在很多线性代数问题中,如果我们首先思考若做SVD,情况将会怎样,那么问题可能会得到更好的理解[1].                                       --Lloyd N. Trefethen & David Bau, lll 为了讨论问题的方便以及实际中遇到的大多数问题,在这里我们仅限于讨论实数矩阵,注意,其中涉及到的结论也很容易将其扩展到复矩阵中(实际上,很多教材采用的是复矩阵的描述方式),另外,使用符号 x,y 等表示向量,A,B,Q等表示矩阵. 首先给出正交矩阵…

之前学习C语言的时候,一直有个疑问,计算机从芯片设计的角度来看,只能计算常规的加减乘及移位之类的操作,那么对于像sin .cos这些三角函数,人脑尚无可以直接运算的法则,那么计算机是怎么实现的呢?最近上了<数值分析>的课程,终于有点了解. 方法一:泰勒展开式 首先,相信大家都知道那个把我们搞得死去活来的”泰勒公式“,用文字来描述就是如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值. 公式如下图所示: 因此…

原文:[原创]开源Math.NET基础数学类库使用(06)数值分析之线性方程组直接求解 开源Math.NET基础数学类库使用系列文章总目录:   1.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(一)综合介绍    2.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(二)矩阵向量计算    3.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(三)C#解析Matlab的mat格式   4.开源.NET基础数学类库使用Math.NET(四)C#解析Matrix Marke数据格式   5.开源.NET基…

1.误差的来源 模型误差:数学模型与实际问题之间的误差 观测误差:测量数据与实际数据的误差 方法误差:数学模型的精确解与数值方法得到的数值解之间的误差:例如 舍入误差:对数据进行四舍五入后产生的误差 2.减少误差的几种方法          现在,我们一般用计算机解决计算问题,使用最多的是Matlab软件.对实际问题进行数学建模时,可能存在模型误差,对数学模型进行数值求解时,我们使用的方法可能产生方法误差,我们输入计算机的数据一般是有测量误差的,计算机在运算过程的每一步又会产生舍入误差(十进制转…

在假期利用Python完成了<数值分析>第二章的计算实习题,主要实现了牛顿插值法和三次样条插值,给出了自己的实现与调用Python包的实现--现在能搜到的基本上都是MATLAB版,或者是各种零碎的版本. 代码如下: (第一题使用的自己的程序,第二第三题使用的Python自带库) import math import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import pandas as pd from numpy.linalg import s…

http://blog.sina.com.cn/s/blog_704133cb01018hud.html 为了从理论层面提高自己打<英雄联盟>的水平,再加上自己也有这方面的兴趣,所以我最近研究了一下英雄联盟中的一些数值计算公式,不算很系统,主要是自己的一些试验跟网上查的资料总结,仅仅面向菜鸟,大神勿喷. 首先介绍一下大家都很喜欢的一件装备:耀光.耀光的被动相当犀利,每次释放技能后下一次攻击基础攻击力提升100%,这里的计算是这样的,如果单位的基础攻击力是A,身上有一把长剑加B攻击力,那么下一击…

数值分析-Legendre正交多项式 实现函数逼近 2016年12月18日 21:27:54 冰三点水 阅读数 4057   版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/u013608300/article/details/53730073 数值分析-Legendre正交多项式 实现函数逼近 一个定义在区间[-1  1]上的连续函数,我们可以把他展开成勒让德级数,也就是说我们可以通过勒…

一.实验目的 掌握最小二乘法拟合离散数据,多项式函数形式拟合曲线以及可以其他可以通过变量变换转化为多项式的拟合曲线目前待实现功能: 1. 最小二乘法的基本实现. 2. 用不同数据量,不同参数,不同的多项式阶数,比较实验效果. 3. 语言python. 二.实验原理 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术.它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配.利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小.最小二乘法还可用于曲线拟合.其他一些优化问题…

数值分析案例:Newton插值预测2019城市(Asian)温度.Crout求解城市等温性的因素系数 文章目录 数值分析案例:Newton插值预测2019城市(Asian)温度.Crout求解城市等温性的因素系数 一.实验目的及数据来源 1.研究问题的概述: 2.数据来源: 二.实验内容 第一部分:"采用Newton插值预测2019城市(Asian)温度" 第二部分:"Crout求解分析城市的等温性影响因素系数" 三.实验结果与分析 一.实验目的及数据来源 1.研究…

