LOJ114_k 大异或和_线性基 先一个一个插入到线性基中,然后高斯消元. 求第K小就是对K的每一位是1的都用对应的线性基的一行异或起来即可. 但是线性基不包含0的情况,因此不能确定能否组成0,需要特判. 在插入一个数时如果这个数最后变成0了就说明可以组成0. 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll;…

BZOJ_2460_[BeiJing2011]元素_线性基 Description 相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔 法矿石炼制法杖的技术.那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石. 一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而 使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制 出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” .特别地,如果在炼制过程中使用超过 一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”.  …

BZOJ_2844_albus就是要第一个出场_线性基 Description 已知一个长度为n的正整数序列A(下标从1开始), 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子 集构成的集合.定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T现在albus把2^S中每个集 合的f值计算出来, 从小到大排成一行, 记为序列B(下标从1开始). 给定一个数, 那么这个数在序列B中第1 次出现时的下标…

BZOJ_3105_[cqoi2013]新Nim游戏_线性基+博弈论 Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第…

BZOJ_4004_[JLOI2015]装备购买_线性基 Description 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) 表示  (1 <= i <= n; 1 <= j <= m),每个装备需要花费 ci,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着 怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备.对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是 说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效…

构造线性基后将其消至对任意位至多只有一个元素该位为1.于是就可以贪心了,将k拆成二进制就好.注意check一下是否能异或出0. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 100010 #define l…

可爱的菜菜子 题目链接:https://cometoj.com/contest/38/problem/D?problem_id=1543 数据范围:略. 题解: 首先,如果第一个操作是单点修改,我们就只需要用线段树维护区间线性基即可. 但是,第一个操作是区间异或,这就很难受了. 区间操作可以怎么转化成单点?差分呗. 将原序列异或差分之后,确实修改变成了单点修改. 查询是否有影响?其实是没有影响的因为相当于整个一个区间的每个数异或上同一个数(前$l - 1$个数的异或和),线性基不受影响. 代码:…

题目:https://www.acwing.com/problem/content/230/ 题意:有一个图,每条边有一个权值,现在求1-n的一条路径的最大异或和,一条边能经过多次,相应的也要计算那么多次权值 思路:首先最大异或和一看就是线性基的经典操作,然后主要是我们要如何确定这条路径, 我们首先随便计算出一条1-n路径上的最大异或和,然后再是一些环,因为一条路径异或上其他的环的话就是变成了一条新的路径 所以我们只要dfs出一条路径,然后存下所有的环,我们把这些环跑个线性基,然后就可以利用线性…

线性空间:是由一组基底构成的所有可以组成的向量空间 对于一个n*m的矩阵,高斯消元后的i个主元可以构成i维的线性空间,i就是矩阵的秩 并且这i个主元线性无关 /* 每个向量有权值,求最小权极大线性无关组 本题是使用贪心策略的高斯消元 由输入给出的n个物品,每个物品有m种属性,和价格price 如果a物品的属性可以由其他已有物品的属性组合出,那么a可以不必购买 问最少花掉多少钱,使得所有物品都可以组合出 首先构建n*m矩阵,然后高斯消元 在求第i个主元时,取价格最小的那个即可 可用反证法证明 */…

Loj 114 k大异或和 构造线性基时有所变化.试图构造一个线性基,使得从高到低位走,异或上一个非 \(0\) 的数,总能变大. 构造时让任意两个 \(bas\) 上有值的 \(i,j\) ,满足 \(bas_i\) 的第 \(j\) 位为 \(0\) ,这样就可以使得从高往低走异或上当前数一定变大. 那么最大的方案就是每一位都异或,第 \(k\) 大的方案只需要根据 \(k\) 的二进制拆分判一下每一位是否异或就可以了. 注意如果这个基底向量组是满秩的,那么 \(0\) 就无法异或出,需让…