CF题面 题意:求\(\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}i^k\) \(n\le10^9,k\le5000\) 模\(10^9+7\) BZOJ题面 题意:求\(n*2^{\frac{n(n-1))}{2}-(n-1)}*\sum_{i=0}^{n-1}\binom{n-1}{i}i^k\) \(n\le10^9,k\le2*10^5\) 模\(998244353\) 第二类斯特林数 赶紧去学第二类斯特林数啊 第二类斯特林数:\(S(n,m)\),表示把\(n\)个不同的的球放…

题目 CF932E Team Work 前置:斯特林数\(\Longrightarrow\)点这里 做法 \[\begin{aligned}\\ &\sum\limits_{i=1}^n C_n^ii^k\\ &\sum\limits_{i=1}^n C_n^i\sum\limits_{j=0}^iC_i^j\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}j!\\ &\sum\limits_{i=1}^n \frac{n!}{(n-i)!}\sum\limits_{…

CF932E Team Work 你现在手里有\(n\)个人,你要选出若干个人来搞事情(不能不选),其中选择\(x\)个人出来的代价是\(x^k\),问所有方案的代价总和. 数据范围:\(1\le n \le 10^9,1\le k \le 5000\) 英语不好qwq...题目应该是这个意思吧 一句话题意:求 \[ \sum\limits_{i=1}^n \binom{n}{i}i^k \] 哇...这东西怎么算啊... 注意到\(k\)很小,把\(i^k\)用第二类斯特林数代替一下 \[ \…

题意 题目链接 Sol 这篇题解写的非常详细 首先要知道第二类斯特灵数的一个性质 \[m^n = \sum_{i = 0}^m C_{n}^i S(n, i) i!\] 证明可以考虑组合意义:\(m^n\)是把\(n\)个不同的球放到\(m\)个不同的盒子里的方案数 然后用这个式子展开\(i^k\),把组合数展开,会得到这样一个式子 \[\sum_{i=1}^n\frac{n!}{(n-i)!}\sum_{j=0}^i\frac{S(k,j)}{(i-j)!}\] 发现不是很好搞,但是考虑到当\…

传送门:CF原网 洛谷 题意:给定 $n,k$,求 $\sum\limits^n_{i=1}\dbinom{n}{i}i^k\bmod(10^9+7)$. $1\le n\le 10^9,1\le k\le 5000$. 很水的一道题. 根据第二类斯特林数的性质: $$n^k=\sum^k_{i=1}\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}i!\dbinom{n}{i}$$ 那么直接套进去: $$\sum\limits^n_{i=1}\dbinom{n}{i}\sum^k…

思路 第二类斯特林数和组合数推式子的题目 题目要求\(\sum_{i=1}^n \left(\begin{matrix}n \\ i \end{matrix} \right) i^k\) 一个性质 第二类斯特林数有这样的性质 \[ n^k=\sum_{i=0}^n \left\{\begin{matrix}k \\ i \end{matrix} \right\}i!\left(\begin{matrix}n \\ i \end{matrix} \right) \] 就是相当于枚举取哪i个可区分的…

题解 n太大,而k比较小,可以O(k^2)做 想方设法争取把有关n的循环变成O(1)的式子 考虑用公式: 来替换i^k 原始的组合数C(n,i)一项,考虑能否和后面的系数分离开来,直接变成2^n处理. 之后大力推式子 考虑要消掉n,就想办法把n往里面放,与和n有关的项外层枚举的话,相对就不动了.可以乘法分配律把n搞定. #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define numb (ch^'0')…

两个题的传送门 对于CF这道题, 分别考虑每种可能的集合大小, 每个大小为\(k\)的集合数量有\(\binom nk\)个, 所以最后的答案就是 \[\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}i^k\] 对于bzoj这道题, 我们分别考虑每个点的贡献, 这个点可以和其他\(n-1\)个点连任意条边, 贡献是\(\sum_{i=0}^{n-1}\binom{n-1}ii^k\) 此时其他\(n-1\)个点间的\(\frac{(n-1)(n-2)}2\)条边可连可不连, 所以有\(2^{\f…

2019年1月8日 1.Luogu P2147 [SDOI2008]洞穴勘测 (LCT模板题&LCT学习) 2019年1月9日 2.LuoguP3203 [HNOI2010]弹飞绵羊  (LCT模板题II&LCT进一步学习)   2019年1月10日 3.P3690 [模板]Link Cut Tree (动态树) 4.P2387 [NOI2014]魔法森林  (动态树维护最小生成树) 又颓了一个早上,这样下去布星啊,要被暴打啦 5.P2168 [NOI2015]荷马史诗 (哈夫曼树模板题)…

因为垃圾电脑太卡了就重开了一个... 前传:多项式Ⅰ u1s1 我预感还会有Ⅲ 多项式基础操作: 例题: 26. CF438E The Child and Binary Tree 感觉这题作为第一题还蛮合适的( 首先我们设 \(f_i\) 为权值之和为 \(i\) 的符合要求的二叉树的个数. 显然可以枚举根节点的权值.左子树的权值之和进行转移. 也就是 \(f_i=\sum\limits_{x\in S}\sum\limits_{y=0}^{i-S}f_yf_{i-x-y}\) 如果我们记 \(…