[唯一分解定理]:https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/6743624.html 假设x是一个正整数,它的值不超过65535(即1<x<=65535),请编写一个程序,将x分解为若干个素数的乘积. Input 输入的第一行含一个正整数k (1<=k<=10),表示测试例的个数,后面紧接着k行,每行对应一个测试例,包含一个正整数x. Output 每个测试例对应一行输出,输出x的素数乘积表示式,式中的素数从小到大排列,两个素数之间用“*”表示乘法. Samp…

代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int prime(int n) { if(n==2||n==3) { return 1; } if(n%6!=1&&n%6!=5) return 0; for(int i=5; i*i<=n; i+=6) { if(n%i==0||n%(i+2)==0) return 0; } return…

Problem 1075 分解素因子 Accept: 1331    Submit: 2523Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB Problem Description 假设x是一个正整数,它的值不超过65535(即1<x<=65535),请编写一个程序,将x分解为若干个素数的乘积. Input 输入的第一行含一个正整数k (1<=k<=10),表示测试例的个数,后面紧接着k行,每行对应一个测试例,包含一个正整数x. O…

Problem 1075 分解素因子 Accept: 2161    Submit: 4126Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB  Problem Description 假设x是一个正整数,它的值不超过65535(即1<x<=65535),请编写一个程序,将x分解为若干个素数的乘积.  Input 输入的第一行含一个正整数k (1<=k<=10),表示测试例的个数,后面紧接着k行,每行对应一个测试例,包含一个正整数x.…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/90/F来源:牛客网 题目描述 给定n,求1/x + 1/y = 1/n (x<=y)的解数.(x.y.n均为正整数) 输入描述: 在第一行输入一个正整数T.接下来有T行,每行输入一个正整数n,请求出符合该方程要求的解数.(1<=n<=1e9) 输出描述 输出符合该方程要求的解数. 这题是我在牛客比赛时候遇到的一题,表示根本不会啊!靠大佬点拨才能把问题转化为分解素因子.第一步先要因式分解 y=(x*n)/(x…

http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1340 题意:问n!在b进制下至少有t个后缀零,求最大的b. 思路:很容易想到一个数通过分解素因子可以得到最大的指数.那么问题关键在于求得n!的素因子的指数,找到指数大于t的所有素因子,再将那些指数除去t,剩下的数就是最大的b了.分解阶乘时,对n不断除素数p,直到n为0时,此时商的和即该素因子的指数. /** @Date : 2016-11-30-19.35 * @Author : Lw…

这里写的非常好http://www.cnblogs.com/openorz/archive/2011/11/14/2248992.html,感谢博主,我这里就直接用了. 将N!表示成 N! = p1^t1*p2^t2*…pi^ti…*pk^tk(其中p1,p2……pk是素数,1<N<= 10^6) 显然很容易通过素数筛选求出pi,因为1<pi<=N,关键是如何快速地求出ti. 我们先来看一下对于2这个素因子,把N!分成两部分,即奇偶两部分 假设N是偶数 N! =1*2*3*4*5……

题目简述:就是给一个数,把他拆分成多个素数的乘积,这正好是算术基本定理.本题我的解决方法是埃氏素数筛+质因数保存...开始T掉了,是因为我在最后枚举了素数,保存他们的次数,然后两次for去查询他们的次数这样需要遍历前面所有素数.显的十分浪费时间,因为如果给的数非常大,并且次数小的次数很多那么我们外面的第一层FOR就是N第二层是一个遍历内部次数输出也达到挺大程度(素数小的并且多的化N*M会很大)加上T的话很可能会超时,其实直接保存质因数在另一个素数就可以了,然后遍历输出即可(在此警醒自己,做题不要…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236 题意:给你一个数n,求有多少对(i,  j)满足 LCM(i, j) = n, (i<=j),  n <= 1e14: 之前做的那道LightOj 1215 中有说过:LCM(x, y) = ∏(所有质因子幂高的项之积); 那么本题就先把n分解质因子幂的形式,即 n = p1a1*p2a2*...*pkak;(pi为质数) 现在先不管i和j的大小,当 i 中包含因子p1a1时…

题意: 给你一个数n(n <= 2^54),判断n是不是素数,如果是输出Prime,否则输出n最小的素因子 解题思路: 自然数素性测试可以看看Matrix67的  素数与素性测试 素因子分解利用的是Pollard rho因数分解,可以参考 Pollard rho因数分解 存个代码~ /* ********************************************** Author : JayYe Created Time: 2013-9-25 16:02:25 File Name…

