寒假学的两个算法,普里姆,克鲁斯卡尔最终弄明确了.能够发总结了 先说说普里姆,它的本质就是贪心.先从随意一个点開始,找到最短边,然后不断更新更新len数组,然后再选取最短边并标记经过的点,直到全部的点被标记.或者说已经选好了n-1条边. 拿SDUTOJ2144为例.代码例如以下,可做模板 #include <stdio.h> #include <string.h> #define INF 1000000 //最小生成树 //普里姆 int G[200][200]; int len[…

最小生成树MST(Minimum Spanning Tree) (1)概念 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边,所谓一个 带权图 的最小生成树,就是原图中边的权值最小的生成树 ,所谓最小是指边的权值之和小于或者等于其它生成树的边的权值之和. (2)性质 一个连通图可以有多个生成树: 一个连通图的所有生成树都包含相同的顶点个数和边数: 生成树当中不存在环: 移除生成树中的任意一条边都会导致图的不连通, 生成树的边最少特…

http://poj.org/problem?id=1679 题目大意: 给你一些点,判断MST(最小生成树)是否唯一. 思路: 以前做过这题,不过写的是O(n^3)的,今天学了一招O(n^2)的,哈哈~ 方法一: 首先先建立MST,然后把这个MST的边一个个尝试不使用,构建另外一颗MST,然后判断权值是否相等. 这样复杂度需要O(n^3).. 方法二: 还可以用次最小生成树的方法解决:如果最小生成树不唯一,那么次小生成树的权值和最小生成树相同. 我们可以枚举要加入哪一条新边.在最小生成树上加一…

Prim(添点法) 1. 任选一点(一般选1), 作为切入点,设其与最小生成树的距离为0(实际上就是选一个点,将此树实体化),. 2. 在所有未选择的点中选出与最小生成树距离最短的, 累计其距离, 并标为已选. 若都选择了, 则得到了最小生成树(的总路长). 3. 更新与此点相邻的点"与最小生成树的距离".返回2. #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <…

定义 在一给定的无向联通带权图\(G = (V, E, W)\)中,\((u, v)\) 代表连接顶点 \(u\) 与顶点 \(v\) 的边,而 \(w(u, v)\) 代表此边的权重,若存在 \(T\) 为 \(E\) 的子集,且为无循环图,使得 \(w(T)\) 最小,则此 \(T\) 为 \(G\) 的最小生成树. 其中\(w(T)=\sum\limits_{(u,v)∈t} w(u,v)\) 由定义易得,\(T\)中的边数为 顶点个数\(-1\). 实现算法常用\(Kruskal\)和\…

Prim 算法属于贪心算法. #include <stdio.h> #define VERTEXNUM 7 #define INF 10000 typedef struct Graph { int vertex[VERTEXNUM]; int edge[VERTEXNUM][VERTEXNUM]; } Graph; void initGraph(Graph* G) { int i, j; int init[][3] = {{1, 2, 10}, {1, 3, 8}, {1, 6, 20}, {…

最小生成树MST,英文名如何拼写已忘,应该是min spaning tree吧.假设一个无向连通图有n个节点,那么它的生成树就是包括这n个节点的无环连通图,无环即形成树.最小生成树是对边上权重的考虑,最小生成树即树的所有边上权重值之和最小,最小指权重最小,即在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中 n-1 条边上权值之和达到最小.专业一点的解释:在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(…

给定一个无向图,如果它任意两个顶点都联通并且是一棵树,那么我们就称之为生成树(Spanning Tree).如果是带权值的无向图,那么权值之和最小的生成树,我们就称之为最小生成树(MST, Minimum Spanning Tree). 我们由最小生成树的定义,可以延伸出一个修建道路的问题:把无向图的每个顶点看作村庄,计划修建道路使得可以在所有村庄之间通行.把每个村庄之间修建道路的费用看作权值,那么我们就可以得到一个求解修建道路的最小费用的问题. 常见求解最小生成树的算法有Kruskal算法和P…

Qin Shi Huang's National Road System Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6137    Accepted Submission(s): 2143 Problem Description During the Warring States Period of ancient China(47…

最小支撑树树--Prim算法,基于优先队列的Prim算法,Kruskal算法,Boruvka算法,“等价类”UnionFind 最小支撑树树 前几节中介绍的算法都是针对无权图的,本节将介绍带权图的最小支撑树(minimum spanning tree)算法.给定一个无向图G,并且它的每条边均权值,则MST是一个包括G的所有顶点及边的子集的图,这个子集保证图是连通的,并且子集中所有边的权值之和为所有子集中最小的. 本节中介绍三种算法求解图的最小生成树:Prim算法.Kruskal算法和Boruvk…

