传送门 考虑竞赛图三元环计数,设第\(i\)个点的入度为\(d_i\),根据容斥,答案为\(C_n^3 - \sum C_{d_i}^2\) 所以我们需要最小化\(\sum C_{d_i}^2\) 考虑将\(C_{d_i}^2\)差分,然后通过费用流解决 下面\((a,b)\)边表示流量为\(a\).费用为\(b\)的边 建图: 每一场比赛和每一个人都建一个点 \(S\)向每一场比赛连\((1,0)\)边 每一场比赛若不确定结果则向两个参与者连\((1,0)\)边,如果胜者确定则只向胜者连\((…

BZOJ 洛谷 \(Description\) 给定一张部分边方向已确定的竞赛图.你需要给剩下的边确定方向,使得图中的三元环数量最多. \(n\leq100\). \(Solution\) 这种选择之间有影响,而且\(n\)很小的题考虑网络流啊. 最理想的情况能得到的三元环个数是\(C_n^3\)个.我们考虑怎样会使三元环个数减少. 如果三个点之间不成三元环,那么一定是某个点入度为\(2\),某个点出度为\(2\),另一个点入度出度都为\(1\). 不妨只考虑入度.如果一个点入度为\(2\),那…

比较有思维含量的一道题 题意:给混合完全图定向(定向为竞赛图)使得有最多的三元环 三元环条件要求比较高,还不容易分开处理. 正难则反 考虑,什么情况下,三元组不是三元环 一定是一个点有2个入度,一个点有2个出度,另一个点一个入度,一个出度 也就是说,每存在一个>=2入度的点,那么会减少一些三元环 进而考虑,如果一个点有d个入度,那么减少的三元环其实是:C(d,2),即,包括它自己,再包括任意两个指向它的点(这里,a指向b,代表a能赢b),构成的三元组都不是三元环 考虑每个点作为某些个非法三元组的…

传送门 解题思路 考虑全集-不能构成三元环的个数.如果三个点不能构成三元环,一定有一个点的入度为\(2\),继续扩展,如果一个点的度数为\(3\),则会失去3个三元环.对于一个点来说,它所产生的不能构成三元环的贡献为\(C (deg[x],2)\),而度数每增加\(1\),对于答案的影响就是\(C(deg[x]+1,2)-C(deg[x],2)=deg[x]\),然后就可以建图了.考虑把边当做点,对于一条未确定的边来说,它只能对两个节点中的一个产生\(1\)个度数的贡献,所以让每个边向点连流量为…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2597 三个人之间的关系,除了“剪刀石头布”,就是有一个人赢了2局:所以考虑算补集,则每个人对答案的贡献是 \( -C_{f[ i ]}^{2} = \frac{f[ i ]*(f[ i ]-1)}{2}\) ,其中 f[ i ] 表示这个人赢的局数. 所以一个人多赢了一局,对答案的贡献是 -f[ i ] :再多赢一局,就是 -( f[ i ] + 1 ) ……只要每个人向汇点连足够的边,其…

题面: 有N个人参加一场比赛,赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛:这样总共有N*(N-1)/2场比赛.比赛已经进行了一部分,我们想知道在极端情况下,比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况.即给出已经发生的比赛结果,而你可以任意安排剩下的比赛的结果,以得到尽量多的剪刀石头布情况. 剪刀石头布情况,即无序三元组(A, B, C),满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人,另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人. 分析: 把题意转化一下,就是给定了一张有向完全图的残本,剩下的边你可以任意安排,…

[Wc2007]剪刀石头布 题目大意:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2597 题解: 发现直接求三元环不好求,我们考虑任选三个点不是三元环的个数. 这样的话,必定是有一个点被其余两个点指,我们就根据这个来求. 又发现,最后的答案之和所有点的度数有关. 就是,$\sum C_{d_i}^{2}$. 紧接着,因为度数和是一定的.而且已经有了一些边. 现在就是有固定的度数可以分配,每个点有一个分配上限,怎么分配最少? 发现一个事,就是…

题目链接 BZOJ2597 题解 orz思维差 既然是一张竞赛图,我们选出任意三个点都可能成环 总方案数为 \[{n \choose 3}\] 如果三个点不成环,会发现它们的度数是确定的,入度分别为\(2,1,0\),出度为\(0,1,2\) 所以一个点的任意两个入度,都会对答案产生一个负的贡献 所以三元环数量为 \[{n \choose 3} - \sum\limits_{i = 1}^{n} {inde[i] \choose 2}\] 我们要最大化三元环数目,就要最小化\(\sum\limi…

