LINK:Dark Horse 首先考虑1所在位置. 假设1所在位置在1号点 对于此时剩下的其他点的方案来说. 把1移到另外一个点 对于刚才的所有方案来说 相对位置不变是另外的方案. 可以得到 1在任何位置剩下的方案数都相同 所以不妨设1所在点为1 求出方案乘以n. 考虑怎么求方案 即求出剩下的n-1个区间 且每个区间的最小值都不能是给出的m的值. 直接做需要状压 做不了. 考虑容斥 容易想到答案为\(\sum_{s}(-1)^{|s|}f_s\) 其中\(f_s\)表示集合s一定不合法的方案数…

Atcoder 题面传送门 & 洛谷题面传送门 常规题,简单写写罢((( 首先 \(1\) 的位置是什么不重要,我们不妨钦定 \(1\) 号选手最初就处在 \(1\) 号位置,最后答案乘个 \(2^n\) 即可. 显然与 \(1\) 进行比赛的选手一定是区间 \([2,2],[3,4],[5,8],\cdots,[2^{k-1}+1,2^k],\cdots,[2^{n-1}+1,2^n]\) 中的最小值,而由于我们希望 \(1\) 号选手在比赛中取得胜利,故 \([2,2],[3,4],[5,8…

2669: [cqoi2012]局部极小值 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 774  Solved: 411[Submit][Status][Discuss] Description 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. Input 输入第一行包含两个整数…

发现最多有8个限制位置,可以以此为基础DP和容斥. $f_{i,j}=f_{i-1,j}\times (cnt_j-i+1)+\sum_{k\subset j} f_{i-1,k}$ $cnt_j$表示当限制状态为j时i有多少个可行位置. 这样DP只能保证所有题设位置全部是局部最小值,但不保证其它位置不会变成局部最小值,容斥解决. $O(DFS*8nm*2^8)$ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3812 题解 考虑对于图的联通性的 DP 的一般套路:总方案 - 不连通的方案. 那么我们只需要求出使得整个图不强联通的方案数即可. 假设我们钦定了一个 \(p\) 点,然后通过枚举包含 \(p\) 点的强连通分量来转移.但是会遇到一些问题:不像无向图,无向图的不连通只需要保证没有边相连就可以了,但是有向图不行. 有向图一定可以被缩点成一个 DAG,然后 \(p\) 点所在的连通块可能会连入边…

题目:https://atcoder.jp/contests/arc093/tasks/arc093_d #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ,M=(<<)+,mod=1e9+; int pw(int x,int k) {;)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>&g…

题意 https://www.cometoj.com/contest/52/problem/C?problem_id=2416 思路 这里提供一种容斥的写法(?好像网上没看到这种写法) 题目要求编号为 \(i\) 的节点不能放在 \(p_i\) 位置,那我们不妨假设没有这些条件,然后再用二进制容斥的方法减去不满足条件的情况(即固定某些 \(i\) 在 \(p_i\) 上,这样会好考虑问题一点). 然后我们面临的问题就是,计算 \(A\)(二进制)这些数不能选,\(B\)(二进制)这些位置不能填的…

洛谷题面传送门 & Atcoder 题面传送门 如何看待 tzc 补他一个月前做的题目的题解 首先根据 SG 定理先手必输当且仅当 \(\text{SG}(1)=\text{SG}(2)\).考虑从反面入手,拿总情况数减去 \(\text{SG}(1)=\text{SG}(2)\) 的方案数. 怎么求 \(\text{SG}(1)=\text{SG}(2)\) 的方案数呢?看到这类数据范围巨小并且要你求"有多少组边集满足保留边集中的边后符合 xxx 条件"的题目,果断选择对点集…

题意:有一张无重边的无向图, 求有多少个边集,使得删掉边集里的边后,图里恰好有K个连通块. 1≤T≤201≤K≤N≤140≤M≤N∗(N+1)/21≤a,b≤N 思路:From http://blog.csdn.net/di4covery/article/details/51699544 一个简单的结论:删除边集的个数 = 选择边集的个数 , 这样我们就可以把问题转化为选取若干条边使得图里面恰好有K个联通块. 问题可以转化成三个状态压缩DP来完成(这三个DP都不难) 1.num[ mask ]…

数 Description 给定正整数n,m,问有多少个正整数满足: (1) 不含前导0: (2) 是m的倍数: (3) 可以通过重排列各个数位得到n. \(n\leq10^{20},m\leq100\) Input Format 一行两个整数n,m. Output Format 一行一个整数表示答案对998244353取模的结果. Sample Input 1 1 Sample Output 1 解析 大致题意:给定一个位数不超过\(20\)位的正整数\(n\),求\(n\)的互异排列中有多少…