题目大意:给你一个字符串,求其中本质不同的字串的个数 题解:同[洛谷P4070][SDOI2016]生成魔咒,只要最后再输出就行了 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #include <map> #define maxn 100010 long long ans; namespace SAM { #define N (maxn << 1) #define root 1 int R[N], fail[N]; int nxt[N][26];…

## 题目描述: 给你一个长为 $N$ $(N<=10^5)$ 的字符串,求不同的子串的个数我们定义两个子串不同,当且仅当有这两个子串长度不一样 或者长度一样且有任意一位不一样.子串的定义:原字符串中连续的一段字符组成的字符串 很妙的一道题,考察了对 $Height$ 数组的理解. $1.$首先,不难发现任意子串都可以被字符串中后缀串的前缀表达出来 $2.$我们知道, $Height[i]$ 被定义为排名为 $i$ 的后缀串与排名为 $i-1$ 的后缀串的 $LCP$. 而与排名为 $i$ 得后…

题目链接https://www.luogu.org/problemnew/show/P2408 SAM裸题,大力求就行了 #include<cstdio> #include<cstring> typedef long long ll; const int maxn = 2e5+20; int par[maxn],mx[maxn],tr[maxn][26]; int cnt=1,last=1; void extend(int x) { int np = ++cnt,p=last; m…

P2408 不同子串个数 计算一个字符串的不同子串个数 两种方法,一种是\(dp\)出来\(SAM\)从起点开始的路径数量 另一种方法就是计算每个点的\(len[i]-len[link[i]]\)这个计算的就是这个等价类的不同串的数量 //#pragma GCC optimize("O3") //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<bits/stdc++.h>…

题目传送门 不同字串个数 题目背景 因为NOI被虐傻了,蒟蒻的YJQ准备来学习一下字符串,于是它碰到了这样一道题: 题目描述 给你一个长为N的字符串,求不同的子串的个数 我们定义两个子串不同,当且仅当有这两个子串长度不一样 或者长度一样且有任意一位不一样. 子串的定义:原字符串中连续的一段字符组成的字符串 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数N 接下来一行N个字符表示给出的字符串 输出格式: 一行一个整数,表示不一样的子串个数 输入输出样例 输入样例#1: 5 aabaa 输出样例#1: 1…

次元传送门:洛谷P2679 思路 蒟蒻一开始并没有思路而去看了题解 我们发现对于两个字串的位置 我们只需要管他们匹配成功或者匹配失败即可 f[i][j][k] 记录当前 a[i]不论等不等于b[j] 我们可以选用也可以不选用 使用k个子串方案数(因为题目没有要求一定位置相同) r[i][j][k] 记录当前 a[i]==b[j] 并且我们选用a[i]和b[j] 方案数 使用k个子串方案数 状态转移方程: if(A[i]==B[j]) r[i][j][k]=(f[i-][j-][k-]+r[i-]…

LOJ 题面传送门 / 洛谷题面传送门 题意: 求 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^md(ij)\),\(d(x)\) 为 \(x\) 的约数个数. \(n,m \leq 5 \times 10^4\). 抛出一个引理:\(d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[\gcd(x,y)=1]\),该定理将在这篇博客结束证明. 知道这个定理之后,就可以按照套路开始推式子了: \[\begin{aligned}&an…

题目链接 裸体就是身体. 建出\(SAM\),\(DAG\)上跑\(DP\),\(f[u]=1+\sum_{(u,v)\in DAG}f[v]\) 答案为\(f[1]-1\)(因为根节点没有字符) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 1000010; struct SAM{ int ch[26]; int len,…

一看完这道题就知道是划分型dp 有两个点要注意 (1)怎么预处理子串. 表示以i为开头,结尾在j之前(含),有没有子串,有就1,没有就0 (2)dp的过程 这种分成k组最优的题目已经高度模板化了,我总结一下吧 //f[i][j]表示把前j个数分成i组的最优价值 memset(f, 0xc0, sizeof(f)); //初始化 f[0][0] = 0; //不要忘记了 _for(k, 1, K) //枚举组数 _for(i, 1, len) //前i个字符 _for(j, 1, i) //断点…

考虑反向操作,去计算有多少组相同的子串,对于一组大小为k的极大相同子串的集合,ans-=k-1. 为了避免重复计算,需要一种有效的,有顺序的记录方案. 比如说,对于每一个相同组,按其起始点所在的位置排序,对于除了第一个串以外的串,均记-1的贡献. 但这种东西是非常难以快速统计的. 但是,可以对于每一个相同组,按其所在的后缀字典序排序,对于除了第一个串以外的串,均记-1的贡献. 下面引用别人的一段话,主要是利用lcp来快速统计了不用长度相同组. ==========================…

传送门 分析 首先我们不难求出一共有多少子串 之后我们只需要减掉重复个数即可 于是我们对于每个后缀减去它跟它前一名的最长公共前缀即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> #include<cstdlib…

