dp到第i为,分为j段,是否可以满足第k位为0 ans初始为0,每次DP完就修改ans, 所以枚举i和j,然后枚举上一段的结尾l, 由于是or,所以之前已经有的是消不掉的, 于是有   …

题目背景 做正经题是不可能做正经题的,这辈子都不可能做正经题的,毒瘤题又不会做毒瘤题,就是水题这种东西,才维持了蒟蒻的信心: 题目描述 这里有N+1 道水题,编号分别为0 ~N+1 ,每道水题都有它自己水的程度,具体为对应编号的每位上的数字的乘积,现在为了能够更好的刷水题,我们需要统计一点小东西,统计给出L,R,A,B四个值,具体统计的内容为编号在LL 到RR 这段区间中水的程度在A 到B 之间的水题的编号和,现在请你编写一个程序来完成这个统计并A掉这道水题,因为结果可能很大,请输出在对P 取模…

居然要对不同的数据写不同的dp= = 首先记得开long long,<<的时候要写成1ll<<bt 根据or的性质,总体思路是从大到小枚举答案的每一位,看是否能为0. 首先对于A=1的情况,因为没有最小值限制,所以设f[i]为到i为止,当前位能为0的最小长度.判断f[n]是否小于等于B即可.注意保证当前位为0的前提下也要保证之前枚举的位不变.时间复杂度是\( O(nlog_2nlog_2ans) \) 对于其他情况(n<=100),设f[i][j]表示枚举到i为止已经分了j段…

白嫖的一道省选题...... 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6 int dig[15],pos; 7 LL dp[15][10][15],ans[2][10]; 8 9 LL dfs(int pos,int val,int cnt,bool lead,bool limit){ 10 if…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4069 a!=1: 从高位到低位一位一位的算 记录下哪些位必须为0 dp[i][j] 表示前i个数分为j组,这一位为0,且满足之前必须为0的位也是0 是否可行 枚举k,表示k+1~i分为一组 若k+1~i的和满足 必须为0的位是0,且dp[k][j-1] 为true 则dp[i][j]为true a=1: 从高位到低位一位一位的算 记录下哪些位必须为0 dp[i] 表示前i个数,这一位为0,且满足之…

[APIO2015]巴厘岛的雕塑  题目描述 印尼巴厘岛的公路上有许多的雕塑,我们来关注它的一条主干道. 在这条主干道上一共有\(N\)座雕塑,为方便起见,我们把这些雕塑从 1 到\(N\)连续地进行标号,其中第\(i\)座雕塑的年龄是\(Y_{i}\)年. 为了使这条路的环境更加优美,政府想把这些雕塑分成若干组,并通过在组与组之间种上一些树,来吸引更多的游客来巴厘岛. 下面是将雕塑分组的规则: 这些雕塑必须被分为恰好\(X\)组,其中 \(A<=X<=B\),每组必须含有至少一个雕塑,每个雕…

[Apio2015]巴厘岛的雕塑 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 494  Solved: 238[Submit][Status][Discuss] Description 印尼巴厘岛的公路上有许多的雕塑,我们来关注它的一条主干道. 在这条主干道上一共有 N 座雕塑,为方便起见,我们把这些雕塑从 1 到 N 连续地进行标号,其中第 i 座雕塑的年龄是 Yi 年.为了使这条路的环境更加优美,政府想把这些雕塑分成若干组,并通过在组与组之间…

[BZOJ4069][Apio2015]巴厘岛的雕塑 Description 印尼巴厘岛的公路上有许多的雕塑,我们来关注它的一条主干道. 在这条主干道上一共有 N 座雕塑,为方便起见,我们把这些雕塑从 1 到 N 连续地进行标号,其中第 i 座雕塑的年龄是 Yi 年.为了使这条路的环境更加优美,政府想把这些雕塑分成若干组,并通过在组与组之间种上一些树,来吸引更多的游客来巴厘岛. 下面是将雕塑分组的规则: 这些雕塑必须被分为恰好 X 组,其中 A< = X< = B,每组必须含有至少一个雕塑,每…

