传送门 火题qwq 我们需要求的是满足元素个数为\(M\).元素取值范围为\([1,2^n-1]\).元素异或和为\(0\)的集合的数量. 首先我们可以计算元素有序的方案数(即计算满足这些条件的序列的数量),然后除以\(M!\). 设\(dp_i\)表示大小为\(i\)的满足条件的序列个数 由"元素异或和为\(0\)"可以知道,如果确定了其中\(i-1\)个向量,第\(i\)个向量就可以知道了,选择\(i-1\)个向量的方案数是\(A_{2^n-1}^{i-1}\) 然后考虑非法情况:…

题目链接 \(Description\) 有\(n\)个数,用其中的某些数构成集合,求构造出\(m\)个互不相同且非空的集合(\(m\)个集合无序),并满足每个数总共出现的次数为偶数的方案数. \(Solution\) 为简化问题,将无序转为有序,只需在最后除以\(m!\)即可. 设\(f[i]\)表示构造前\(i\)个集合并满足条件的方案数. 每个数出现次数为偶数,所以如果前\(i-1\)个集合确定,第\(i\)个集合也可以确定.这样对于\(i\)有\(A_{2^n-1}^{i-1}\)种方案…

2339: [HNOI2011]卡农 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 842  Solved: 510[Submit][Status][Discuss] Description 可以把集合视作有序的,当做排列做,最后再 /m!设f[i]表示选出i个集合的合法方案 选出了(i-1)个集合后,最后一个集合是唯一确定的 总数就是A(2^n - 1,i-1)但是最后确定的集合可能使方案不合法,有两种情况1.最后确定的集合为空,这种情况的方案…

题目 P3214 [HNOI2011]卡农 在被一题容斥\(dp\)完虐之后,打算做一做集合容斥这类的题了 第一次深感HNOI的毒瘤(题做得太少了!!) 做法 求\([1,n]\)组成的集合中选\(m\)个不同集合且每个元素出现偶数的组合方案 无序(打乱顺序仍记为一种)通常我们对于有序的做法更简单,怎么转换呢 C组合数的公式是怎么得来的?别说你是背来的\(emmm\)(那也没有做这题的必要了) 有序\(m!\)就得到了无序的 我们考虑\(dp\),数组\(dp_i\)表示选i个不同集合的排列方案…

[BZOJ2339][HNOI2011]卡农 题解:虽然集合具有无序性,但是为了方便,我们先考虑有序的情况,最后将答案除以m!即可. 考虑DP.如果我们已经知道了前m-1个集合,那么第m个集合已经是确定的了.因为内层集合的n个元素可以随便出现,那么总数就是A(2^n-1,m-1).但是可能存在不合法的情况. 1.在前m-1个集合中,n个数出现的次数已经都是偶数了,那么第m个集合为空,不合法,此时方案数为f[m-1].2.第m个集合与之前某个集合相同,那么我们不考虑这两个集合,剩下的方案数为f[i…

[BZOJ2339][HNOI2011]卡农 试题描述 输入 见"试题描述" 输出 见"试题描述" 输入示例 见"试题描述" 输出示例 见"试题描述" 数据规模及约定 见"试题描述" 题解 先考虑 m 个 01 串排顺序的情况.可以发现如果定下前 m - 1 个 01 串,那么第 m 个串就可以由前面所有 01 串按位异或得出,所以方案数为 A(2n - 1, m - 1)(即除全 0 串外的所有情况选择…

题目链接: [HNOI2011]卡农 题目要求从$S=\{1,2,3……n\}$中选出$m$个子集满足以下三个条件: 1.不能选空集 2.不能选相同的两个子集 3.每种元素出现次数必须为偶数次 我们考虑递推,设$f[i]$为选$i$个集合满足以上条件的方案数. 考虑容斥: 当确定了前$i-1$个集合后,要满足第三个条件的话,第$i$个集合是唯一确定的,所以总方案数为$A_{2^n-1}^{i-1}$. 去掉第$i$个集合是空集的情况,如果第$i$个集合是空集,那么前$i-1$个集合一定合法,即方…

题面 原题面 众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法,小余在听卡农音乐时灵感大发,发明了一种新的音乐谱写规则. 他将声音分成 n n n 个音阶,并将音乐分成若干个片段.音乐的每个片段都是由 1 1 1 到 n n n 个音阶构成的和声,即从 n n n 个音阶中挑选若干个音阶同时演奏出来. 为了强调与卡农的不同,他规定任意两个片段所包含的音阶集合都不同.同时为了保持音乐的规律性,他还规定在一段音乐中每个音阶被奏响的次数为偶数.(注:"一段音乐"指整个曲子) 现在的问题是:小余想知道包含…

题目描述 众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法,小余在听卡农音乐时灵感大发,发明了一种新的音乐谱写规则.他将声音分成 n 个音阶,并将音乐分成若干个片段.音乐的每个片段都是由 1 到 n 个音阶构成的和声,即从 n 个音阶中挑选若干个音阶同时演奏出来.为了强调与卡农的不同,他规定任意两个片段所包含的音阶集合都不同.同时为了保持音乐的规律性,他还规定在一段音乐中每个音阶被奏响的次数为偶数.现在的问题是:小余想知道包含 m 个片段的音乐一共有多少种.两段音乐 a 和 b 同种当且仅当将 a 的片段重…

题目描述 众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法,小余在听卡农音乐时灵感大发,发明了一种新的音乐谱写规则.他将声音分成 n 个音阶,并将音乐分成若干个片段.音乐的每个片段都是由 1 到 n 个音阶构成的和声,即从 n 个音阶中挑选若干个音阶同时演奏出来.为了强调与卡农的不同,他规定任意两个片段所包含的音阶集合都不同.同时为了保持音乐的规律性,他还规定在一段音乐中每个音阶被奏响的次数为偶数.现在的问题是:小余想知道包含 m 个片段的音乐一共有多少种.两段音乐 a 和 b 同种当且仅当将 a 的片段重…