题意 给出 $n$ 个整数,从中选出1个或多个,使得选出的整数乘积是完全平方数.一共有多少种选法?($1 \leq n \leq 100$,$1 \leq a_i \leq 10^{15}$ 且不含大于500的素因子) 分析 “不含大于500的素因子”提示我们考虑每个数的素因数分解,用01向量表示一个数,再用 $n$ 个01变量 $x_i$ 来表示我们的选择,其中 $x_i=1$ 表示要选第 $i$ 个数,$x_i=0$ 表示不选第 $i$ 个数,则对每个素数的幂列出一个模2的方程. 如果要让这…

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1222 题意:给定一个5×6的01矩阵,改变一个点的状态时它上下左右包括它自己的状态都会翻转,因为翻转2次等价与没有翻转,那么每个点要么不翻转,要么翻转一次,求最终要怎样翻转可以使得矩阵全0. 思路: 做法1(枚举): 因为数据小,可以枚举第一行的所有可能,共1<<6种,之后的每一行都根据上一行决定,然后通过判断最后一行是否满足条件来判断这种方案是否可行. 做法2(高斯消元法): 为了说的清楚,现在假定矩阵为2×3,比如…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3503 b[i][j] 表示i对j是否有影响 高斯消元解异或方程组 bitset优化 #include<cstdio> #include<bitset> using namespace std; bitset<>b[]; ]={,-,,,}; ]={,,,,-}; ]; int turn(int i,int j) { )*m+j-; } void gauss() { int…

高斯消元求解异或方程组: 比较不错的一篇文章:http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100g7hl.html cojs.tk  539. 牛棚的灯 ★★☆   输入文件:lights.in   输出文件:lights.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB [问题描述] 贝希和她的闺密们在她们的牛棚中玩游戏.但是天不从人愿,突然,牛棚的电源跳闸了,所有的灯都被关闭了.贝希是一个很胆小的女生,在伸手不见拇指的无尽的黑暗中,她感到惊…

第一道高斯消元题目~ 题目:有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作.你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法.(不计开关操作的顺序)0<=N<=29 我们用样例来模拟一下: 我的高斯消元求解异或方程组模版: int gauss()…

300个最大质因数小于2000的数,选若干个它们的乘积为完全平方数有多少种方案. 合法方案的每个数的质因数的个数的奇偶值异或起来为0. 比如12=2^2*3,对应的奇偶值为01(2的个数是偶数为0,3的个数是奇数为1),3的对应奇偶值为01,于是12*3是完全平方数. 然后异或方程组就是: a11x1+a12x2+...+a1nxn=0 a21x1+a22x2+...+a2nxn=0 ... an1x1+an2x2+...+annxn=0 aij:第i个质数(2000内有303个质数)在第j个数…

Author : Evensgn  Blog Link : http://www.cnblogs.com/JoeFan/ Article Link : http://www.cnblogs.com/JoeFan/p/4338003.html   游戏介绍 Lights Out (关灯)是一款据说在20世纪90年代就已经被设计出的小游戏,游戏的玩法十分简单. 首先,给定一个 n 行 m 列的矩形方格阵,每个格子上都有一盏灯. 初始时,有些灯是开着的,有些灯是关着的. 玩家每次进行一次操作,选中一盏…

ccpc网赛卡住的一道题 蓝书上的原题 但是当时没看过蓝书 今天又找出来看看 其实也不是特别懂 但比以前是了解了一点了 主要还是要想到构造异或方程组 异或方程组的消元只需要xor就好搞了 数学真的是硬伤啊…… (链接:蓝书161页详细讲解 我也在看…… #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1770 a[i][j] 表示i对j有影响 高斯消元解异或方程组 然后dfs枚举自由元确定最优解 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define N 36 int n; bool a[N][N]; bool x[N]; int ans=1e9; void gauss() { int j; ;i<n;…

题目链接 m个方程,n个未知量,求解异或方程组. 复杂度比较高,需要借助bitset压位. 感觉自己以前写的(异或)高斯消元是假的..而且黄学长的写法都不需要回代. //1100kb 324ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <bitset> #include <algorithm> const int N=1004,M=2004; int n,m; char s[N]; std::bitset&l…