巴厘岛的雕塑 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB[Submit][Status][Discuss] Description 印尼巴厘岛的公路上有许多的雕塑,我们来关注它的一条主干道. 在这条主干道上一共有 N 座雕塑,为方便起见,我们把这些雕塑从 1 到 N 连续地进行标号,其中第 i 座雕塑的年龄是 Yi 年.为了使这条路的环境更加优美,政府想把这些雕塑分成若干组,并通过在组与组之间种上一些树,来吸引更多的游客来巴厘岛. 下面是将雕塑分组的规则: 这…

题目大意 分成 \(x\) 堆,是的每堆的和的异或值最小 分析 这是一道非常简单的数位 \(DP\) 题 基于贪心思想,我们要尽量让最高位的 \(1\) 最小, 因此我们考虑从高位向低位进行枚举,看是否存在一种方案使得最高为不为 \(1\),如果不存在,那就填 \(1\) 因此我们要解决如下问题: 保存之前的状态 考虑 \(A\), \(B\) 的限制 我们设已经考虑到 \(x\) 位,并且当前的值为 \(ans\) 显然如果该位可以不填,它必须满足存在一种状态使得之前已经决定的状态的异或和为…

次元传送门:洛谷P1169 思路 浙江省选果然不一般 用到一个从来没有听过的算法 悬线法: 所谓悬线法 就是用一条线(长度任意)在矩阵中判断这条线能到达的最左边和最右边及这条线的长度 即可得到这个矩阵的最大值 那么我们定义3个数组 l[i][j]表示(i,j)能到达最左边的坐标 r[i][j]表示(i,j)能到达最右边的坐标 up[i][j]表示(i,j)能向上最大距离 即线的长度 那么状态转移方程得出: l[i][j]=max(l[i][j],l[i-][j]);//满足条件的最大值为左边(因…

dp这一方面的题我都不是很会,所以来练(xue)习(xi),大概把这题弄懂了. 树形dp就是在原本线性上dp改成了在 '树' 这个数据结构上dp. 一般来说,树形dp利用dfs在回溯时进行更新,使用儿子节点对父亲节点进行更新. 树形dp很多题需要在二叉树上进行. 进入正题. 点我看题 这个图是洛谷题面里奇奇怪怪的东西,格式弄好就这样. 题意:有一棵已知根(1)的二叉树,每条边都有一个权值,现在可以保留 q 条边,问在这样的前提下,以 1 为根 的树最多能有多少权值和. 题意可以画个图来解释 这个…

洛谷P3959:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959 前言 NOIP2017时还很弱(现在也很弱 看出来是DP 但是并不会状压DP 现在看来思路并不复杂 只是存状态有点难想到 思路 因为n最大为12 所以可以想到是状压 因为n<=12 所以可以用邻接矩阵存下图 枚举每个点作为起点开始DFS 注意每次DFS的初始化和赋值问题即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

题目链接 位运算+\(DP\)=状压\(DP\)?(雾 \(a\&b>=min(a,b)\)在集合的意义上就是\(a\subseteq b\) 所以对每个数的子集向子集连一条边,然后答案就是这个\(DAG\)的最长链了,跑一遍拓扑排序就行了. 直接连边的复杂度是\(O(n^2)\),显然只能拿\(60'\). 题解里的连边方法我没怎么懂然后因为穷又不能看直播讲解 但是我拿到\(70\)分暴力分后(不要问我为什么有70)看了别人的代码,发现一个很巧妙的方法, 无需建图,\(DP\)的思想,我写…

题面 Bzoj 洛谷 题解 首先考虑从儿子来的贡献: $$ f[u]=\prod_{v \in son[u]}f[v]+(1-f[v])\times(1-dis[i]) $$ 根据容斥原理,就是儿子直接亮的概率减去当儿子不亮且他们之间的路径均不直接亮时的概率 接着考虑从父亲来的贡献,设$p$为:$\frac{g[u]\times f[u]}{f[v]+(1-f[v])\times(1-dis[i])}$ 则:(画画图就可以理解) $$ g[v]=p+(1-p)\times(1-dis[i]) $…

