bzoj4036 / P3175 [HAOI2015]按位或 是一个 min-max容斥 的板子题. min-max容斥 式子: $ \displaystyle max(S) = \sum_{T\sube S} (-1)^{|T|+1} min(T) $ 并且很优秀的是,它在期望情况下成立! 这个有什么关系呢.. 如果每一位分开考虑,如果第 $ i $ 位变成 1 的期望时间是 $ T(i) $ 那么求的是 $ E(max(T_{1\dots n})) $ 这个可以 min-max容斥 求 $…

[BZOJ4036][HAOI2015]按位或 Description 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行或(c++,c的|,pascal的or)操作.选择数字i的概率是p[i].保证0<=p[i]<=1,Σp[i]=1问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. Input 第一行输入n表示n个元素,第二行输入2^n个数,第i个数表示选到i-1的概率 Output 仅输出一个数表示答案,绝对误差或相对误差不超过1e-6即可算通过.如果无…

传送门 如果每个位置上的数字的意义是这个位置被加进集合的最早时间,那么我们要求的就是集合中最大数的期望,使用Min-Max容斥,\(E(max(S))=\sum_{T\subset S}(-1)^{|T|+1}E(min(T))\),这里的\(E(min(T))\)是集合中加进数字的期望时间,根据题意,加进一个集合数字概率为\(\sum_{s\cap T\ne\emptyset}P_s\),对应的期望,也就是\(E(min(T))=\frac{1}{\sum_{s\cap T\ne\emptys…

传送门 一如既往膜拜shadowice巨巨 前置姿势我就没一个会的-- //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define eps 1e-10 #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;…

题目大意:刚开始有一个数$x=0$,每秒钟有一个数$y\in[0,2^n)(n\leqslant20)$按一定概率随机出现,数$i$的概率为$p_i$,保证$\sum\limits_{i=0}^{2^n-1}p_i=1$.然后$x\to x|y$,问期望多少时间后,$x=2^n-1$ 题解:$Min-Max$容斥$$\max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}\min(T)\\\min(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-…

题目分析 与hdu4336 Card Collector相似,使用min-max容斥. 设\(\max(S)\)表示集合\(S\)中最后一位出现的期望时间. 设\(\min(S)\)表示集合\(S\)中最初一位出现的期望时间. 由min-max容斥可得: \(\max(T)=\sum\limits_{S \subseteq T}(-1)^{|T|-1}\min(S)\) 考虑求每一个\(\min(S)\). 一个很显然的暴力代码: for(int i=0;i<(1<<n);i++){ d…

Description 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行或(c++,c的|,pascal 的or)操作.选择数字i的概率是p[i].保证0<=p[i]<=1,Σp[i]=1问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. Input 第一行输入n表示n个元素,第二行输入2^n个数,第i个数表示选到i-1的概率 Output 仅输出一个数表示答案,绝对误差或相对误差不超过1e-6即可算通过.如果无解则要输出INF Sample Input 2…

4036: [HAOI2015]按位或 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSec  Special JudgeSubmit: 746  Solved: 456[Submit][Status][Discuss] Description 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行或(c++,c的|,pascal 的or)操作.选择数字i的概率是p[i].保证0<=p[i]<=1,Σp[i]=1问期望多少秒…

[luogu 3175] [HAOI2015]按位或 题面 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行按位或运算.问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. 分析 前置知识:min-max容斥 记\(\max(S)\)为集合\(S\)中的最大值,\(\min(S)\)为集合\(S\)中的最小值(如果\(S=\emptyset\) ,那\(\max(S)=\min(S)=0\)),那么有 \[\max(S)=\sum _{T\subseteq S}…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/BZOJ4036.html 题目传送门 - BZOJ4036 题意 刚开始你有一个数字 $0$ ,每一秒钟你会随机选择一个 $[0,2^n-1]$ 的数字,与你手上的数字进行 $OR$ (按位或) 操作. 选择数字 $i$ 的概率是 $p_i$ .保证 $0\leq p_i\leq 1$ ,$\sum_{i=0}^{2^n-1}p_i=1$ . 问期望多少秒后,你手上的数字变成 $2^n-1$ . $n\leq…