思路: 因为x,y必须要大与n,那么将y设为(n+k);那么根据等式可求的x=(n2)/k+n;因为y为整数所以k要整除n*n; 那么符合上面等式的x,y的个数就变为求能被n*n整除的数k的个数,且k>=n; 那么k就在n到n*n之间,不过这样不则么好求. 因为x,y具有对称性,从y=(n+k)和x=(n2)/k+n;也可以看出(n*n/k,和k等价因为k*(n*n/k)=n*n): 由于任何数都可以拆成素数的乘积,形式为a1^x1*a2^x2*a3*^x3......; 那么因数的个数为(1+…

int f(int n,int p) { ) ; return f(n/p,p) + n/p; } https://www.xuebuyuan.com/2867209.html 求组合数C(n,m)(modp) C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!) ,只要对分子和分母分别分解素因子,然后因为C(n,m)肯定是整数,所以C(n,m)肯定可以表示成p1^t1*p2^t2*......pi^ti的形式,只要拿分子素因子的幂减去分母对应的素因子的幂即可.…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5428 The Factor  Accepts: 101  Submissions: 811  Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)  Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) 问题描述 有一个数列,FancyCoder沉迷于研究这个数列的乘积相关问题,但是它们的乘积往往非常大.幸运的是,FancyCoder只需要找到…

本篇文章主要介绍了"[组合数求模] 转自AekdyCoin",主要涉及到[组合数求模] 转自AekdyCoin方面的内容,对于[组合数求模] 转自AekdyCoin感兴趣的同学可以参考一下. 这个表示的是从n个元素中选取m个元素的方案数. (PS.组合数求模似乎只用在信息学竞赛和 ACM竞赛等计算机编程设计大赛中--,求在现实中的运用) 可以知道当n,m 取得比较大的时候,组合数可能很大很大 (天文数字?无法度量?) 例如 C(100, 50) = 100891344545564193…

貌似少了几张图片,不过没有图片也没什么关系的感觉. 最后的究极篇也想出来了,但是貌似找不到题目,好尴尬.. 这个表示的是从n个元素中选取m个元素的方案数. (PS.组合数求模似乎只用在信息学竞赛和 ACM竞赛等计算机编程设计大赛中……,求在现实中的运用) 可以知道当n,m 取得比较大的时候,组合数可能很大很大 (天文数字?无法度量?) 例如 C(100, 50) = 100891344545564193334812497256, 于是计算机的 64位整数型已经没法阻止它了!C(100000000…

已知一年365天找23个人有2个人在同一天生日的概率 > 50% 给出n,k ,表示现在一年有2^n天,找k个人,有2个人在同一天生日的概率,求出来的概率是a/b形式,化到最简形式,由于a,b可能非常大,对a,b分别%(10^6+3) 注意,这道题是先化到最简,再分别取模 首先,特判 k > 2^n 时,a = 1,b = 1 没有2个人同一天生日的概率为: 2^n * (2^n - 1) * ... * (2^n - k + 1) / 2^(nk) 所以a,b化简之前分别是: a = 2nk…

HDU 4602 Partition f[i]表示和为i的方案数.已知f[i]=2i-1. dp[i]表示和为i,k有多少个.那么dp[i]=dp[1]+dp[2]+...+dp[i-1]+f[i-k]. 考虑与f有关的项: f[n-k]是答案的一部分,即2n-k-1是答案的一部分. 把与dp有关的项: 令s[i-1]=dp[1]+dp[2]+...+dp[i-1],那么s[n-1]是答案的一部分. s[i]=s[i-1]+dp[i],又dp[i]=s[i-1]+f[i-k].推出s[i]=2*…

题意:求∑gcd(i,n),1<=i<=n思路:f(n)=∑gcd(i,n),1<=i<=n可以知道,其实f(n)=sum(p*φ(n/p)),其中p是n的因子.为什么呢?原因如下:1到n中有m个数字和n拥有公共的最大因子p,那么就需要把m*p加入答案中.问题是如何计算m的个数.因为假设某个数i与n的最大公约数为p,那么gcd(i,n) = p,可以得到gcd(i/p,n/p)=1.也就是说,有多少个i,就有多少个i/p与n/p互质.那么显然m即为n/p的欧拉函数φ(n/p). 知…

