题意: 定义函数Concatenate (1 ..N)是将所有正整数 1, 2, …, N 顺序连接起来得到的数,如concatenate(1..5)是12345,求concatenate(1...n)%m的值 思路: 矩阵快速幂,公式为 $$\left[\begin{matrix}f(n)\\n\\1\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}10^k&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{matrix}\righ…

考虑暴力,那么有f(n)=(f(n-1)*10digit+n)%m.注意到每次转移是类似的,考虑矩阵快速幂.首先对于位数不同的数字分开处理,显然这只有log种.然后就得到了f(n)=a·f(n-1)+b形式的递推式,可以矩阵快速幂.注意这里的b虽然是变化的,但每次变化量相同,给矩阵加一维就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<…

题解 我们设f[i]表示前i个数模M意义下的答案 则f[i] = f[i - 1] * 100...0 + i[i是几位就有几个0] 可以写出矩阵递推式: 之后按位数分组矩乘就好了 #include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define REP(i,n) fo…

P3216 [HNOI2011]数学作业 题目描述 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 NN 和 MM ,要求计算 Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) ModMod MM 的值,其中 Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) 是将所有正整数 1, 2, -, N1,2,-,N 顺序连接起来得到的数.例如, N = 13N=13 , Concatenate (1 .. N)=…

实际上,对于位数相同的连续段,可以用矩阵快速幂求出最后的ans,那么题目中一共只有18个连续段. 分段矩阵快速幂即可. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<queue> #include<cmath> #define ll long long using na…

题目大意:输入n(n<=10^18)和m,将1~n的整数连起来模m输出,比如n=13则输出12345678910111213模m的数. 设f[i]为1~i整数连起来模m的数,i的位数为k,则有f[i]=(f[i-1]*10^k+i)mod m.可以发现f[i-1]和10^k都是会变化的,不能直接矩乘,这就尴尬了>_<.但是仔细想想(跑去问CZL),其实可以分段来矩乘,把k一样的数矩乘(1..9一样,10..99一样,100..999一样)就行了,这样就变成了ax+by+c的形式,b=1,…

Sequence Problem Description Let us define a sequence as below f1=A f2=B fn=C*fn-2+D*fn-1+[p/n] Your job is simple, for each task, you should output Fn module 109+7.   Input The first line has only one integer T, indicates the number of tasks. Then,…

矩阵快速幂,分1-9,10-99...看黄学长的代码理解...然而他直接把答案保存在最后一行(没有说明...好吧应该是我智障这都不知道... #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;i++) #define clr(x,c) memset…

原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/SRM701Div1C.html 题意:定义"Fibonacci string"为没有连续1的01串.现在,给出\(a,b\),定义一个"Fibonacci string"的权值为\(x^a y^b\),其中\(x\)为0的个数,\(y\)为1的个数. 要求对所有长度为\(n\)的"Fibonacci string"的权值求和,对\(10^9 + 7\)取模. \(n…

Sequence Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 1731    Accepted Submission(s): 656 Problem Description Let us define a sequence as below F1=A F2=B Fn=C⋅Fn−2+D⋅Fn−1+⌊Pn⌋ Your job is s…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6395 因为题目数据范围太大,又存在递推关系,用矩阵快速幂来加快递推. 每一项递推时  加的下取整的数随着n变化,但因为下取整有连续性(n一段区间下取整的数是相同的),可以分块,相同的用矩阵快速幂加速 想了好久..如果最小的开始的值是[p/i]的数为i,那连续的一段长度是[p/(p/i)]-i+1,但为什么分段数是根号n级别啊?... 套矩阵快速幂,时间复杂度O(sqrt(n) * log(n)) ⎧…

定义数列: $\left\{\begin{eqnarray*} F_1 &=& A \\ F_2 &=& B \\ F_n &=& C\cdot{}F_{n-2}+D\cdot{}F_{n-1}+\left\lfloor\frac{P}{n}\right\rfloor \end{eqnarray*}\right.$ 求该数列的第n项. 很明显的整除分块问题,把$\left\lfloor\frac{P}{n}\right\rfloor$相同n的分为一组进行矩阵…

目录 Catalog Solution: (有任何问题欢迎留言或私聊 && 欢迎交流讨论哦 Catalog Problem:Portal传送门  原题目描述在最下面. Solution:  一看矩阵快速幂,再一看怎么多一个变项?\(⌊ \frac{p}{n}⌋\)?  我去,\(⌊ \frac{p}{n}⌋\)这不是前几天写过的一道除法分块经典题吗?  关于除法分块,请看这里:GYM101652  然后,就没有然后了~ AC_Code: #include<bits/stdc++.h&…

题目链接:BZOJ - 2326 题目分析 数据范围达到了 10^18 ,显然需要矩阵乘法了! 可以发现,向数字尾部添加一个数字 x 的过程就是 Num = Num * 10^k + x .其中 k 是 x 的位数. 那么位数相同的数字用矩阵乘法处理就可以了. [Num, x, 1] * [10^k, 0, 0] = [Num*10^k+x, x+1, 1] [      1, 0, 0] [      0, 1, 1] 枚举位数,做多次矩阵乘法. 其中两个整数相乘可能会爆 LL ,那么就用类似…

Description Input Output Sample Input Sample Output HINT Source Solution 递推式长这样:$f[n]=f[n-1]*10^k+n$ 对于每一段位数个数相同的$n$(如$10\sim99,100\sim999,23333\sim66666,1018701389\sim2147483647$),$k$是个定值 然后就可以开心地分段矩阵乘法了,剩下的自己推吧 #include <bits/stdc++.h> using names…

http://hzwer.com/2831.html #include<cstdio> #include<iostream> #include<vector> using namespace std; typedef long long ll; typedef vector<ll> vec; typedef vector<vec> mat; ll n,MOD; mat operator * (const mat &a,const mat…

