地下迷宫 Time Limit:1000MS  Memory Limit:32768K Description: 由于山体滑坡,DK被困在了地下蜘蛛王国迷宫.为了抢在DH之前来到TFT,DK必须尽快走出此迷宫.此迷宫仅有一个出口,而由于大BOSS的力量减弱影响到了DK,使DK的记忆力严重下降,他甚至无法记得他上一步做了什么.所以他只能每次等概率随机的选取一个方向走.当然他不会选取周围有障碍的地方走.如DK周围只有两处空地,则每个都有1/2的概率.现在要求他平均要走多少步可以走出此迷宫. Inpu…

BZOJ_3143_[Hnoi2013]游走_期望DP+高斯消元 题意: 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 分析: 题可以转化为求每条边被通过次数的期望.每条边的期望等于两个端点被通过次数的期望乘上通过这条…

题目链接 一个点到达终点的期望步数 \(E_i=\sum_{(i,j)\in G}\frac{E_j+1}{out[i]}\),\(out[i]\)为点\(i\)的出度. 那么对于一个DAG可以直接在反向图上拓扑+DP求解. 于是对于环内高斯消元,缩点后拓扑+DP. 无解(无限步)的情况: 起点到不了终点:起点能够走到一个环,且在这个环内无法走到终点(走不出去). ps:1.T连出的边不能计算. 2.期望的计算式有个+1! 3.建反向边! 4.重边 注: 如果\(E_i\)表示从起点到点\(i\…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2262 Where is the canteen Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) 问题描述 After a long drastic struggle with himself, LL decide to go for some snack at last. But wh…

题目链接 BZOJ4418 题解 题意:从一个序列上某一点开始沿一个方向走,走到头返回,每次走的步长各有概率,问走到一点的期望步数,或者无解 我们先将序列倍长形成循环序列,\(n = (N - 1) \times 2\) 按期望\(dp\)的套路,我们设\(f[i]\)为从\(i\)点出发到达终点的期望步数[一定要这么做,不然转移方程很难处理],显然终点\(f[Y] = f[(n - Y) \mod n] = 0\) 剩余的点 \[f[i] = \sum\limits_{j = 1}^{M} p…

题目大意:有n个点,m条有向边,每条边上有一个小写字母. 有一个人从1号点开始在这个图上随机游走,游走过程中他会按顺序记录下走过的边上的字符. 如果在某个时刻,他记录下的字符串中,存在一个子序列和S2相同,或者存在一个子串和S1相同,那么他就会当场去世. 他想知道他会不会当场去世,如果会,他想问你当场去世的时间的期望. 数据范围:n≤20,|S1|≤10,|S2|≤50 我们考虑列一个dp方程出来 设f[i][j][k]表示这人从1号点出发,当前走到i号点,且子串覆盖了S1的前j位,覆盖了S2的…

题目传送门 题目大意:10*10的地图,不过可以直接看成1*100的,从1出发,要到达100,每次走的步数用一个大小为6的骰子决定.地图上有很多个通道 A可以直接到B,不过A和B大小不确定   而且 如果99扔到100 那么只有1能走 扔其他的都要再扔一次      问从1走到100的扔骰子个数的期望 一篇讲的很好的题解 个人觉得,这道题期望没有可以加减的性质,(n不一定是从n-1过来的),所以不能采用这道题通过累加的递推.而每种状态如果写成式子,会发现$dp[100]$是已知的,而其他所有值都…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4457 题目大意 开始一个人最大生命值为\(n\),剩余\(hp\)点生命,然后每个时刻如果生命值没有满那么有\(\frac{1}{m+1}\)的概率回复一点生命,然后敌人攻击\(k\)次,每次有\(\frac{1}{m+1}\)概率造成一点伤害. 求期望多少次后生命值降到\(0\)或以下. \(1\leq T\leq 100,1\leq n\leq 1500,1\leq m,k\leq 10^9\) 解题思路…

题目链接 可能这儿的会更易懂一些(表示不想再多写了). 令\(f[i][j]\)表示从\((i,j)\)到达最后一行的期望步数.那么有\(f[n][j]=0\). 若\(m=1\),答案是\(2(n-x)\). 否则,显然有\[f[i][1]=\frac13(f[i+1][1]+f[i][1]+f[i][2])+1\\f[i][j]=\frac14(f[i+1][j]+f[i][j]+f[i][j-1]+f[i][j+1])+1,\ 1<j<m\\f[i][m]=\frac13(f[i+1][…

题意 题目链接 Sol 设\(f[i]\)表示从\(i\)走到\(T\)的期望步数 显然有\(f[x] = \sum_{y} \frac{f[y]}{deg[x]} + 1\) 证明可以用全期望公式. 那么我们可以把每个强联通分量里的点一起高斯消元,就做完了. (warning:BZOJ没有C++11,但是下面的代码是正确的,至于为什么可以点题目链接....) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e6 +…