1. 幂迭代算法(简称幂法) (1) 占优特征值和占优特征向量 已知方阵\(\bm{A} \in \R^{n \times n}\), \(\bm{A}\)的占优特征值是量级比\(\bm{A}\)所有其他特征值都大的特征值\(\lambda\),若这样的特征值存在,则与\(\lambda\)相关的特征向量我们称为占优特征向量. (2) 特征值的性质 如果一个向量反复与同一个矩阵相乘,那么该向量会被推向该矩阵的主特征向量的方向.如下面这个例子所示: import numpy as np def p…

1. 奇异值分解(SVD) (1)奇异值分解 已知矩阵\(\bm{A} \in \R^{m \times n}\), 其奇异值分解为: \[\bm{A} = \bm{U}\bm{S}\bm{V}^T \] 其中\(\bm{U} \in \R^{m \times m}\),\(\bm{V} \in \R^{n \times n}\)是正交矩阵,\(\bm{S} \in \R^{m \times n}\)是对角线矩阵.\(\bm{S}\)的对角线元素\(\bm{s}_1, \bm{s}_2,...,…

1. 幂迭代算法(简称幂法) (1) 占优特征值和占优特征向量 已知方阵\(\bm{A} \in \R^{n \times n}\), \(\bm{A}\)的占优特征值是比\(\bm{A}\)的其他特征值(的绝对值)都大的特征值\(\lambda\),若这样的特征值存在,则与\(\lambda\)相关的特征向量我们称为占优特征向量. (2) 占优特征值和占优特征向量的性质 如果一个向量反复与同一个矩阵相乘,那么该向量会被推向该矩阵的占优特征向量的方向.如下面这个例子所示: import nump…

Chapter 4 1. 最小二乘和正规方程 1.1 最小二乘的两种视角 从数值计算视角看最小二乘法 我们在学习数值线性代数时,学习了当方程的解存在时,如何找到\(\textbf{A}\bm{x}=\bm{b}\)的解.但是当解不存在的时候该怎么办呢?当方程不一致(无解)时,有可能方程的个数超过未知变量的个数,我们需要找到第二可能好的解,即最小二乘近似.这就是最小二乘法的数值计算视角. 从统计视角看最小二乘法 我们在数值计算中学习过如何找出多项式精确拟合数据点(即插值),但是如果有大量的数据点,…

在数值线性代数中,QR因子分解的思想比其他所有算法的思想更为重要[1].                                       --Lloyd N. Trefethen & David Bau, lll 在给出QR因子分解定理之前,先回顾两个知识点,一是正交矩阵(它的重要性在数值线性代数中似乎怎么强调都不过分),二是线性代数中的 Gram-Schmidt 正交化算法,这个算法是把一组线性无关的向量组alpha_1, ... ,alpha_n 转化为相互正交的向量组 q_1,…

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/49366047 Hermite埃尔米特多项式 在数学中,埃尔米特多项式是一种经典的正交多项式族,得名于法国数学家夏尔·埃尔米特.概率论里的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式.在组合数学中,埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解.物理学中,埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态. 前4个(概率论中的)埃尔米特多项式的图像 The Hermite polynomials are set of ortho…

1．用Newton迭代法求方程   的第一个正根. 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ newton.m: function x1=newton(x0,eps) format long format compact x1=x0-dao(x0); while abs(x1-x0)>eps x0=x1; x1=x0-dao(x0); end dao.m: function y=dao(x) y=tan(x)-exp(x); y1=tan(x)…

    Neville插值方法详解 牛顿的插值方法涉及两个步骤:计算系数,随后评估多项式. 如果插值运作良好使用相同的多项式在x的不同值处重复执行. 要是一点是内插,一种单步计算插值的方法,如Neville的算法,是一个更方便的选择. 4个数据点的表格   k=0 k=1 k=2 k=3 x0 P0[x0]=y0 P1[x0,x1] P2[x0,x1,x2] P3[x0,x1,x2,x3] x1 P0[x1]=y1 P1[x1,x2] P2[x1,x2,x3]   x2 P0[x2]=y2 P1…

1. 已知函数在下列各点的值为   -1 -0.75 -0.5 0 0.25 0.5 0.75   1.00 0.8125 0.75 1.00 1.3125 1.75 2.3125 分别用一次.二次.三次最小二乘拟合多项式拟合上述数据,画出所给数据和所求最小二乘拟合多项式的图像. 程序: function f=multifit(x,y,wfunc,n) syms t %x,y为给定数据数组,wfunc为权函数,n为要求拟合多项式的次数 N=length(x); M=length(y); if(N…

