The xor-longest Path Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10038   Accepted: 2040 Description In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights of edges on p: ⊕ is the xor operator. W…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=3764 [算法] 首先,我们用Si表示从节点i到根的路径边权异或和 那么,根据异或的性质,我们知道节点u和节点v路径上的边权异或和就是Sx xor Sy 问题就转化为了 : 在若干个数中,找到两个数异或的最大值,可以用Trie树加速,具体细节笔者不再赘述 [代码] #include <algorithm> #include <bitset> #include <cctype> #include <…

题目 给定一个\(n\)个点的带权无根树,求树上异或和最大的一条路径. \(n\le 10^5\) 分析 一个简单的例子 相信大家都做过这题: 给定一个\(n\)个点的带权无根树,有\(m\)个询问,要求树上两点之间的权值异或和. \(n,m\le 10^7\) Xor运算有一些很显然的性质: \(a \oplus a = 0\) \(a \oplus b = b \oplus a\) \(a\oplus b\oplus c = a\oplus(b\oplus c)\) 对于这道水题,我们只需要…

做该题之前,至少要先会做这道题. 记 \(d[u]\) 表示 \(1\) 到 \(u\) 简单路径的异或和,该数组可以通过一次遍历求得. \(~\) 考虑 \(u\) 到 \(v\) 简单路径的异或和该怎么求? 令 \(z=\operatorname{lca}(u,v)\) ,则 \(u\) 到 \(v\) 简单路径的异或和可以分成两段求解:一段是 \(z\) 到 \(u\) 简单路径的异或和,一段是 \(z\) 到 \(v\) 简单路径的异或和,二者异或一下即为 \(u\) 到 \(v\) 简…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3764 题目大意是在树上求一条路径,使得xor和最大. 由于是在树上,所以两个结点之间应有唯一路径. 而xor(u, v) = xor(0, u)^xor(0, v). 所以如果预处理出0结点到所有结点的xor路径和,问题就转换成了求n个数中取出两个数,使得xor最大. 这个之前用字典树处理过类似问题. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cst…

题目链接:poj 3764 The xor-longest Path 题目大意:给定一棵树,每条边上有一个权值.找出一条路径,使得路径上权值的亦或和最大. 解题思路:dfs一遍,预处理出每一个节点到根节点路径的亦或和rec,那么随意路径均能够表示rec[a] ^ rec[b],所以问题 就转换成在一些数中选出两个数亦或和最大.那么就建立字典树查询就可以. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm>…

We know that the longest path problem for general case belongs to the NP-hard category, so there is no known polynomial time solution for it. However, for a special case which is directed acyclic graph, we can solve this problem in linear time. First…

We all know that the shortest path problem has optimal substructure. The reasoning is like below: Supppose we have a path p from node u to v, another node t lies on path p: u->t->v ("->" means a path). We claim that u->t is also a sh…

The xor-longest Path Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6455 Accepted: 1392 Description In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights of edges on p: {xor}length(p)=\oplus{e \in p…

链接:http://poj.org/problem?id=3764 题面: The xor-longest Path Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11802   Accepted: 2321 Description In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights o…

http://poj.org/problem?id=3764 题意 :  一颗树,每个边有个值,在树上找一条简单路径,使得这条路径上的边权异或值最大 先找到所有节点到一点的距离 , 显然dis( x , y ) = dis( z , x )^dis( z , y ) 那么把所有的距离都以二进制由高到低存到trie中 , 扫一遍每个点 , 在trie树上由高到低找某位与该点某位相反的数 , 找不到则妥协找下一位 , 如此贪心即可  写的时候超空间一次re两次,trie树的大小设置为30*n刚好,不…

题目链接 求树上的一条最长异或路径. 定义f(u, v)为u到v的路径, 那么显然f(1, u)^f(1, v) = f(u, v), 想不到这个就没有办法做. 然后就可以用字典树查询+插入了. 用指针版本的狂T不止. #include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath&…