题面 洛谷 题解 \(f[i][j]\)表示有i个人参与游戏,从庄家(即1)数j个人获胜的概率是多少 \(f[1][1] = 1\) 这样就可以不用讨论淘汰了哪些人和顺序 枚举选庄家选那张牌, 枚举下一次的庄家 可以得到这次的庄家 然后转移即可 Code #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define RG register using namespace std; template<class T> inline void…

传送门 思路: 最朴素的dp式子很好考虑:设\(dp(i,j)\)表示前\(i\)个任务,共\(j\)批的最小代价. 那么转移方程就有: \[ dp(i,j)=min\{dp(k,j-1)+(sumT_i+S*j)*(sumC_i-sumC_k)\} \] 为什么有个\(S*j\)呢,因为前面的批次启动会对后面的答案有影响. 但是分析复杂度是\(O(n^3)\)的,肯定不行. 考虑一下为什么需要第二个状态呢?是为了消除后效性,因为后面的状态不知道总共启动了几次. 但我们可以把费用提前计算,一次启…

洛谷题面传送门 经典题一道,下次就称这种"覆盖距离不超过 xxx 的树形 dp"为<侦察守卫模型> 我们考虑树形 \(dp\),设 \(f_{x,j}\) 表示钦定了 \(x\) 子树内的点选/不选的状态,且 \(x\) 子树内必须要被覆盖的点都被覆盖,\(x\) 的 \(1\sim j\) 级祖先都被覆盖了的最小代价,再设 \(g_{x,j}\) 表示 \(x\) 子树内距离 \(x\ge j\) 的必须要被覆盖的点都被覆盖,而 \(x\) 子树内距离 \(x\) \(&…

洛谷题面传送门 又是一道我不会的代码超短的题( 一开始想着用生成函数搞,结果怎么都搞不粗来/ll 首先不妨假设音阶之间存在顺序关系,最终答案除以 \(m!\) 即可. 本题个人认为一个比较亮的地方在于,每个音阶被奏响次数都是偶数这个条件的处理方式.由于是奇偶性,我们可以发现如果我们钦定了其中 \(m-1\) 个片段对应的音阶集合,那么第 \(m\) 个片段中的音阶集合一定已经确定了.我们考虑从这个性质入手.设 \(dp_i\) 表示有多少个包含 \(i\) 个片段且符合要求的音阶集合,那么我们考…

洛谷题面传送门 废了,又不会做/ll orz czx 写的什么神仙题解,根本看不懂(%%%%%%%%% 首先显然一个排列的贡献为其所有置换环的乘积.考虑如何算之. 碰到很多数的 LCM 之积只有两种可能,一是 Min-Max 容斥将 LCM 转化为 GCD,而是枚举质因子及其次数算贡献.但对于此题而言前者不是太可做(可能有复杂度不错(大概 \(n^2d(n)\)?)的解法,不过我没有细想所以也不太清楚),因此考虑后者. 考虑用类似于差分的思想,对于每个质因子 \(p\) 的每个次数 \(k\),…

洛谷题面传送门 神仙级别的树形 dp. u1s1 这种代码很短但巨难理解的题简直是我的梦魇 首先这种题目一看就非常可以 DP 的样子,但直接一维状态的 DP 显然无法表示所有情况.注意到对于这类统计一个路径上权值之和的最值这样的问题,我们可以考虑借鉴 P4383 林克卡特树 的套路,即在 DP 状态中多记录一维 \(j\) 存储当前路径的延伸情况.但是这道题与 林克卡特树 的不同之处在于路径并非是简单路径,即一条路径可以先向上走一段,再向下走一段,接着再向上走一段.因此考虑这样设计 DP 状态:…