题目大意: F(1)=A, F(2)=B,  F(i)=C*F(i-2)+D*F(i-1)+p/i(向下取整) 给定A B C D p n 求F(n) 构造 矩阵A *   矩阵B        =          矩阵C ┌ F(n-2) F(n-1) 1  ┐   ┌ 0   C  0  ┐        ┌ F(n-1) F(n)   1   ┐ |      0 0   0    | *   |  1   D  0  |   =    |      0 0   0    | └ 0 …

题目链接 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define e exp(1) #define pi acos(-1) #define mod 1000000007 #define inf 0x3f3f3f3f #define ll long long #define ull unsigned long long #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) int gcd(int a,int b){retu…

Online Judge Online Exercise Online Teaching Online Contests Exercise Author F.A.Q Hand In Hand Online Acmers Forum | Discuss Statistical Charts Problem Archive Realtime Judge Status Authors Ranklist C/C++/Java Exams ACM Steps Go to Job Contest LiveC…

BZOJ先剧透了是矩阵乘法...这道题显然可以f(x) = f(x-1)*10t+x ,其中t表示x有多少位. 这个递推式可以变成这样的矩阵...(不会用公式编辑器...), 我们把位数相同的一起处理, 那么10^t就可以确定,加上快速幂就行了 ------------------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring>…

矩阵乘法一般不满足交换律!!所以快速幂里需要注意乘的顺序!! 其实不难,设f[i]为i的答案,那么f[i]=(f[i-1]w[i]+i)%mod,w[i]是1e(i的位数),这个很容易写成矩阵的形式,然后按每一位分别矩阵快速幂即可 矩阵: f[i-1] w[i] 1 1 f[i] i-1 0 1 1 = i 1 0 0 1 1 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long n,mod,t; lo…

从今天开始就有各站网络赛了 今天是ccpc全国赛的网络赛 希望一切顺利 可以去一次吉大 希望还能去一次大连 题意: 很明确是让你求Sn=[a+sqrt(b)^n]%m 思路: 一开始以为是水题 暴力了一发没过 上网看了一下才知道是快速幂 而且特征方程的推导简直精妙 尤其是共轭相抵消的构造 真的是太看能力了 (下图转自某大神博客) 特征方程是C^2=-2*a*C+(a*a-b) 然后用快速幂求解 临时学了下矩阵快速幂 从这道题能看出来 弄ACM真的要数学好 这不是学校认知的高数 线代 概率分数 而…

Sequence Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others) Total Submission(s): 1951    Accepted Submission(s): 750 Problem Description Let us define a sequence as below ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪F1F2Fn===ABC⋅Fn−2+D⋅Fn−1+⌊Pn⌋ Your…

[HNOI2011]数学作业 题目描述: 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 N 和 M ,要求计算\(Concatenate(1..N)\; Mod\;  M\) 的值, 其中 \(Concatenate(1..N)\)  是将所有正整数 1, 2, …, N顺序连接起来得到的数. 例如,N = 13;  \(Concatenate( 1..13) = 12345678910111213\) 小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目…

题意: F(1)=A,F(2)=B,F(n)=C*F(n-2)+D*F(n-1)+P/n 给定ABCDPn,求F(n) mod 1e9+7 思路: P/n在一段n里是不变的,可以数论分块,再在每一段里用矩阵快速幂 debug了一下午.. 坑点: 1.数论分块的写法要注意,已更新 2.矩阵乘法在赋值回去的时候记得模一下 3.矩阵相乘不可逆,注意看一下 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #…

Your job is simple, for each task, you should output Fn module 109+7. Input The first line has only one integer T, indicates the number of tasks. Then, for the next T lines, each line consists of 6 integers, A , B, C, D, P, n. 1≤T≤200≤A,B,C,D≤1091≤P,…

首先我们发现$\frac{b+\sqrt{d}}{2}$这个形式好像一元二次方程的求根公式啊(???反正我发现不了) 然后我们又想到虽然这个东西不好求但是$(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^n$好像挺好求的啊(???反正我想不到)(由题目给的范围,这玩意在(-1,1)) 于是把这个方程写出来:$x^2-b+\frac{b^2-d}{4}=0$,设它的两根是$x_1=\frac{b+\sqrt{d}}{2} , x_2=\frac{b-\sqrt{d}}{2}$ 于是就是要求$\lfl…

传送门 由于没有考虑n<=1的情况T了很久啊. 这题很有意思啊. 考试的时候根本不会,骗了30分走人. 实际上变一个形就可以了. 推导过程有点繁杂. 直接粘题解上的请谅解. 不得不说这个推导很妙. 然后就可以矩阵快速幂优化了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll a,b,n,mod; struct Matrix{ ll a[3][3]; Matrix(){a[0][0]=a[0]…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1070 题意: 给你a+b和ab的值,给定一个n,让你求a^n + b^n的值(MOD 2^64). 题解: a + b也就是a^1 + b^1,然后要从这儿一直推到a^n + b^n. 矩阵快速幂?o(￣▽￣)d 那么主要解决的就是如何从a^n + b^n推到a^(n+1) + b^(n+1). 下面是推导过程: 由于推a^(n+1) + b^(n+1)要用到a^n + b^n和a^…

链接:传送门 题意:给一个 n ,输出 Fibonacci 数列第 n 项,如果第 n 项的位数 >= 8 位则按照 前4位 + ... + 后4位的格式输出 思路: n < 40时位数不会超过8位,直接打表输出 n >= 40 时,需要解决两个问题 后 4 位可以用矩阵快速幂求出,非常简单 前 4 位的求法借鉴 此博客! balabala:真是涨姿势了-- /****************************************************************…