洛谷比赛 「EZEC」 Round 4 T1 zrmpaul Loves Array 题目描述 小 Z 有一个下标从 \(1\) 开始并且长度为 \(n\) 的序列,初始时下标为 \(i\) 位置的数字为 \(i\).有 \(m\) 个操作,每个操作会是以下四种之一. 1 对序列从小到大进行排序. 2 对序列从小到大进行排序后将其翻转,(译者注:就是从大到小排序). 3 x y 将下标为 \(x,y\) 的数交换位置.保证 \(x\neq y\) 且 \(1\le x,y\le n\). 4 将…

洛谷 P4710 「物理」平抛运动 洛谷传送门 题目描述 小 F 回到班上,面对自己 28 / 110 的物理,感觉非常凉凉.他准备从最基础的力学学起. 如图,一个可以视为质点的小球在点 A(x_0, y_0)A(x0,y0) 沿 xx 轴负方向以某速度抛出,无视除重力外的所有阻力,最后恰好以速度 vv 砸到 B(0, 0)B(0,0) 点. 给定 vv 的大小与方向,你的任务是求出 (x_0,y_0)(x0,y0). 给定的速度单位为 m \cdot s ^ {-1}m⋅s−1,重力加速度 g…

题面 洛谷P6788 「EZEC-3」四月樱花 给定 \(n,p\),求: \[ans=\left(\prod_{x=1}^n\prod_{y|x}\frac{y^{d(y)}}{\prod_{z|y}(z+1)^2}\right)\bmod p \] 数据范围:\(1\le n\le 2.5\cdot 10^9\),\(9.9\cdot 10^8<p<1.1\cdot 10^9\). 蒟蒻语 一道题撑起一场月赛,良心又劲爆. 膜拜出题人 @SOSCHINA,@muxii. 蒟蒻解 开局一波猛…

P4714 「数学」约数个数和 题意(假):每个数向自己的约数连边,给出\(n,k(\le 10^{18})\),询问\(n\)的约数形成的图中以\(n\)为起点长为\(k\)的链有多少条(注意每个点都有自环) 这样想是做不出来题的. 正常的题意是:询问\(n\)的约数的约数的....(共\(k\)次复读后)约数个数和. 考虑\(f_k(n)\)表示答案. 显然有\(f_{k}(n)=\sum_{d|n}f_{k-1}(d)\) 注意到用数论卷积的形式可以表示为 \[ \mathtt f_k=\…

洛谷题面传送门 orz 一发出题人(话说我 AC 这道题的时候,出题人好像就坐在我的右侧呢/cy/cy) 考虑一个很 naive 的 DP,\(dp_i\) 表示 \([l,i]\) 之间的字符串是否可以被识别,转移就枚举上一段的终止为止,然后 SAM/哈希判断子串是否在 \(s\) 中出现过. 注意到一个事实:所有长度 \(>2k\) 的字符串都可以由长度 \(\ge k\) 的字符串拼成,也就是说只有长度在 \([k,2k]\) 的字符串是有用的,故每次转移只用枚举 \(k+1\) 个转移点…

洛谷题面传送门 hot tea. 首先注意到这个 \(\text{lcm}\) 特别棘手,并且这里的 \(k\) 大得离谱,我们也没办法直接枚举每个质因子的贡献来计算答案.不过考虑到如果我们把这里的 \(\text{lcm}\) 改为 \(\gcd\) 那么一遍莫比乌斯反演即可搞定,因此考虑将这里的 \(\text{lcm}\) 与 \(\gcd\) 联系在一起.那么什么能将这两个东西联系在一起呢?Min-Max 容斥,具体来说,考虑式子 \[\text{lcm}(S)=\prod\limits…

洛谷题面传送门 一道挺有意思的题,现场切掉还是挺有成就感的. 首先看到区间操作我们可以想到差分转换,将区间操作转化为差分序列上的一个或两个单点操作,具体来说我们设 \(b_i=a_{i+1}-a_i\),那么对于一次形如 \(\forall i\in[l,r],a_i\leftarrow a_i+x\) 的操作三元组 \((l,r,x)\),我们有: \(l=1,r=n\),等于啥也没干,那么我们显然不会选择这样的区间进行操作,否则就会浪费一次操作次数,所以我们 duck 不必考虑这种情况. \…

题目传送门:LOJ #3045. 题意简述 略. 题解 从高斯消元出发好像需要一些集合幂级数的知识,就不从这个角度思考了. 令 \(\displaystyle \dot p = \sum_{i = 1}^{n} p_i\). 我们考虑一个操作序列 \(\{a_1, a_2, \ldots , a_k\}\),其中 \(1 \le a_j \le n\),就表示第 \(i\) 次按下了开关 \(a_j\). 那么按 \(k\) 次后恰好得到这个序列的概率就是 \(\displaystyle \pr…

题目传送门:LOJ #3089. 题意简述: 有一个长度为 \(n\) 的母串,其中某些位置已固定,另一些位置可以任意填. 同时给定 \(m\) 个小串,第 \(i\) 个为 \(S_i\),所有位置都已固定,它的价值为 \(V_i\). 每次每个小串在母串中出现一次,便会给答案的多重集贡献一个 \(V_i\). 最终的答案为多重集的几何平均数,定义空集的几何平均数为 \(1\). 请你求出一个合法母串(往可以填的位置填合法字符)使得答案最大. \(1\le n,s\le 1501\),\(1\…

题目传送门:LOJ #3093. 题意简述: 有 \(n\) 面玻璃,第 \(i\) 面的透光率为 \(a\),反射率为 \(b\). 问把这 \(n\) 面玻璃按顺序叠在一起后,\(n\) 层玻璃的透光率. \(0 < a_i \le 1\),\(0 \le b_i < 1\). 题解: 题目中告诉我们,\(n\) 层的玻璃也有透光率,换句话说,多层的玻璃可能可以看作一层. 从这个角度思考,考虑已经求出了前 \(i - 1\) 层玻璃的透光率,如何求出前 \(i\) 层玻璃的透光率. 可以发…