对于每个灯,我们用一个变量表示其决策,xu=0表示不选,xu=1表示选.因为每个灯最后必须都亮,所以每个等都对应一个异或方程. 解这个异或方程组,有几种情况: 1.存在唯一解(得到的上三角系数矩阵的主对角线上的元素全部为1) 2.无解(存在某行系数全为0,但等式右边不为0) 3.存在v个自由元(即主对角线上有v个0,我们枚举每个自由元的取值,有2v种情况) 我们统计所有合法解的最小的值作为答案. /*************************************************…

[题意]给定一棵树的灯,按一次x改变与x距离<=1的点的状态,求全0到全1的最少次数.n<=100. [算法]高斯消元解异或方程组 [题解]设f[i]=0/1表示是否按第i个点的按钮,根据每个灯的亮灭可以列出n个方程:a[i][j]表示第i盏灯是否受开关j影响,a[i][n+1]=a[i][i]=1. 由于方案不唯一,所以有自由元,DFS所有自由元得到所有可能答案,比较得到最少次数.DFS记得加最优性剪枝. #include<cstdio> #include<cstring&…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1923 懒得贴题目了......这就是解一个异或方程组的裸题...... YY了一下异或方程就没毛病了! 感受了一下bitset的力量噢噢噢!!!!!! #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #i…

这道题明显是异或方程组,然而解不一定唯一他要的是众多解中解为1的数的最小值,这个时候我们就需要dfs了我们dfs的时候就是枚举其有不确定解的数上选0或1从而推知其他解,由于我们dfs的时候先0后1,虽然我们选出的0多最后得到的0不一定多,但至少加上小小的剪枝(例如如果剩下的解全为0也不必已知解多就退出),之后他无法将我们的时间复杂度搞到一个很困窘的地步,因为他在不确定解小于25时卡不到我们,但是一旦多了剪枝的效果就大了. #include <cstdio> #include <cstri…

由于每个点的状态受到其自身和周围四个点的影响,所以可以这样建立异或方程组: 引用题解: http://hi.baidu.com/ofeitian/item/9899edce6dc6d3d297445264 题目大意:给你一个5*6的矩阵,矩阵里每一个单元都有一个灯和一个开关,如果按下此开关,那么开关所在位置的那个灯和开关前后左右的灯的状态都会改变(即由亮到不亮或由不亮到亮).给你一个初始的灯的状态,问怎样控制每一个开关使得所有的灯最后全部熄灭(此题保证有唯一解). 解题思路:高斯消元.很显然每个…

EXTENDED LIGHTS OUT Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 10835   Accepted: 6929 Description In an extended version of the game Lights Out, is a puzzle with 5 rows of 6 buttons each (the actual puzzle has 5 rows of 5 buttons ea…

3517: 翻硬币 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 281  Solved: 211[Submit][Status][Discuss] Description 有一个n行n列的棋盘,每个格子上都有一个硬币,且n为偶数.每个硬币要么是正面朝上,要么是反面朝上.每次操作你可以选定一个格子(x,y),然后将第x行和第y列的所有硬币都翻面.求将所有硬币都变成同一个面最少需要的操作数. Input 第一行包含一个正整数n. 接下来n行,每行包含…

题面传送门 题意: 你有一个可重集 \(S=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}\),你要把它划分成两个可重集 \(S_1,S_2\) 使得 \(S\) 中每个元素都恰好属于 \(S_1\) 与 \(S_2\) 之一. 记 \(X_1\) 为 \(S_1\) 中所有元素的异或和,\(X_2\) 为 \(S_2\) 中所有元素的异或和. 最大化 \(X_1+X_2\),如果有多种分配方案,再最小化 \(X_1\). \(n \in [1,10^5],a_i \in [1,10^{18}]\)…

题目链接:https://vjudge.net/problem/FZU-1704 题意:经典开关问题,求使得灯全0的方案数. 思路:题目保证至少存在一种方案,即方程组一定有解,那么套上高斯消元法的板子,求出自由变元的个数t,方案总数即2t,t可能大于64,要用到高精度计算. AC代码: #include<iostream> #include<string> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algo…