传送门 不得不说这思路真是太妙了 考虑能构成三元组很难,那我们考虑不能构成三元组的情况是怎么样 就是说一个三元组$(a,b,c)$,其中$a$赢两场,$b$赢一场,$c$没有赢 所以如果第$i$个人赢了$w_i$场,那么总共的不能构成的三元组就是$\sum_i{w_i*(w_i-1)}{2}$ 最大化满足的数量,就是最小化不满足的数量,就是最小化上面那个式子 那么我们考虑构建网络流 建源汇 对第$i$个人,从它向汇点连容量为$n$的边 对于每一对$i,j$之间的比赛建一个点$C_{i,j}$,如…

题目描述 在一些一对一游戏的比赛(如下棋.乒乓球和羽毛球的单打)中,我们经常会遇到A胜过B,B胜过C而C又胜过A的有趣情况,不妨形象的称之为剪刀石头布情况.有的时候,无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生,即有多少对无序三元组(A, B, C),满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人,另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人.注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要,将(A, B, C).(A, C, B).(B, A, C).(B, C, A).(C, A, B)…

算法 zkw费用流:多路增广,增光D[y]=D[i]+c的边 无源汇上下界最小费用可行流 每次强行增加下界的流量 类似网络流,拆边 原边的费用为c,拆出来的边费用为0 负边和负圈 直接应用 SDOI2016数字配对 我的思路: 建出i*bi个点,如果ai是aj的质数倍,从bi个点向bj个点连边 跑有上下界可行费用最大流(woc这是个什么东西..) 正解 两个数能够配对,分解后指数之和差为1则可以匹配 按照差值分为两类 不断增广 WF2011 有上下界最大费用最大流 ——>限制相等的情况,可以通过…

题目链接: Coding Contest Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description A coding contest will be held in this university, in a huge playground. The whole playground would be divided into N blocks,…

Going Home Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 22088   Accepted: 11155 Description On a grid map there are n little men and n houses. In each unit time, every little man can move one unit step, either horizontally, or vertica…

3130: [Sdoi2013]费用流 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special JudgeSubmit: 960  Solved: 505[Submit][Status][Discuss] Description Alice和Bob在图论课程上学习了最大流和最小费用最大流的相关知识.    最大流问题:给定一张有向图表示运输网络,一个源点S和一个汇点T,每条边都有最大流量.一个合法的网络流方案必须满足:(1)每条边的实际流量都不超…

思路: dp方法: 设dp[i][j][k][l]为两条没有交叉的路径分别走到(i,j)和(k,l)处最大价值. 则转移方程为 dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k][l-1])+map[i][j]+map[k][l]; 若两点相同减去一个map[i][j]即可 费用流方法(可以扩展为k条路径,但时间复杂度较高): 源点连接左上角点流量为k.费用为0,右下角…

/* 不要低头,不要放弃,不要气馁,不要慌张 题意: 给两行n个数,要求从第一行选取a个数,第二行选取b个数使得这些数加起来和最大. 限制条件是第一行选取了某个数的条件下,第二行不能选取对应位置的数. 思路: 比赛的时候一直在想如何dp.没有往网络流的方向多想想.赛后看到tag想了想,咦,费用流可做. 所以思路是最小费用最大流,dp如今都不知如何做. 将一个位置拆分成3个点,从超级源点分别到1号点连容量为a,价值为0 的边,往2号点连容量为b,价值为0的边. 对于每个位置,从1号点和2号点分别向…

zkw费用流+当前弧优化 var o,v:..] of boolean; f,s,d,dis:..] of longint; next,p,c,w:..] of longint; i,j,k,l,y,t,ss,tt,n,ans,imp,flow:longint; procedure link(i,j,k,l:longint); begin inc(t); next[t]:=d[i]; d[i]:=t; p[t]:=j; c[t]:=k; w[t]:=l; next[-t]:=d[j]; d[j]…

4213: 贪吃蛇 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 58  Solved: 24[Submit][Status][Discuss] Description  最近lwher迷上了贪吃蛇游戏,在玩了几天却从未占满全地图的情况下,他不得不承认自己是一个弱菜,只能改去开发一款更弱的贪吃蛇游戏. 在开发的过程中,lwher脑洞大开,搞了一个多条蛇的模式.但由于这种模式太难操作,于是他只好改变游戏的玩法,稍微变化一下游戏目标. 新的游戏是这样的:…

3638: Cf172 k-Maximum Subsequence Sum Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 174  Solved: 92[Submit][Status][Discuss] Description 给一列数,要求支持操作: 1.修改某个数的值 2.读入l,r,k,询问在[l,r]内选不相交的不超过k个子段,最大的和是多少. Input The first line contains integer n (1 ≤ n …

今年SDOI的题,看到他们在做,看到过了一百多个人,然后就被虐惨啦... 果然考试的时候还是打不了高端算法,调了...几天 默默地yy了一个费用流构图: 源连所有点,配对的点连啊,所有点连汇... 后来罗爷爷提醒我这样子会wa,因为你无法保证所有点都没有超过B[I]次,too naive 正解是还要考虑到奇数/偶数个质数的数字,把它们变成可二分图,看出这个性质就OK了... 至于要保证费用下界的问题,这个..我也不知道为什么我原来的方法不行 后来照着标程改的,加了一行memset就过了,一脸懵逼…