题目大意 给定一棵n个点的带权树,求树上最长的异或和路径 题解 因为\(xor\)操作满足可结合性,所以有 \(a\text{ }xor\text{ }b\text{ }xor\text{ }b = a\) 那么我们可以计算出每个点到根的xor距离,设为\(dis\) 那么我们知道\(dis_u\text{ }xor\text{ }dis_v\)即\(u,v\)之间的距离的xor值 所以我们把所有的\(dis\)插到01Trie里,再对每个\(dis\)值求最大即可 Code #include…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3764 Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Description In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights of edges on p: $_{xor}length(p) = \bigoplus_{e \in p}w(e)$ $\oplus$…

题目传送门:http://poj.org/problem?id=3764 The xor-longest Path Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9482   Accepted: 1932 Description In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights of…

Description 多组数据 给你一颗树, 然后求一条最长异或路径, 异或路径长度定义为两点间简单路径上所有边权的异或和. Solution 首先 dfs 一遍,求出所有的点到根节点(随便选一个)的边权的异或和,用 D 数组来存下. 不难发现,树上 x 到 y 的路径上所有边权的 xor 结果就等于 D[x] xor D[y].这是因为根据 xor 的性质 (a xor a = 0)," x 到根 " 和 " y 到根 "这两条路径重叠的部分恰好抵消掉. 所以,…

题意: 给你一棵树,求树中最长的xor路径.(n<=100000) 思路: 首先我们知道 A xor B =(A xor C) xor (B xor C) 我们可以随便选一个点DFS 顺便做出与这个点连接的其它点的xor长度 但是 枚举起点&重点+判断会TLE 所以呢 随后 就是重头戏了:trie树 这是一棵神奇的树 (莫名想到了"这是一个神奇的网站") 我们可以从高位往低位插这个点的xor的值.(数字前面可以补零) 之后是查找 由于异或的性质,我们可以得到:当此位数字不…

题意 : 给出一颗无向边构成的树,每一条边都有一个边权,叫你选出一条路,使得此路所有的边的异或值最大. 分析 : 暴力是不可能暴力的,这辈子不可能暴力,那么来冷静分析一下如何去做.假设现在答案的异或值的最大的路的起点和终点分别为 a.b,这个异或值为了方便我用 ⊕(a, b) 表示,那么接下来有一个巧妙的转化 ⊕(a, b) == ⊕(root, a) ^ ⊕(root, b) ,这个转化在 LCA(a, b) == root 的时候明显成立,因为重复的部分会异或两次,相当于没有异或,而LCA(…

<题目链接> 题目大意: 给定一颗$n$个节点$(n\leq10^5)$,有边权的树,其边权$(0\leq w < 2^{31})$.让你求出这棵树上任意两个节点之间的异或最大值. 解题分析: 先用DFS预处理出根节点到所有节点的路径异或值,然后任意两点$u,v$之间的路径异或值就能通过 $(u->rt) xor (v->rt)$的异或值得到,因为根节点到u.v的最近公共祖先的路径被异或了两次,所以能够直接得到u,v之间的异或距离.但是因为节点数量有$10^5$个,直接枚举两…

The xo-longest Path 题目描述 给定一棵\(n≤100 000\)个点的带权树,求树上最长的异或和路径. 输入 多组数据.每组数据第一行一个整数n(\(1≤n≤100 00\),接下去n-1行每行三个整数\(u(0≤u<n) ,v(0≤v<n) ,w(0≤w<2^{31})\),表示u和v之间的长度为w的边. 输出 对于每组数据输出结果. 样例输入 4 1 2 3 2 3 4 2 4 6 样例输出 7 题解 其实也是很简单的一道题,因为题目输入是一棵树,有边权,要我们求…

题目描述  给定一棵n个点的带权树,求树上最长的异或和路径 输入 The input contains several test cases. The first line of each test case contains an integer n(1<=n<=100000), The following n-1 lines each contains three integers u(0 <= u < n),v(0 <= v < n),w(0 <= w &l…