建立方程组消元,结果为2 ^(自由变元的个数) - 1 采用高斯消元求矩阵的秩 方法一: #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<map> #include<queue> #include<vector>…

基本思路.首先构造一个n*(m+1)的矩阵,同时标记一个行数row,row从零开始,然后找出每一列第一个非零的数,和第row行互换, 然后对row到n行,异或运算.最终的结果为2^(m-row) #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; int array[55][55],n,m,h[55][55]; int main() { int i,j,k,t,a,q…

题目大意:给出n个数字a[],将a[]分解为质因子(保证分解所得的质因子不大于2000),任选一个或多个质因子,使其乘积为完全平方数.求其方法数. 学长学姐们比赛时做的,当时我一脸懵逼的不会搞……所以第二天上午花了一上午学习了一下线性代数. 题目思路: 任选一个或多个质因子,起乘积为完全数m,因为组成它的均为素数,假设组成m的素数的种类为n,那么这n类素数中每类素数的个数应为偶数. 可设:a[i][j]=0代表第i种素数可在a[j]中分离出的个数为偶数,a[i][j]=1代表第i种素数可在a[j…

题意 题目链接 Sol 异或高斯消元的板子题. bitset优化一下,复杂度\(O(\frac{nm}{32})\) 找最优解可以考虑高斯消元的过程,因为异或的特殊性质,每次向下找的时候找到第一个1然后交换就行,这样显然是最优的 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 2001; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c…

高斯消元法是将矩阵化为上三角矩阵 高斯—若尔当消元法是 选定主元后,将主元化为1,枚举除主元之外的所有行进行消元 即将矩阵化为对角矩阵,这样不用回代 bitset<N>a[N]; int n; void Gauss() { int now=0; ;i<n;++i) { int j=now; while(j<n && !a[j][i]) ++j; ) continue; if(j!=now) swap(a[now],a[j]); ;k<n;++k) if(k!=…

Xor方程组解的个数判定: ——莫涛<高斯消元解Xor方程组> 使用方程个数判定:消去第i个未知数时,都会记录距第i个方程最近的第i位系数不为0の方程是谁,这个的max就是使用方程个数. 使用bitset加速. #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<bitset> using namespace std; #define N 1001 #define M 200…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1753 题意:同上. 这回翻来翻去要考虑自由变元了,假设返回了自由变元数量,则需要枚举自由变元. /* ━━━━━┒ギリギリ♂ eye! ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind! ┛┗┛┗┛┃＼○/ ┓┏┓┏┓┃ / ┛┗┛┗┛┃ノ) ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┃┃┃┃┃┃ ┻┻┻┻┻┻ */ #include <algorithm> #include <io…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1681 题意:还是翻格子的题,但是这里有可能出现自由变元,这时候枚举一下就行..(其实这题直接状压枚举就行) /* ━━━━━┒ギリギリ♂ eye! ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind! ┛┗┛┗┛┃＼○/ ┓┏┓┏┓┃ / ┛┗┛┗┛┃ノ) ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┃┃┃┃┃┃ ┻┻┻┻┻┻ */ #include <algorithm> #include…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1830 题意:中文题面,求的是方案数. 首先可以知道, 如果方案数不止一个的话,说明矩阵行列式值为0,即存在自由变元,由于变量只有两种状态,那么方案数就是2^自由变元数. 从起始状态到终止状态,只需要关心起始和终止哪些状态不一样就行,也就是翻转奇数次. 由于是倒推,所以开关的影响要反过来存. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; ;…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1222 题意:开关是四连通的,每按一个就会翻转自己以及附近的四个格(假如有).问需要翻转几个,使他们都变成关. 把每一个灯看作一个未知量,可以有30个未知量,给每一个未知量从0~29编号,再列30个方程,每一个方程中描述每一个灯被翻转后其相邻等的状态变化,倒着考虑,把全关状态翻成当前状态就行了. 转移矩阵是这样的,很好理解. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; int e…

书上分析的太清楚,我都懒得写题解了.=_=|| #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; ; ; ]; ; void Init() { int m = sqrt(maxn + 0.5); ; i <= m; i++) if(!vis[i]) for(int j = i*i; j <= maxn; j…