题目链接:CF1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence 大意:已知\(f_1,f_2,\cdots,f_{k-1}\)和\(b_1,b_2,\cdots,b_k\),且有递推关系 \[ f_i=(\prod_{j=1}^kf_{i-j}^{b_j})\text%p \] 对于所有\(i>k\)均成立,给出\(f_n=m\),求\(f_k\),\(p=998244353\) 分析: 数论板子大集合 首先很显然有\(f_n=f_k^{q}\),于是考…

传送门 好久没写数论题了写一次调了1h 首先发现递推式是一个乘方的形式,线性递推和矩阵快速幂似乎都做不了,那么是否能够把乘方运算变成加法运算和乘法运算呢? 使用原根!学过\(NTT\)的都知道\(998244353\)的原根\(G=3\). 使用原根之后,可以得到一个等价的新递推式:\(G^{g_i} = \prod\limits _ {j=1}^k G^{g_{i - j} \times b_j} \mod 998244353(G^{g_i} \equiv f_i\mod 998244353)…

题面 传送门 前置芝士 \(BSGS\) 什么?你不会\(BSGS\)?百度啊 原根 对于素数\(p\)和自然数\(a\),如果满足\(a^x\equiv 1\pmod{p}\)的最小的\(x\)为\(p-1\),那么\(a\)就是\(p\)的一个原根 离散对数 对于素数\(p\),以及\(p\)的一个原根\(g\),定义\(y\)为\(x\)的离散对数,当且仅当\(g^y\equiv x\pmod{p}\),记\(y\)为\(ind_g x\).不难发现原数和离散对数可以一一对应.也不难发现离…

题意 设 $$f_i = \left\{\begin{matrix}1 , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  i < k\\ \prod_{j=1}^k f_{i-j}^{b_j} \ mod \ p, \ \ \ \ \ i > k\end{matrix}\right.$$ 求 $f_k$($1 \leq f_k < p$),使得 $f_m = n$.($1 \leq k\leq 100$) 分析 $f_n$ 可以表示…

已知\(f_i = \prod \limits_{j = 1}^k f_{i - j}^{b_j}\;mod\;998244353\),并且\(f_1, f_2, ..., f_{k - 1} = 1\),\(f_k = a\),已知\(f_n = m\),试求\(a\) 易知\(f_n = f_k^p\) 对于\(p\)满足递推式\(g[i] = \sum \limits_{j = 1}^k b[j] * g[i - j]\) 这是常系数线性递推,由于\(k \leq 100\),因此矩阵快速…

我诈尸啦! 高三退役选手好不容易抛弃天利和金考卷打场CF,结果打得和shi一样--还因为queue太长而unrated了!一个学期不敲代码实在是忘干净了-- 没分该没分,考题还是要订正的 =v= 欢迎阅读本题解! P.S. 这几个算法我是一个也想不起来了 TAT 题目链接 Codeforces 1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence 新年和递推数列 题意描述 某数列\(\{f_i\}\)递推公式:\[f_i = (\prod_{j=1}^kf_…

哎呀大水题..我写了一个多小时..好没救啊.. 数论板子X合一? 注意: 本文中变量名称区分大小写. 题意: 给一个\(n\)阶递推序列\(f_k=\prod^{n}_{i=1} f_{k-i}b_i\mod P\)其中\(P=998244353\), 输入\(b_1,b_2,...,b_n\)以及已知\(f_1,f_2,...,f_{n-1}=1\), 再给定一个数\(m\)和第\(m\)项的值\(f_m\), 求出一个合法的\(f_n\)值使得按照这个值递推出来的序列满足第\(m\)项的值为…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 定义递推数列 f: (1)f[1] = f[2] = ... f[k-1] = 1,f[k] 是一个未知量. (2)f[i] = (f[i-1]^b[1]) * (f[i-2]^b[2]) * ... *(f[i-k]^b[k]) mod 998244353. 其中 k 和 b[1...k] 是给定的常量.现在已知数列的第 n 项 f[n] = m,求 f[k]…

BZOJ_4128_Matrix_矩阵乘法+哈希+BSGS Description 给定矩阵A,B和模数p,求最小的x满足 A^x = B (mod p) Input 第一行两个整数n和p,表示矩阵的阶和模数,接下来一个n * n的矩阵A.接下来一个n * n的矩阵B Output 输出一个正整数,表示最小的可能的x,数据保证在p内有解 Sample Input 2 7 1 1 1 0 5 3 3 2 Sample Output 4 HINT 对于100%的数据,n <= 70,p <=199…

题目描述 给定矩阵A,B和模数p,求最小的x满足 A^x = B (mod p) 输入 第一行两个整数n和p,表示矩阵的阶和模数,接下来一个n * n的矩阵A.接下来一个n * n的矩阵B 输出 输出一个正整数,表示最小的可能的x,数据保证在p内有解 样例输入 2 7 1 1 1 0 5 3 3 2 样例输出 4 题解 矩阵乘法+Hash+BSGS 看到题目很容易想到BSGS算法,但要求逆元,而矩阵的逆不是很好求出,怎么办? 事实上,BSGS有两种形式:$a^{km+t}\equiv(mod\…