找出N*N范围内可见格点的个数. 只考虑下半三角形区域,可以从可见格点的生成过程发现如下规律: 若横纵坐标c,r均从0开始标号,则 (c,r)为可见格点 <=>r与c互质 证明: 若r与c有公因子1<b<min(r,c),则(c/b, r/b)在线段(0, 0)(c, r)上,则(c, r)不是可见格点.(充分性) 若r与c互质,显然线段上不存在整点,则(c, r)不是可见格点.(必要性) φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数,称为n的欧拉函数值 也就是横坐标增1后纵坐标合…

链接:http://poj.org/problem?id=3090 题意:在坐标系中,从横纵坐标 0 ≤ x, y ≤ N中的点中选择点,而且这些点与(0,0)的连点不经过其它的点. 思路:显而易见,x与y仅仅有互质的情况下才会发生(0,0)与(x,y)交点不经过其它的点的情况,对于x,y等于N时,能够选择的点均为小于等于N而且与N互质的数,共Euler(N)个,而且不重叠.所以能够得到递推公式aa[i]=aa[i]+2*Euler(N). 代码: #include <iostream> #i…

欧拉函数裸题,直接欧拉函数值乘二加一就行了.具体证明略,反正很简单. 题干: Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from the origin if the line from (0, 0) to (x, y) does not pass throu…

Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5636   Accepted: 3317 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible fr…

<题目链接> 题目大意: 给出范围为(0, 0)到(n, n)的整点,你站在(0,0)处,问能够看见几个点. 解题分析:很明显,因为 N (1 ≤ N ≤ 1000) ,所以无论 N 为多大,(0,1),(1,1),(1,0)这三个点一定能够看到,除这三个点以外,我们根据图像分析可得,设一个点的坐标为(x,y) ,那么只有符合gcd(x,y)=1的点才能被看到.又因为 (0,0)---(n,n)对角线两端的点对称,所以我们只需算一边即可,而一边的点数根据欧拉函数可得: $\sum_{i=2}^…

题目: 给一个n,n的网格,点可以遮挡视线,问从0,0看能看到多少点 题解: 根据对称性,我们可以把网格按y=x为对称轴划分成两半,求一半的就可以了,可以想到的是应该每种斜率只能看到一个点 因为斜率表达式k=y/x,所以直线上的点都满足这个关系,那么显然当gcd(x,y)==1的时候这个点是直线上的第一个点,其他点的坐标一定是这个点的若干倍 所以问题转化成求gcd(x,y)==1的点对个数,即∑phi[i](1<=i<=n) 欧拉函数即可 #include<cstdio> usin…

http://poj.org/problem?id=3090 法雷级数 法雷级数的递推公式非常easy:f[1] = 2; f[i] = f[i-1]+phi[i]. 该题是法雷级数的变形吧,答案是2*f[i]-1. #include <stdio.h> #include <iostream> #include <map> #include <set> #include <stack> #include <vector> #inclu…

A - Farey Sequence Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice POJ 2478 Description The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 &l…

传送门 Longge's problem Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7327   Accepted: 2416 Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms.…

这是好久之前做过的题,算是在考察欧拉函数的定义吧. 先把欧拉函数讲好:其实欧拉函数还是有很多解读的.emmm,最基础同时最重要的算是,¢(n)表示范围(1, n-1)中与n互质的数的个数 好了,我把规律都放在图上了. 代码就自己写吧.…