第三题暂缺,之后补充. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import scipy.optimize as so import sympy as sp x = sp.symbols('x') def calculate(expr_i, expr_j, expr_value,expr_omega): ans=0 for cnt,v in enumerate(expr_value): if isinstance(expr_i,(ty…

1.1-有效数字丢失现象观察 #include<bits./stdc++.h> using namespace std; double f1(double x) { )-sqrt(x)); } double f2(double x) { )+sqrt(x)); } int main() { double t=1.0; while (t<=1e14) { printf("At t=%.lf %.19lf %.19lf\n",t,f1(t),f2(t)); t*=10.0…

1. 数学计算 MATLAB数值计算 MATLAB之父 : 编程实践 2. 数学物理问题 高等应用数学问题的MATLAB求解(第3版)(豆瓣评价极好) 3. 模式识别…

一直想把这几个插值公式用代码实现一下,今天闲着没事,尝试尝试. 先从最简单的拉格朗日插值开始!关于拉格朗日插值公式的基础知识就不赘述,百度上一搜一大堆. 基本思路是首先从文件读入给出的样本点,根据输入的插值次数和想要预测的点的x选择合适的样本点区间,最后计算基函数得到结果.直接看代码!(注:这里说样本点不是很准确,实在词穷找不到一个更好的描述...) str2double 一个小问题就是怎样将python中的str类型转换成float类型,毕竟我们给出的样本点不一定总是整数,而且也需要做一些容错…

1.matlab拉格朗日插值 function yi=Lagrange(x,y,xi) %x为向量,全部的插值节点 %y为向量,插值节点处的函数值 %xi为标量或向量,被估计函数的自变量: %yi为xi处的函数估计值 n=length(x);m=length(y); %插值点与它的函数值应有相同的个数 if n~=m error('The lengths of X and Y must be equal!'); return; end yi=zeros(size(xi)); for k=1:n…

1.今天要拷matlab代码了,而且是很恶心的算法,估计也没几个人能看得懂,就连我自己都看不懂. 我也不知道这样做的意义何在,可能只是证明我在这世上曾经学过那么那么难的东西吧 首先是一个matlab版的快速排序,同学们应该都看得懂吧. function f=quicksort(x,left,right) if left<right [i,x]=Division(x,left,right); x=quicksort(x,left,i-1); x=quicksort(x,i+1,right); en…

EasyMesh - A Two-Dimensional Quality Mesh Generator eryar@163.com Abstract. EasyMesh is developed by Bojan Niceno, it is a two-dimensional quality mesh generator. EasyMesh can generate two dimensional, unstructured, Delaunay and constrained Delaunay…

1 理论基础 学习Eigen人脸识别算法需要了解一下它用到的几个理论基础,现总结如下: 1.1 协方差矩阵 首先需要了解一下公式: 共公式可以看出:均值描述的是样本集合的平均值,而标准差描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均.以一个国家国民收入为例,均值反映了平均收入,而均方差/方差则反映了贫富差距,如果两个国家国民收入均值相等,则标准差越大说明国家的国民收入越不均衡,贫富差距较大.以上公式都是用来描述一维数据量的,把方差公式推广到二维,则可得到协方差公式: 协方差表明了两个随机变量之…

OpenCASCADE Interpolations and Approximations eryar@163.com Abstract. In modeling, it is often required to approximate or interpolate points to curves and surfaces. In interpolation, the process is complete when the curve or surface passes through al…

Function Set in OPEN CASCADE eryar@163.com Abstract. The common math algorithms library provides a C++ implementation of the most frequently used mathematical algorithms. These include: algorithms to solve a set of linear algebraic equations, algorit…

Apply Newton Method to Find Extrema in OPEN CASCADE eryar@163.com Abstract. In calculus, Newton’s method is used for finding the roots of a function. In optimization, Newton’s method is applied to find the roots of the derivative. OPEN CASCADE implem…

先贴上我对Opencv3.1中sift源码的注释吧,虽然还有很多没看懂.先从detectAndCompute看起 void SIFT_Impl::detectAndCompute(InputArray _image, InputArray _mask, std::vector<KeyPoint>& keypoints, OutputArray _descriptors, bool useProvidedKeypoints) { , actualNOctaves = , actualNL…