显然这里的$n^2$级别的边数不能全建出来,于是盯住xor这个关键点去 瞎猜 探究有没有什么特殊性质可以使得一些边没有必要建出来. 发现一个点经过一次xor $x$,花费$x$这么多代价(先不看$C$),到达另一个点$u\text{xor}x$. 结合异或性质,发现其实这个过程完全可以通过把$x$拆成一位一位去分别xor上$u$,也就是说,任何一个点到达另一个点只需要不断走$2^i$这种xor值就可以到达,于是每个点连出$logn$条边,分别和其序号二进制位每一位异或一个1的数相连.这样,如果要…

这个题目和之前写的一个线段树优化建图是一样的. B - Legacy CodeForces - 787D 线段树优化建图+dij最短路 基本套路 之前这个题目可以相当于一个模板,直接套用就可以了. 不过注意为了提高效率,在区间与区间之间建边的时候建了两个虚点. 题目 G. 神圣的 F2 连接着我们 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <queue> #include…

Description 给定一张有向图,\(n\) 个点,\(m\) 条边.第 \(i\) 条边上有一个边权 \(c_i\),以及一个字符串 \(s_i\). 其中字符串 \(s_1, s_2, \cdots , s_m\) 组成的字典树的结点数为 \(k\).字典树在输入时给出,每个字符串 \(s_i\) 以一个正整数 \(d_i\) 的形式给出,表示 \(s_i\) 对应字典树上的 \(d_i\) 号结点. 若一条路径经过的边依次为 \(e_1, e_2,\cdots, e_p\),那么路径…

[题目链接] http://codeforces.com/problemset/problem/786/B [题目大意] 给出一些星球,现在有一些传送枪,可以从一个星球到另一个星球, 从一个星球到另一些星球,或者从一些星球到某个星球,每种传送枪使用一次要花费不同的价格 地球是其中一个星球,问从地球到其它星球的最少花费是多少 [题解] 因为一个星球到一些星球和一些星球到某个星球是以区间形式给出的, 所以我们可以用线段树建图优化,对点进行压缩, 建立两颗线段树表示有向线段左端和右端的合并情况,之后在…

题意 一个 \(n\) 个点的完全图,两点之间的边权为 \((i\ xor\ j)*C\) ,同时有 \(m\) 条额外单向路径,问从 \(S\) 到 \(T\) 的最短路. \(n\leq 10^5,\ m\leq 5\times 10^5,C\leq 100\). 分析 如果没有额外的边,会直接从 \(S\) 到 \(T\) ,因为如果每个二进制位 \(i\) 不同那么一定会有一步走 \((1<< i)*C\), 如果相同也没有必要多走几个点而可能多一部分路程. 如果多了一些特殊边,最后的…

题目链接 \(Description\) 有\(n\)个点.你有\(Q\)种项目可以选择(边都是有向边,每次给定\(t,u,v/lr,w\)): t==1,建一条\(u\to v\)的边,花费\(w\): t==2,由\(u\)向\([l,r]\)中任意一些点连边,每次花费\(w\): t==3,由\([l,r]\)中任意一些点向u连边,每次花费\(w\). 最后求使给定的\(s\)到达点\(i(1\leq i\leq n)\)的最小花费. \(Solution\) 花费看成每条边的边权,全都连…

题意 有 \(n\) 个箱子,指定一个箱子开始向右推,如果碰到了别的箱子会令其移动,问 \(k\) 秒之后每个箱子所在的位置. \(n\leq 10^5\). 分析 转化成最短路模型,如果两个箱子 \(a,b\) 在 \(y\) 轴方向上投影有交,连边 \(a \rightarrow b\),边长为 \(x_{1b}-x_{2a}\). 考虑优化建图,发现如果三个箱子 \(a,b,c\) 投影两两有交,\(a\) 和 \(c\) 之间不用连边. 所以如果两个箱子 \(a,b\) 之间需要连边,当…

[Codeforces 1197E]Culture Code(线段树优化建图+DAG上最短路) 题面 有n个空心物品,每个物品有外部体积\(out_i\)和内部体积\(in_i\),如果\(in_i> out_j\),那么j就可以套在i里面.现在我们要选出n个物品的一个子集,这个子集内的k个物品全部套在一起,且剩下的物品都无法添加到这个子集中(没有空间塞进去).定义浪费的空间为子集中空心的部分,即\(in_{i_1} + (in_{i_2} - out_{i_1}) + (in_{i_3} -…

[题目]#6354. 「CodePlus 2018 4 月赛」最短路 [题意]给定n个点,m条带权有向边,任意两个点i和j还可以花费(i xor j)*C到达(C是给定的常数),求A到B的最短距离.\(n \leq 10^5,m \leq 5*10^5\). [算法]异或优化建图+Dijkstra 正常建边O(n^2),与其考虑特殊边的处理不如考虑优化n^2的建边方案.一个点x到另一个点y的代价是由每个改变的数位得到的,所以枚举所有点x的每个数位j,从x向\(x \ \ xor \ \ 2^j\…

题意 给你一棵 $n$ 个点 $n-1$ 条边的树,每条边有一个通过时间.此外有 $m$ 个传送条件 $(x_1,y_1,x_2,y_2,c)$,表示从 $x_1$ 到 $x_2$ 的简单路径上的点可以花费 $c$ 单位时间到达 $y_1$ 到 $y_2$ 简单路径上的任意一点.求从一个起点 $k$ 到其余所有点的最短路. 题解1:树剖+线段树优化建图 线段树优化建图大家肯定都会,然后套到树剖上的话,就想象一下 每条重链对应线段树上一段区间 即可,甚至不用为此更改写法. 这里介绍了 $O(n\t…