题目传送门 虽然是水dp,但我感到还是有些无从下手== f[i][j]表示还剩i个50元没考虑,j个100元没考虑的方案数,可有转移f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1] 但其实它也可以称作一道数论题,因为答案序列正是卡特兰数. 为什么是卡特兰数?除了凭感觉自己xjb推外,还可以理性分析:因为到100元人时之前一定需要有50元,所以可以把50元看成左括号,100元看成右括号.那么这就转化成为了一个括号匹配问题,卡特兰数其实正是括号匹配的解数. Code #include<cstd…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

P1754 球迷购票问题 题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

传送门 卡特兰数经典 \(\texttt{AB}\) 分拆问题. 分析: 题意相当于排列 \(n\) 个 \(\texttt A\) 和 \(n\) 个 \(\texttt B\),使得相邻 \(\texttt{AB}\)(有序!)消掉,然后左右元素并到一起再消,最后消完的序列个数. 设 \(\texttt{AB}\) 为一个组"1",\(\texttt{AB}\) 自嵌套一次为一个组"2"(即 \(\texttt{AABB}\)),以此类推. 后面大多数数字指组&…

打个表发现我们要求的就是卡特兰数的第 n 项,即 $\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}$. 对组合数的阶乘展开,然后暴力分解质因子并开桶统计一下即可. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 100040 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int nex[N],vis[27]; char str[N]; int…

传送门 知识点:卡特兰数/动态规划 法一:动态规划 由题意易知字符串的任何一个前缀都满足\(cnt(A) - cnt(B) \le n , cnt(B)-cnt(A)\le m\) \(d[i][j]\) 表示前\(i\) 个字符,有 \(j\) 个\(A\) ,有\(i-j\) 个\(B\) 的方案数 \(d[0][0] = 1,d[2*n+2*m][n+m] 为答案\) 当\(j-(i-j)\le n,(i-j)-j\le m\) 时,\(d[i][j] = d[i-1][j] + d[i-…