题目:https://loj.ac/problem/6053 min_25筛:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9185093.html 这里把计算 s( n , j ) 需要的“质数部分的贡献”分成两部分算,令 \( g(n,j)=\sum\limits_{i=1}^{n}[i \in P or min_i > p_j]i \) , \( h(n,j)=\sum\limits_{i=1}^{n}[i \in P or min_i > p_j]1 \) ,其中 P…

题目:https://loj.ac/problem/6053 参考博客:http://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9187319.html 算 id 也可以不存下来,因为 \( \left \lfloor \frac{i}{n} \right \rfloor \) 的取值是连续的,当 \( i \leqslant \sqrt{n} \) 时取值就是 \( i \): 而 \( i > \sqrt{n} \) 时,因为 \( i \) 越大,\( \left \lflo…

题目链接 Min_25筛见这里: https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9185093.html https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9187319.html https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/10101811.html \(Description\) 给定\(n\),求积性函数\(f(p^c)=p\oplus c\)的前缀和.\(\oplus\)表示异或运算. \(n\leq 10^{10}…

传送门 题解 \(Min\_25\)筛有毒啊--肝了一个下午才看懂是个什么东西-- \(zsy\)巨巨强无敌-- //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long long #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for…

$Min$_$25$筛模版题 为什么泥萌常数都那么小啊$ QAQ$ 传送门:Here 题意: $ f(1)=1$$ f(p^c)=p⊕c(p 为质数,⊕ 表示异或)$$ f(ab)=f(a)f(b)(a 与 b 互质)$ 求$ \sum\limits_{i=1}^n f(i)$ $ solution:$ 显然有$ f(P_i)=P_i-1+2*[P_i=2]$ 暂时忽略$ P_i=2$的情况求出质数贡献 然后再把答案$ +2$即可 $ my \ code: $ #include<ctime>…

%%yyb %%zsy 就是实现一下Min-25筛 筛积性函数的操作 首先要得到 $G(M,j)=\sum_{t=j}^{cnt} \sum_{e=1}^{p_t^{e+1}<=M} [\phi(p_t^e)*G([M/(p_t^e)],t+1)+\phi(p_t^{(e+1)})]$​ $+(F(M)-(F(p_{j-1})))$ 先要预处理后面的部分,得到$F(M)$和$F(p_{j-1})$ $F(p_{j-1})$可以直接筛素数的时候前缀和计算一下 $F(M)$就要利用第一步的筛法了 发…

题意 题目链接 Sol min25筛的板子题,直接筛出\(g(N, \infty)\)即可 筛的时候有很多trick,比如只存\(\frac{N}{x}\)的值,第二维可以滚动数组滚动掉 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long //#define int long long using namespace std; const int MAXN = 2e6 + 10; int Lim, vis[MAXN], prime[MAXN], tot;…

前言 杜教筛学了,顺便把min25筛也学了吧= =刚好多校也有一道题需要补. 下面推荐几篇博客,我之后写一点自己的理解就是了. 传送门1 传送门2 传送门3 这几篇写得都还是挺好的,接下来我就写下自己对min25筛的理解吧 . 正文 简介: min25筛同杜教筛类似,是用来解决一类积性函数的前缀和,即\(\sum_{i=1}^nF(i)\),并且这里的\(n\)可以达到\(10^{10}\)的规模. 但所求积性函数要求满足以下条件: \(F(p)\)可以表示为简单多项式的形式,比如\(p_1^{…

%%yyb %%zsy 一. 基本操作:筛1~N中的素数个数.n=1e9 设F(M,j)表示,2~M的所有数中,满足以下条件之一的数的个数:①x是质数②x最小质因子大于(注意是大于没有等号)$P_j$(第j个质数) 转移方程:$F(M,j)=F(M,j-1)-(F([M/{P_j}],j-1)-(j-1))$理解的话,考虑埃氏筛的做法(这里从${P_j}^2$开始筛)统计这一次被删掉的数的个数也即形如:$x=P_j*some P_{j+x} (x>=0 \&\&some P_{j+x…

最近重新系统地学了下这几个知识点,以前没发现他们的联系,这次总结一下. 莫比乌斯反演入门:https://blog.csdn.net/litble/article/details/72804050 线性筛筛常见积性函数及其代码:https://blog.masterliu.net/algorithm/sieve/ 积性函数与线性筛(包括普通线性函数):https://blog.csdn.net/weixin_42562050/article/details/87997582 bzoj2154/b…