一.最小生成树定义:  从不同顶点出发或搜索次序不同,可得到不同的生成树  生成树的权:对连通网络来说,边附上权,生成树也带权,我们把生成树各边的权值总和称为生成树的权  最小代价生成树:在一个连通网的所有生成树中, 各边的代价之和最小的那棵生成树称为该连通网的最小代价生成树(Minimum Cost Spanning Tree),简称为最小生成树(MST). 二.最小生成树prim算法 算法思路:step1:假设N=(V,{E})是连通网,TE是N上最小生成树中边的集合.算法从U={u0}(u…

题目地址:CF1108F MST Unification 最小生成树kruskal算法的应用 只需要在算法上改一点点 当扫描到权值为 \(val\) 的边时,我们将所有权值为 \(val\) 的边分为两类: 一类是边连起来的两点已经联通,这一类边一定不加入MST,不需要对其进行操作 另一类是边连起来的两点还未联通,这一类边可能需要加入最小生成树MST(注意是可能),我们对其进行操作 如果在操作的过程中发现某一条边不加入MST,则这一条边我们需要对其+1以确保MST的唯一性 时间复杂度为 \(O(…

The Unique MST 时间限制: 10 Sec  内存限制: 128 MB提交: 25  解决: 10[提交][状态][讨论版] 题目描述 Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tre…

算法描述 lazy普利姆算法的步骤: 1.从源点s出发,遍历它的邻接表s.Adj,将所有邻接的边(crossing edges)加入优先队列Q: 2.从Q出队最轻边,将此边加入MST. 3.考察此边的两个端点,对两个端点重复第1步. 示例 从顶点0开始,遍历它的邻接表:边0-7.0-2.0-4.0-6会被加入优先队列Q. 顶点0的邻接表搜索完毕后,边0-7是最轻边,所以它会出队,并加入MST. 如下图: 边0-7出队后,开始考察边的两个端点: 顶点0已经访问过了,跳过: 顶点7还未探索,开始探索…

Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the followin…

题目大意 给定N个点,以及每两个点之间的路径长度,求出一个连接这N个点的方案,使得连接这N个点的总长度最短,求出该总长度. 题目分析 求最小生成树MST的模板题,直接使用prim算法进行求解. 实现(c++) #include<stdio.h> #include<vector> #include<queue> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; #define M…

link 题目大意:给定一个网格图,有些点是关键点,选择格点有代价,求把所有关键点联通的最小代价 斯坦纳树模板题 斯坦纳树问题:给定一个图结构,有一些点是关键点,求把这些关键点联通的最小代价e 斯坦纳树问题其实是最小生成树MST问题的扩展 考虑状压DP,设f[x][s]代表当前以x为根的树,关键点选取状态集合为s时的最小代价 考虑s由两个子集s1和s2转移过来,则DP方程为f[x][s]=f[x][s1]+f[x][s2].如果是点权,去重还要减去val[x]. 考虑s由其它点转移过来,那么就枚…

一.最小生成树(MST) ①.生成树的代价:设G=(V,E)是一个无向连通网,生成树上各边的权值之和称为该生成树的代价. ②.最小生成树:在图G所有生成树中,代价最小的生成树称为最小生成树. 最小生成树的概念可以应用到许多实际问题中. 例:在n个城市之间建造通信网络,至少要架设n-1条通信线路,而每两个城市之间架设通信线路的造价是不一样的,那么如何设计才能使得总造价最小? ③.MST性质:假设G=(V, E)是一个无向连通网,U是顶点集V的一个非空子集.若(u, v)是一条具有最小权值的边,其中…

题意,有n个匀速动点,求最小生成树的改变次数. 一句话总结:动态问题的一般做法是先求出一个静态的解,然后求出解发生改变的事件,事件按照时间排序,依次处理. 先求出最开始的最小生成树(MST),当MST中的某条线段v长度被不在MST的线段u取代的时候,最小生成树才会发生变化, 具体来说,已经知道之前的MST,边按照长度排序,在这个时间点之前的瞬间,v一定是MST最长的边,u紧跟在v之后,在这个时间点之后u和v的位置交换了一下, 根据Kruskal算法,对于u和v之前的边没有影响,前面的边连完以后如…

一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,它包含图中全部的顶点(n个顶点),但只有n-1条边. 最小生成树:构造连通网的最小代价(最小权值)生成树. prim算法在严蔚敏树上有解释,但是都是数学语言,很深奥. 最小生成树MST性质:假设N=(V,{E})是一个连通网,U是顶点集V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值(代价)的边, 其中u∈U,v∈V-U,则必存在一颗包含边(u,v)的最小生成树. prim算法过程为: 假设N=(V,{E})是连通图,TE是N上最小生成树中边的集合.算法从…