题目链接 题意:两个队伍,有一些边相连,问最大组对数以及最多女生数量 分析:费用流模板题,设置两个超级源点和汇点,边的容量为1,费用为男生数量．建边不能重复建边否则会T．zkw费用流在稠密图跑得快,普通的最小费用最大流也能过,只是相对来说慢了点． #include <bits/stdc++.h> const int N = 5e2 + 5; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Min_Cost_Max_Flow { struct Edge { int from…

题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4807 Description The campus of Nanjing University of Science and Technology can be viewed as a graph with N vertexes and M directed edges (vertexes are numbered from 0 to N - 1). Each edge has the s…

题意: 给你一个带权有向图,选择一些边组成许多没有公共边的环,使每个点都在k个环上,要求代价最小. SOL: 现在已经养成了这种习惯,偏题怪题都往网络流上想... 怎么做这题呢... 对我们看到每个点都在k个环上,而且没有公共边,那么很显然每个点的入度出度都为k.   然后我们拆点,建源汇ST,S与每个入点连边容量为k,出点与汇点相连容量为k,费用为0,如果城市i,j之间有边那么将i的入点和j的出点连一条费用为权,容量为1的边.然后跑一遍费用流.如果每条边都满流那么就有解. 好神奇...从环变成…

看了一眼题目&数据范围,觉得应该是带下界的费用流 原来想拆点变成二分图,能配对的连边,跑二分图,可行性未知 后来看到另外一种解法.. 符合匹配要求的数要满足:质因子的个数相差为1,且两者可整除 因此筛完素数.分解质因子,记录质因子的个数 奇数个分为一类,偶数个分为一类,那么连边一定是奇数向偶数才可以连,而其中能整除的且商为质数的连边 然后源点向奇数的点连边,偶数的点向汇点连边,跑费用流 至于下界,我们先把权值取负 由于是求最小费用,那么当求得费用刚好大于0时 上一次刚好小于零的费用流就是最终的流…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2245 分析: 要注意到题目下面说的w是单增的 明显的费用流: 弄个源点S,汇点T S连向每种产品,流量是这种产品所需个数,费用是0 每种产品连向能制作它的人,流量为inf,费用是0 每个人向T连Si+1条边,流量t[i][j]-t[i][j-1],费用w[i][j] (因为w是单增的,所以就保证了每个人连向T的Si+1条边肯定是上面的边填满之后再填下面的边,保证了符合题意,如果没有这…

DCrusher爷喜欢A我做的水题,没办法,只能A他做不动的题了.... 3130: [Sdoi2013]费用流 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special Judge Submit: 682 Solved: 377 [Submit][Status][Discuss] Description Alice和Bob在图论课程上学习了最大流和最小费用最大流的相关知识. 最大流问题:给定一张有向图表示运输网络,一个源点S和一个汇点T,每条边都有最…

http://tyvj.cn/Problem_Show.aspx?id=1982 一眼题.. 源向每个人连容量为1,费用为0的边. 每个人向一个中转节点na连容量1,费用0的边(你也可以不连,直接连后边的) 中转节点na想所有a物品连容量1,费用0的边 所有a物品向所有b物品连容量1,费用为(m-n)^2的边 所有b物品向汇连容量1,费用0的边. 跑一次费用流即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath>…

http://wikioi.com/problem/1033/ 这题也是很水的费用流啊,同之前那题一样,拆点然后建边,容量为1,费用为点权.然后建个源连第一行每个点,容量为1,费用为0,然后最后一行每个点连汇,容量为1,费用为0. 最后再建个超级源连一条边到源,容量为k,费用为0.再建个超级汇,汇连边到它,容量为k,费用为0. 跑一次费用流即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1834 我又思考人生了T_T,nd的数组开小了,一直wa,调了一个小时才发现啊!!!!!我一直以为我的isap错了T_T,可是完全没错啊!!!! 这题其实第一个问很简单,跑一次最大流即可.第二个问就是在跑完最大流的残量网络上每条边都扩充容量为oo,费用为边的费用,然后设个超级源连一条容量为k的边到点1,再跑一次费用流即可. 理由很简单,自己想,我就不说了. #include <cstdio> #i…

所谓ZKW费用流,其实就是Dinic. 若干年前有一个人发明了最小增广路算法,每次用BFS找一条增广路,时间O(nm^2) 然后被DinicD飞了:我们为什么不可以在长度不变时多路增广呢?时间O(n^2m) #include<cstdio> #include<cctype> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(s,t) for(int i=s;i<…