[BZOJ3569]DZY Loves Chinese II 题面 bzoj 题目大意: 给你一张\(N(1\leq N\leq 10^5)\)个点\(M(1\leq M\leq 5\times 10^5)\)条边的无向图,有\(Q(1\leq Q\leq 5\times 10^4)\)次询问,每次询问问你删去\(K(1\leq K\leq 15)\)条给定边后图的连通性是否改变. 题解 首先有一个很自然的想法就是把这个图的dfs树搞出来(其实随便一棵生成树都行). 考虑一下怎样删去边会造成连通…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3569 (题目链接) 题意 给出一个无向图,$Q$组询问,每次询问将原图断掉$C$条边后是否还连通.在线版. Solution 神思路. 我们找到这个图的任意一棵生成树,然后对于每条非树边将其的权值赋为一个随机数. 对于每条树边,我们将这条树边的权值设为所有覆盖这条树边的边权的异或和. 那么图不连通当且仅当删除一条树边和覆盖这条树边的所有边集,而由于刚才的处理一条树边和覆盖这条边的所有边集的异或和为…

[题解]DZY Loves Chinese II 不吐槽这题面了... 考虑如何维护图的连通性,如果把图的变成一颗的\(dfs\)生成树,那么如果把一个节点的父边和他接下来所有的返祖边删除,那么我们就可以确定图的连通性改变了. 考虑如何快速维护这个东西. 可以考虑这样 对于每条非树边,给他一个随机数的权值. 对于每条树边,他的权值是横跨他的所有非树边的\(xor\)和. 那么也就是说,将非树边的状态通过\(xor\)压缩2到其他树边上了.树边的权值是由与他有关的非树边决定的. 查询的时候建基底,…

[BZOJ3563/BZOJ3569]DZY Loves Chinese I/II(随机化,线性基) 题面 搞笑版本 正经版本 题面请自行观赏 注意细节. 题解 搞笑版本真的是用来搞笑的 所以我们来讲正经代码 首先随便找一棵生成树出来 于是,我们就得到了一棵树+若干边的东西 如果删掉了若干边使得图不再联通, 证明这条边,以及覆盖了这条边的那些边都被断开了. 于是,我们给所有不再生成树上的边全部随机一个权值 然后树上的边的权值为覆盖了它的所有边的权值异或和 考虑如何查询,如果这一系列边都被断开,导…

[BZOJ3563/3569]DZY Loves Chinese II Description 神校XJ之学霸兮,Dzy皇考曰JC. 摄提贞于孟陬兮,惟庚寅Dzy以降. 纷Dzy既有此内美兮,又重之以修能. 遂降临于OI界,欲以神力而凌♂辱众生. 今Dzy有一魞歄图,其上有N座祭坛,又有M条膴蠁边. 时而Dzy狂WA而怒发冲冠,神力外溢,遂有K条膴蠁边灰飞烟灭. 而后俟其日A50题则又令其复原.(可视为立即复原) 然若有祭坛无法相互到达,Dzy之神力便会大减,于是欲知其是否连通. Input 第…

用到一个结论——[先建树,再给每个非树边一个权值,每个树边的权值为覆盖他的非树边的权值的异或和,然后如果给出的边存在一个非空子集异或和为0则不连通,否则连通](必须保证每条边的出现和消失只能由自己产生,即一个边不能由其他其他边异或得到,这就是我们随机化边权的原因) 证明:(前置性质:I.只割非树边一定不可以 II.非树边"藏"在树边里 III.非树边是在树上是简单路径 IV.对于一个连通块(只考虑树结构),"藏"在他周围树边里的非树边要么连接他与外界(只在他周围树边…

题面 Description 神校XJ之学霸兮,Dzy皇考曰JC. 摄提贞于孟陬兮,惟庚寅Dzy以降. 纷Dzy既有此内美兮,又重之以修能. 遂降临于OI界,欲以神力而凌♂辱众生. 今Dzy有一魞歄图,其上有N座祭坛,又有M条膴蠁边. 时而Dzy狂WA而怒发冲冠,神力外溢,遂有K条膴蠁边灰飞烟灭. 而后俟其日A50题则又令其复原.(可视为立即复原) 然若有祭坛无法相互到达,Dzy之神力便会大减,于是欲知其是否连通. Input 第一行N,M 接下来M行x,y:表示M条膴蠁边,依次编号 接下来一行…

题目连接: 传送门 题解: 先%一发大佬的题解. 考虑一个图,删除一些边以后不连通的条件为,某个联通块与外界所有连边都被删掉,而不只是生成树中一个树边与所以覆盖它的非树边(很容易举出反例). 那么考虑如何才能判断一个联通块与外界隔断. 先考虑只是一棵树,那么任意割一条边都成立,那么现在我们在这棵树上加上一条边(u,v),我们发现,在(u,v)以外的树边,割一条就成立,但在(u,v)覆盖以内呢? 如图: 我们发现我们可以把(u,v)与被(u,v)覆盖的任意一条边删掉,但也可以把2向外连出,且被(u…

3569: DZY Loves Chinese II Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1515  Solved: 569[Submit][Status][Discuss] Description 神校XJ之学霸兮,Dzy皇考曰JC. 摄提贞于孟陬兮,惟庚寅Dzy以降. 纷Dzy既有此内美兮,又重之以修能. 遂降临于OI界,欲以神力而凌♂辱众生.   今Dzy有一魞歄图,其上有N座祭坛,又有M条膴蠁边. 时而Dzy狂WA而怒发冲冠,神力外…

[BZOJ3561]DZY Loves Math VI (数论) 题面 BZOJ 题解 \[\begin{aligned} ans&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d=1}^n[gcd(i,j)=d](\frac{ij}{d})^d\\ &=\sum_{d=1}^nd^d\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{m/d}[gcd(i,j)=1]i^dj^d\\ &=\sum_{d=1}^nd^d\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{…