In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights of edges on p: ⊕ is the xor operator. We say a path the xor-longest path if it has the largest xor-length. Given an edge-weighted tree with n nodes, can you…

A Board Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 551   Accepted: 373 Description Dao was a simple two-player board game designed by Jeff Pickering and Ben van Buskirk at 1999. A variation of it, called S-Dao, is a one-player…

题意:给你一个序列(n<=100000),求出一个连续的子序列[i,j]使得ai xor ai+1 xor…… xor aj最大,求出这个最大值(其中每个数<=2^21) 分析:题目和求一段子序列的和或者积很像,只是运算法则改变,所以可以往求子段和.积的方法上面考虑 首先如果设sum[i]=a1 xor a2 xor a3……xor ai,则子序列[i,j]的xor值可以表达为sum[j] xor sum[i-1],这样是O(n^2)的是不行的 有以往的处理经验我们知道,后面那个j一定要枚举的…

代码写了不到30分钟,改它用了几个小时.先说题意,给你一颗树,边上有权,两点间的路径上的路径的边权抑或起来就是路径的xor值,要求的是最大的这样的路径是多少.讲到树上的两点的xor,一个常用的手段就是随便选一个根,然后深搜记下每个点v到根的xor路径 w[v],那么两点x,y路径的xor就是w[x]^w[y]. 深搜一发,问题转化为给你一个数组a,求a中哪两个数的抑或值最大.解决该问题的方法就是Trie树. 对每个权值由二进制高位到低位插到Trie树里,当要询问对于权值x最大的xor的时候,就需…

早就听过用字典树求异或最大值,然而没做过.发现一碰到异或的题就GG,而且因为以前做过的一道类似的题(事实上并不类似)限制了思路,蠢啊= =. 题意:一棵带权的树,求任意两点间路径异或的最大值. 题解:设xor(a,b)是求a,b间路径的异或值,那么xor(a,b)=xor(root,a)^xor(root,b).因为如果LCA(a,b)==root时结论显然成立,不然的话就会有重复走过的部分,但是异或有性质x^x=0,所以LCA(a,b)!=root结论依然成立. 这样题目就很简单了.对每一个x…

我的脑回路可能比较奇怪. 我们对这些询问离线,将所得序列${a}$的后缀和建$n$棵可持久化$trie$. 对于一组询问$(l,r,x)$,我们在主席树上询问第$l$棵树$-$第r$+1$棵树中与$suma[n']\ xor\ x$异或的最大值即可. 这个时间复杂度是$O(n\ log\ a)$的. #include<bits/stdc++.h> #define M 600005 using namespace std; ],sum=;}a[M*]; },use=; void updata(i…

The xor-longest Path Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7332   Accepted: 1555 Description In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights of edges on p: ⊕ is the xor operator. We…

描述 在给定的N个整数A1,A2--AN中选出两个进行xor运算,得到的结果最大是多少? 输入格式 第一行一个整数N,第二行N个整数A1-AN. 输出格式 一个整数表示答案. 样例输入 3 1 2 3 样例输出 3 数据范围与约定 对于100%的数据: N<=\(10^5\), 0<=Ai<\(2^{31}\). 题解 看到\(A_i\)最大为\(2^{31}\)很容易想到把数字拆成一个一个数位存进字典树,而为了异或值最大,我们可以想到一个贪心,在求一个数字\(A_i\)与另一个数字\(…

题目大意: 长度为\(n\)的数组A.求对于所有数对\((i,j)(i \in [1,n],j \in [1,n])\),\(lowbit(A_i xor A_j)\)之和.答案对998244353取模 定义lowbit(0)=0 题解: 官方题解给出的Trie的做法... 但是我有一个分治的做法: 我们从低到高枚举二进制位: 在每个二进制位枚举时,将所有的数按照这一二进制位为0或为1分成两组 这样一共有两组的siz的乘积对的数在这一位上对答案做出贡献 由于我们发现以后这两组数间不可能存在一组数…