题目:http://noi.ac/problem/31 好题啊! 题意很明白,对于有关最小生成树(MST)的题,一般是要模拟 Kruskal 过程了: 模拟 Kruskal,也就是把给出的 n-1 条边一条一条加进去,那么就要枚举每次连接了哪两个连通块(点集): 于是需要记录连通块情况,这样加一条边就相当于一种情况到另一种情况的转移,就可以DP: 记录连通块情况较为复杂,而且还要注意不重复等等... 但实际上,我们在转移时,并不需要知道连通块中有哪些点,只要知道连通块的大小即可(从n个1开始转移…

官方题解: If you choose any n - 1 roads then price of reducing overall dissatisfaction is equal to min(c1, c2, ..cn - 1) where сi is price of reducing by 1 dissatisfaction of i-th edge. So the best solution is to choose one edge and reduce dissatisfactio…

关于为什么不能用Prim求解此类问题,如下 Prim可以看成是维护两个顶点集或者看成维护一颗不断生成的树(感觉前一种说法好一点) 倘若是有向图有三个顶点1.2.3 边的情况如下 1->2:          5 1->3:         6 2->3:       1000861 3->2:         2 显然若是按照Prim算法来说,先将顶点一压入集合.而后顺势找到最小的顶点2,然后1.2中到三的最短边是1000861,那么花费就是1000866,显然不对的.: 而若是无…

最小生成树 ● 最小生成树的定义是给定一个无向图,如果它任意两个顶点都联通并且是一棵树,那么我们就称之为生成树(Spanning Tree).如果是带权值的无向图,那么权值之和最小的生成树,我们就称之为最小生成树(MST, Minimum Spanning Tree). ● 求最小生成树的算法有很多,可以用Prim, Kuskual, Boruvka, 甚至遗传算法.这里介绍较为基础的两种Prim算法和Kuskual算法. Prim算法 ​ 我们先建立两个点集,分别表示已经被加入到生成树中的点和…

题意:给你一个图,判断每条边是否在最小生成树MST上,不在输出none,如果在所有MST上就输出any,在某些MST上输出at least one: 分析:首先必须知道在最小生成树上的边的权值一定是等于任意最小生成树上的某条边的权值:那么我们按边的权值排序,每次同时加入权值相等的边 如果加入这条边之后形成loop那么这条边肯定不是最小生成树上的边,因为在此次加边之前,图上边的权值肯定是小于此次加入的边的权值的,如果加入这条边之后形成环,那么肯定不是MST上的边:加完边之后,如果这条边是bridg…

在图论中,求MST的Prim算法和求最短路的Dijskra算法非常像.可是我一直都对这两个算法处于要懂不懂的状态,现在,就来总结一下这两个算法. 最小生成树(MST)—Prim算法: 算法步骤: •将顶点集V分成两个集合A和B,其中集合A表示目前已经在MST中的顶点,而集合B则表示目前不在MST中的顶点. •寻找与集合A连通的最短的边(u,v),将这条边加入最小生成树中.(此时,与(u,v)相连的顶点,不妨设为Bi,也应加入集合A中. •重复第二步,直至集合B为空集. 正确性证明: 1.由归纳法…

题意:若干个人开车要去park聚会,可是park能停的车是有限的,为k.所以这些人要通过先开车到其它人家中,停车,然后拼车去聚会.另外,车的容量是无限的,他们家停车位也是无限的. 求开车总行程最短. 就是求一最小生成树,可是对于当中一个点其度不能超过k. 思路: 1. 将park点取出 将剩下的点求出最小生成树  出现i个联通块 2. 再每一个块中选择与park点相邻的最小边 到此park点已经连了i条边 park点最大能够连接k个点 得到Sum值 3. 须要求出i+1-->k 条的Sum值 每…

1.引言:图像的物体识别主要有两个步骤:定位.分类.在分类的过程中,需要对图像中文物体的区域划分出来.传统的方法是利用滑窗,一个窗口一个窗口得选择,将之与目标进行比较,确定物体的位置. 为了降低搜索空间,J.R.R. Uijlings发表在2012 IJCV上的一篇文章中介绍的选择性搜索综合了蛮力搜索和分割策咯,为识别算法中的定位提供了新的解决方法. -------------------------------------------------------------------------…

P4172 [WC2006]水管局长 前言 luogu数据太小 去bzoj,他的数据大一些 思路 正着删不好维护 那就倒着加,没了 LCT维护他的最小生成树MST 树上加一条边肯定会有一个环 看看环上最大值和加边的大小 然后选择加不加,改不改 错误 哇,恶心撒 怼着题解都写不出来 最后乱改了一下就A了??? 代码 // luogu-judger-enable-o2 #include <bits/stdc++.h> #define ls ch[x][0] #define rs ch[x][1]…

第1章 基础 第2章 排序 第3章 查找 第4章 图 第5章 字符串 第1章 基础 public class Bag<T> : IEnumerable<T> { ]; ; public void Add(T t) { values[count++] = u; } public bool IsEmpty() { ; } public int Size() { return count; } public IEnumerator<T> GetEnumerator() { ;…