1.定理内容 Dedekind切割定理:设是实数集的一个切割,则或者有最大数,或者有最小数. 2.证明过程 设是中所有有理数所构成的集合,是中所有有理数所构成的集合 从而构成一个有理数集的切割 有三种情况: (1)中有最大数,中无最小数 (2)中无最大数,中有最小数 (3)中无最大数,中无最小数 对于情况(1): 下证也是的最大数,而没有最小数 反证,假设不是的最大数,设是的最大数 由有理数的稠密性知,在中必存在有理数 由知,而,与是的最大数矛盾 从而是的最大数    //不是的最大数的反面为什…

1.定理内容 Dedekind切割定理:设是实数集的一个切割,则或者有最大数,或者有最小数. 确界定理:非空有上界的数集必有上确界,非空有下界的数集必有下确界. 2.证明过程 设非空数集有上界 记,即是上界的集合 令的补集为,即 从而形成实数集的一个切割 由Dedekind定理知,要么有最大数,要么有最小数 若有最大数,设是的最大数 由于,所以不是的上界 从而,s.t 那么,从而也不是的上界,故 与是的最大数矛盾,从而没有最大数 所以有最小数 即有最小上界,即上确界 #…

题目:非负整数a,b使得为整数,求证这个整数必是某一整数的平方.(1988年第29届国际数学奥林匹克竞赛试题) 证明:设k=,k为非负整数 1°a=b k=2a²/(1+a²)=2-2/(1+a²)  故k∈[0,2) ,所以k=0或1 故k是平方数: 2°不妨设a>b>=0 若b=0,k=a²,故k是平方数: a>b>0时,讨论二次方程x²-kbx+b²-k=0 已知其中一个根是a,设另一个根是a1 韦达定理:a+a1=kb ①  故a1为整数 a a1=b²-k ② ②可知a1…

[笔记] 扩展\(Lucas\)定理 \(Lucas\)定理:\(\binom{n}{m} \equiv \binom{n/P}{m/P} \binom{n \% P}{m \% P}\pmod{P}\)\((P\ is \ prime)\) Theory 那么如果\(p\)不是一个质数怎么办? 当我们需要计算\(C_n^m\mod p\),其中\(p = p_1^{q_1}\times p_2^{q_2}\times ...\times p_k^{q_k}\),我们可以求出:\(C_n^m\e…

 二分图最大匹配的K?nig定理及其证明 本文将是这一系列里最短的一篇,因为我只打算把K?nig定理证了,其它的废话一概没有.    以下五个问题我可能会在以后的文章里说,如果你现在很想知道的话,网上去找找答案:    1. 什么是二分图:    2. 什么是二分图的匹配:    3. 什么是匈牙利算法:(http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=41)    4. K?nig定理证到了有什么用:    5. 为什么o上面有两个点. K?nig定理是…

Tina Town is a friendly place. People there care about each other. Tina has a ball called zball. Zball is magic. It grows larger every day. On the first day, it becomes 11 time as large as its original size. On the second day,it will become 22 times…

[转http://www.cppblog.com/abilitytao/archive/2009/09/02/95147.html  ->  http://yejingx.ycool.com/post.2801156.html:http://hi.baidu.com/cjhh314/blog/item/ded8d31f15d7510c304e1591.html] 二分图最小覆盖的Konig定理及其证明 一.定义 二分图: 顶点可以分类两个集合X和Y,所有的边关联在两个顶点中,恰好一个属于集合X,…

我们接着上面的欧几里得算法说 扩展欧几里得算法 扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x,y,使它们满足贝祖等式\(^①\): ax+by = gcd(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的相关定理).扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中. ①:裴蜀定理: 裴蜀定理\((Bezouts identity)\)是代数几何中一个定理,其内容是若设a,b是整数,则存在整数x,y,使得ax+by=gcd(a,b),(a,b)代表最大公因数,则设a,b是不全为零的整数,则存在整数x,y,使…

1.如何认识可视化? 图形总是比数据更加醒目.直观.解决统计回归问题,无论在分析问题的过程中,还是在结果的呈现和发表时,都需要可视化工具的帮助和支持. 需要指出的是,虽然不同绘图工具包的功能.效果会有差异,但在常用功能上相差并不是很大.与选择哪种绘图工具包相比,更重要的是针对不同的问题,需要思考选择什么方式.何种图形去展示分析过程和结果.换句话说,可视化只是手段和形式,手段要为目的服务,形式要为内容服务,这个关系一定不能颠倒了. 因此,可视化是伴随着分析问题.解决问题的过程而进行思考.设计和实现…

一.前置概念 接下来的这些定义摘自 置换群 - OI Wiki. 1. 群 若集合 \(s\neq \varnothing\) 和 \(S\) 上的运算 \(\cdot\) 构成的代数结构 \((S,\cdot)\) 满足一下性质: 封闭性:\(\forall a,b\in S,a\cdot b\in S\). 结合律:\(\forall a,b,c\in S,(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)\). 单位元:\(\exists e\in S,\forall…