poj 3613(经过N条边的最短路)

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poj 3613(经过N条边的最短路)

题目链接:http://poj.org/problem?id=3613 思路:我们知道如果矩阵A表示经过1条边的方案数,那么A^N矩阵就代表这经过N条边的方案数,而本题中要求经过N条边的最短距离,于是我们可以把原来矩阵的乘法改成加法,这在08年国家队的一篇论文中有证明:<矩阵乘法在信息学中的应用>.至于怎么求A^N矩阵,二分即可. http://paste.ubuntu.com/5925042/…

poj 3613 经过k条边最短路 floyd+矩阵快速幂

http://poj.org/problem?id=3613 s->t上经过k条边的最短路先把1000范围的点离散化到200中,然后使用最短路可以使用floyd,由于求的是经过k条路的最短路,跑k-1次"floyd"即可(使用矩阵快速幂的思想). 把给定的图转为邻接矩阵,即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j.令C=A*A,那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j),实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数(枚举k为中转点).类似地,C*A的第i行第j列就…

POJ 3613 Cow Relays【k边最短路】

题目链接:http://poj.org/problem?id=3613 题目大意: 给出n头牛,t条有向边,起点以及终点,限制每头牛放在一个点上,(一个点上可以放多头牛),从起点开始进行接力跑到终点,求该过程的最小路程. 题解思路: 1.典型的k边最短路,经过且仅经过k条边的最短距离. 2.Floyd求最短路的实质是矩阵的自乘.( i , k )是第 i 行第k列,( k , j )是第k行第 j 列:用它们的max更新( i , j ),正是矩阵的自乘. 给一个矩阵赋予“已走 r 条边”的意义…

POJ 3613 快速幂+Floyd变形（求限制k条路径的最短路）

题意: 给你一个无向图,然后给了一个起点s和终点e,然后问从s到e的最短路是多少,中途有一个限制,那就是必须走k条边,路径可以反复走. 思路: 感觉很赞的一个题目,据说证明是什么国家队集训队论文什么的,自己没去看那个论文,就说下我自己的理解吧,对于这个题目,我们首先分析下Floyd,那个算法的过程中是在更新的dis[i][j]上再更新,再更新...,是想一下,我们每次都把更新的结果存下来,就是每次答案数组初始化全是INF,然后用当前的dis数组和原始的map来更新,那么更…

POJ 3613 Cow Relays 恰好n步的最短路径

http://poj.org/problem?id=3613 题目大意: 有T条路.从s到e走n步,求最短路径. 思路: 看了别人的... 先看一下Floyd的核心思想: edge[i][j]=min(edge[i][j],edge[i][k]+edge[k][j]) i到j的最短路是i到j的直接路径或者经过k点的间接路径.可是矩阵的更新总是受到上一次更新的影响假设每次的更新都存进新矩阵,那么edge[i][k]+edge[k][j]是不是表示仅仅经过三个点两条边的路径呢? min(edge…

Poj 3613 Cow Relays （图论）

Poj 3613 Cow Relays (图论) 题目大意给出一个无向图,T条边,给出N,S,E,求S到E经过N条边的最短路径长度理论上讲就是给了有n条边限制的最短路 solution 最一开始想到是的去直接统计最短路经过了多少条边,结果,,, 还是太年轻了... 不过,看数据范围只有1000,那么floyd是首选回顾Floyd算法流程,其中的i到j松弛操作是通过k完成的那么松弛一次就利用一个k点,我现在要经过n条边,那么松弛n次即可详细说就是更新一次之后,把f[i][j]拷贝到原来的…

Cow Relays POJ - 3613 （floyd+快速幂）

For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000), each of w…