概要 一个字符串有多少个回文的字串?最多有 \(O(n^2)\) 级别个.但 Manacher 算法却可以用 \(O(n)\) 的时间复杂度解决这个问题.同时 Manacher 算法实现非常简单. 一个显而易见的结论是:如果 \(S_{1\cdots n}\) 是回文串,那么 \(S_{2\cdots n-1}\) 也是回文串. 根据这一个性质,我们可以得到 \(O(n^2)\) 的暴力的做法: 以 \(i\) 为中心,向两侧暴力扩展,得到所有以 \(i\) 位中心的回文串.这些回文串长度为奇数…

Manacher算法学习笔记 DECLARATION 引用来源:https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4475985.html CONTENT 用途:寻找一个字符串的最长回文子串 时间复杂度:O(N) 算法步骤: 1.添加特殊字符 由于回文串的长度可奇可偶,比如"bob"是奇数形式的回文,"noon"就是偶数形式的回文,马拉车算法的第一步是预处理,做法是在每一个字符的左右都加上一个特殊字符,比如加上'#',那么 bob -->…

Preface 对于许多数论问题,都需要涉及到Gcd,求解Gcd,常常使用欧几里得算法,以前也只是背下来,没有真正了解并证明过. 对于许多求解问题,可以列出贝祖方程:ax+by=Gcd(a,b),用Exgcd解之即可到答案,Exgcd即扩展欧几里得算法.他还能求乘法逆元,同余方程通解.没有你想得到的,只有你做不到的. 这里是对于两个算法的学习小记 Content 欧几里得算法 算法介绍 由百度百科得 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个正整数a,b的最大公约数. 从整数的除法可知:对任给二整…

好久没写算法学习博客了 比较懒,一直在刷水题 今天学一个用于回文串计算问题manacher算法[马拉车] 回文串 回文串:指的是以字符串中心为轴,两边字符关于该轴对称的字符串 ——例如abaaba 最大回文子串:一个字符串的最大的子串,满足这个子串是回文串 ——例如abcababa的最大回文子串是ababa 求最大回文子串 朴素算法:枚举中心i,向两边扩展,复杂度O(n2) 改进算法: manacher 朴素算法中,我们在计算以i为中心的回文串时会产生对原先字符的重复遍历,导致效率低下,而man…

Manacher总结 我的代码 学习:yyb luogu题目模板 xzy的模板 #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iomanip> #include<algorithm> #include<ctime> #include<queue> #in…

前言 Manacher(也叫马拉车)是一种用于在线性时间内找出字符串中最长回文子串的算法 算法 一般的查找回文串的算法是枚举中心,然后往两侧拓展,看最多拓展出多远.最坏情况下$O(n^2)$ 然而Manacher能够充分利用回文的性质 首先,回文分为奇回文(比如$aba$)和偶回文(比如$abba$),如果分开来讨论会很麻烦. 于是我们在原串的首尾以及每两个字符之间各插入一个原串中没有出现过的字符.比如$abbbac$,变成$\%a\%b\%b\%b\%a\%c\%$ 那么这样的话,上面的$ab…

算法用处: 解决最长回文子串的问题(朴素型). 算法复杂度 我们不妨先看看其他暴力解法的复杂度: \(O(n^3)\) 枚举子串的左右边界,然后再暴力判断是否回文,对答案取 \(max\) . \(O(n^2)\) 枚举回文子串的对称轴,向两边扩展,对答案取 \(max\) . \(O(n)\) \(\texttt{Manacher}\) 算法. 显然我们的 \(\texttt{Manacher}\) 是十分优秀的... 实现原理 \(\text{step 1}\) 首先我们需解决一个问题: 回…

转自:http://blog.csdn.net/doyouseeman/article/details/52033204 简介 Cipolla算法是解决二次剩余强有力的工具,一个脑洞大开的算法. 认真看懂了,其实是一个很简单的算法,不过会感觉得出这个算法的数学家十分的机智. 基础数论储备 二次剩余 首先来看一个式子x2≡n(modp),我们现在给出n,要求求得x的值.如果可以求得,n为mod p的二次剩余,其实就是n在mod p意义下开的尽方.Cipolla就是一个用来求得上式的x的一个算法.…

Manacher算法 - 学习笔记 是从最近Codeforces的一场比赛了解到这个算法的~ 非常新奇,毕竟是第一次听说 \(O(n)\) 的回文串算法 我在 vjudge 上开了一个[练习],有兴趣的reader们可以参考一下 \(QwQ\) 『算法简述』 一个思路比较简单但非常有效的字符串算法(其实不止字符串,反正就是用来求回文的),用于求给定字符串中的回文子串,有一些研究者证明了它的时间复杂度均摊下来是 \(O(n)\) 的,只可惜我看不懂他们怎么证明的-- 中文名叫"马拉车"算…

对于同余式 \[x^2 \equiv n \pmod p\] 若对于给定的\(n, P\),存在\(x\)满足上面的式子,则乘\(n\)在模\(p\)意义下是二次剩余,否则为非二次剩余 我们需要计算的是在给定范围内所有满足条件的\(x\),同时为了方便,我们只讨论\(p\)是奇质数的情况 前置定理 \(x^2 \equiv (x+p)^2 \pmod p\) 证明:\(x^2 \equiv x^2 + 2xp + p^2 \pmod p\)显然成立 对于\(x^2 \equiv n \pmod…