之前一直对于这个神奇的素性判定方法感到痴迷而又没有时间去了解.借着学习<信息安全数学基础>将素性这一判定方法学习一遍. 首先证明一下费马小定理. 若p为素数,且gcd(a, p)=1, 则有 a^(p-1) = 1 (mod p) 基于以下定理 若(a, p)=1,{x| (x, p)=1}为模p下的一个完全剩余系,则{ax| (x, p)=1}也为模p下的一个完全剩余系. 又{0, 1, 2, ... p-1}为模p下一个剩余系   因此有, {a*0, a*1, a*2, ... a*(p…

题意:给定一个n,然后让你从1-n中选出某些数乘起来,使得乘积最大,并且乘积必须是完全平方数. 思路:将1-n种每个数都分解素因子,把他们的素因子的幂加起来,如果是偶数,就说明可以构成完全平方数,乘起来,如果是奇数,说明不能构成,减去一个就是偶数了,所以减去一个再乘起来.因为要分解1-n当中所有的素因子,然后乘起来,那么也就是分解n!的素因子,所以只要找出来他的所有的素因子的幂指数为奇数的直接除就行了.现在有个问题是不能除.要取模,更好的方法是,再算n!的时候,不乘素数,那样的话,就到最后再乘.…

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/          ——by fraud Problem JGCD Extreme (II)Input: Standard Input Output: Standard Output Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below: Here GCD(i,j) means the…

n! 分解素因子 快速幂 ei=[N/pi^1]+ [N/pi^2]+ …… + [N/pi^n]  其中[]为取整 ei 为数 N!中pi 因子的个数: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; ; int sign[maxn]; int pri[maxn]…

给出N个MAXN以内的不同的数,求出素因子最大的数. 使用朴素的方法分解素因子即可.时间复杂度为N*log(MAXN) #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; ; ]; int prime[maxn]; void init() { ;i<=maxn;i++) { ]] = i; ;j<=prime[]&&prime[j]<…

https://vjudge.net/problem/UVA-1635 题意: 给定n个数a1,a2,...an,依次求出相邻两数之和,将得到一个新数列.重复上述操作,最后结果将变成一个数.问这个数除以m的余数与哪些数无关?例如n=3,m=2时,第一次求和得到a1+a2,a2+a3,再求和得到a1+2a2+a3,它除以2的余数和a2无关. 思路: 如果有n个数,最后结果就是杨辉三角的第n-1行.这样算出每一项的系数是很容易的,但是n很大,系数到最后很大.所以直接C%m的话不行. 有个整除的条件:…

/** 题目:hdu4746 Mophues 链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4746 题意:求x,y在给定范围内gcd(x,y)分解素因子的个数<=p的对数. (n, m, P <= 5×105. Q <=5000). 思路: f(n)表示给定范围内gcd(x,y)==n的对数. g(n)表示给定范围内gcd(x,y)为n的倍数的对数. f(n) = sigma[n|d]mu[d/n]*g(d) = sigma[n|d]mu[d…

B. Duff in Love time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Duff is in love with lovely numbers! A positive integer x is called lovely if and only if there is no such positive integer…

Grids Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others) Total Submission(s): 93    Accepted Submission(s): 25 Problem Description 度度熊近期非常喜欢玩游戏.这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子. 他想把1到2N这些数依次放进去.可是为了使格子看起来优美,他想找到使每行每列都递增的方案.只是画了…

2018 CCPC 桂林站(upc复现赛)补题 G.Greatest Common Divisor(思维) 求相邻数的差值的gcd,对gcd分解素因子,对所有的素因子做一次遍历,找出最小答案. 几个样例: ans : 0 1 0 2 33 6 91112211 76 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1405 题目大意: 给你一个数,让你分解素因子,输出它的各次幂. 如60 输出:2 2 3 1 5 1 (60=2^2*3^1*5^1) 思路: 先筛选出素数,然后除以每个素数,看看有几个.. 注意格式坑爹,每次幂之后都要有空格.PE了 还有就是是以负数结束输入.我看样例直接以为是-1,WA了... 再次就是HDU晚上作死,一直都是Queuing状态. #include<cstdio> #include<…

A:给一个包含字母 加号 括号的序列 要求你删除多余的括号然后输出 (待改) #include <bits/stdc++.h> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define foror(i,a,b) for(i=a;i<b;i++) #define foror2(i,a,b) for(i=a;i>b;i--) #define EPS 1.0e-8 #defi…