原题链接 不会啊,只好现学了拉格朗日乘子法,简单记录一下 前置芝士:拉格朗日乘子法 要求\(n\)元目标函数\(f(x_1,x_2,...,x_n)\)的极值,且有\(m\)个约束函数形如\(h_i(x_1,x_2,...,x_n)=0\) 引入松弛变量\(\alpha _1-\alpha _m\),构造拉格朗日函数如下: \[L(x_1,x_2,...,x_n,\alpha _1,\alpha _2,...,\alpha _m)=f(x_1,x_2,...,x_n)+\sum\limits_{…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2876 分析:就是要求约束条件下函数的极值,于是拉格朗日乘数列方程,发现化简后的关于vi的方程是单调的,所以对于每个vi二分就好.…

2876: [Noi2012]骑行川藏 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special JudgeSubmit: 1033  Solved: 504[Submit][Status][Discuss] Description 蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨.川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地.同时合理分配…

Description 蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨.川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地.同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情. 由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响).某一天他打算骑 N段路,每一段内的路况可视为相同:对于第i段路,我们给出有关这段路况的3个参…

一个能看的题解!预备知识只有高中数学的[导数].不用什么偏导数/拉格朗日乘子法之类的我看不懂的东西( •̀∀•́ )! 如果你不知道什么是导数,可以找本高中数学选修2-2来看一下!看第一章第1.2节就好啦.传送门:选修2-2 感性理解一下这道题: 一开始,我们可以给所有路段随便分配一个速度. 接下来,我们需要在一些路段上耗费一定能量用来提速,以此缩短一定时间.不同路段上,花费单位能量能缩短的时间(简称"性价比")是不同的,所以如果我们要模拟这个过程,一定是每时每刻都在当前性价比最高的路…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2876 (题目链接) 题意 在满足约束条件$${\sum_{i=1}^ns_ik_i(v_i-v_i')^2=E}$$ 求$${min\sum_{i=1}^n\frac{s_i}{v_i}}$$ Solution 像这种形式的存在一个多元函数${g(v_1,v_2,v_3,······,v_n)=E}$的约束,求解多元函数${f(v_1,v_2,v_3,······,v_n)}$的最值,我们使用拉格…

题意 给定 \(n\) 个路段,每个路段用三个实数 \(s_i,k_i,v^\prime_i\) 描述,最小化 \[F(v_1,\cdots v_n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{s_i}{v_i} \] 其中 \(v_1,\cdots v_n\) 均为非负实数而且需要满足 \[\varphi(v_1,\cdots,v_n)=\sum\limits_{i=0}^{n}k_i(v_i-v^{\prime}_i)^2s_i-E_U=0 \] \(\texttt{Data R…

题目描述 蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨.川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地.同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情. 由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响).某一天他打算骑\(N\)段路,每一段内的路况可视为相同:对于第\(i\)段路,我们给出有关这段路况的3个参…

Description 蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨.川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地.同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情.由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响).某一天他打算骑N段路,每一段内的路况可视为相同:对于第i段路,我们给出有关这段路况的3个参数…

题目链接 BZOJ 题解 拉格朗日乘数法 拉格朗日乘数法用以求多元函数在约束下的极值 我们设多元函数\(f(x_1,x_2,x_3,\dots,x_n)\) 以及限制\(g(x_1,x_2,x_3,\dots,x_n) = E\) 我们需要求\(f\)在限制\(g\)下的极值 如图 当\(f\)取到最值时,必然与\(g\)的等高线相切 所以我们只需找出这个切点 切点处两函数的梯度向量平行\({\nabla f~//~\nabla g}\) 梯度向量的每一维就是该维下的偏导函数 \[{\nabla…