题目描述 给出一个长度不超过200的由小写英文字母组成的字母串(约定;该字串以每行20个字母的方式输入,且保证每行一定为20个).要求将此字母串分成k份(1<k<=40),且每份中包含的单词个数加起来总数最大(每份中包含的单词可以部分重叠.当选用一个单词之后,其第一个字母不能再用.例如字符串this中可包含this和is,选用this之后就不能包含th). 单词在给出的一个不超过6个单词的字典中. 要求输出最大的个数. 输入输出格式 输入格式: 每组的第一行有二个正整数(p,k) p表示字串的…

题目描述 给出一个长度不超过200的由小写英文字母组成的字母串(约定;该字串以每行20个字母的方式输入,且保证每行一定为20个).要求将此字母串分成k份(1<k<=40),且每份中包含的单词个数加起来总数最大(每份中包含的单词可以部分重叠.当选用一个单词之后,其第一个字母不能再用.例如字符串this中可包含this和is,选用this之后就不能包含th). 单词在给出的一个不超过6个单词的字典中. 要求输出最大的个数. 输入输出格式 输入格式: 每组的第一行有二个正整数(p,k) p表示字串的…

题目 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求\(\sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{M} d(ij)\) 输入格式 输入文件包含多组测试数据.第一行,一个整数T,表示测试数据的组数.接下来的T行,每行两个整数N.M. 输出格式 T行,每行一个整数,表示你所求的答案. 输入样例 2 7 4 5 6 输出样例 110 121 提示 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 题解 好神的题[是我太弱吧] 首先上来就伤结论.. 题目所求 \[ans…

Portal Description 共\(T(T\leq5\times10^4)\)组数据.给出\(n,m(n,m\leq5\times10^4)\),求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma_0(ij)\] Solution 首先有结论:\(\sigma_0(xy)=\sum_{d_1|x}\sum_{d_2|y}[gcd(d_1,d_2)=1]\).下面先证明一下这个结论. 将\(x,y\)分解质因数,得到\(x=\prod_{i=1}^kp_i^{a_i}\),…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3327 不会做. 去搜题解...为什么题解都用了一个奇怪的公式?太奇怪了啊... 公式是这样的: $d(xy)=\sum_{i|x}\sum_{j|y}[(i,j)=1]$ 证明:(转自:https://23613.blog.luogu.org/solution-p3327) 考虑一个质因子p,设x中p的指数为a,y中p的指数为b(指质因数分解结果中指数),那么根据因数个数定理,这个质因子对式子左边的贡献(指使得答案…

题目描述 给出一个长度不超过200的由小写英文字母组成的字母串(约定;该字串以每行20个字母的方式输入,且保 证每行一定为20个).要求将此字母串分成k份(1<k<=40),且每份中包含的单词个数加起来总数最大(每份中包含的单词可以部分重叠. 当选用一个单词之后,其第一个字母不能再用.例如字符串this中可包含this和is,选用this之后就不能包含th). 单词在给出的一个不超过6个单词的字典中. 要求输出最大的个数. 输入输出格式 输入格式: 每组的第一行有二个正整数(p,k) p表示字…

题目描述 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求 \sum^N_{i=1}\sum^M_{j=1}d(ij)∑i=1N​∑j=1M​d(ij) 输入输出格式 输入格式: 输入文件包含多组测试数据.第一行,一个整数T,表示测试数据的组数.接下来的T行,每行两个整数N.M. 输出格式: T行,每行一个整数,表示你所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 7 4 5 6 输出样例#1: 复制 110 121 说明 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 有一个…

正解:莫比乌斯反演 解题报告: 传送门! 先考虑证明一个结论,$d_{i\cdot j}=\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(p,q)==1]$ 看起来就很对的样子,但还是证下趴$QwQ$ 考虑分解质因数,设$i=p_{1}^{a_{1}}\cdot p_{2}^{a_{2}}\cdot p_{3}^{a_{3}},j=p_{1}^{b_{1}}\cdot p_{2}^{b_{2}}\cdot p_{3}^{b_{3}}$,则$i\cdot j=p_{1}^{a_{1}+b_{1}…

传送门 公式太长了……我就直接抄一下这位大佬好了……实在懒得打了 首先据说$d(ij)$有个性质$$d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]$$ 我们所求的答案为$$ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)$$ $$ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]$$ 考虑一下$gcd(x,y)=1$,我们可以考虑莫比乌斯函数的性质,那么即$\su…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1026 题意: 给定一个字符串,要求把他分成k段.给定s个单词,问划分成k段之后每段中包含的单词和最大是多少. 一个位置作为单词的开头只能计算一次. 思路: 如果仅仅是统计某一个区间内的最大单词数,这比较简单.每次从后往前推一个字符,如果这个字符是一个单词的开头,那么$cnt[i][j] = cnt[i+1][j]+1$ 但是现在要分成$j$段,这是状态之一,另一个状态应该是已经考虑前$i$个字符. 也就是用$…

传送门 解题思路 后缀数组求本质不同串的裸题.\(ans=\dfrac{n(n+1)}{2} -\sum height[i]\). 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN = 100005; typedef long long…

洛谷P1463:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1463 思路 约数个数公式  ai为质因数分解的质数的指数 定理: 设m=2a1*3a2*...*pak(其中p为第k大的质数)是Antiprime数 则必有a1≥a2≥a3≥...≥ak≥0 因此如果有两个值约数个数相同 则要取值比较小的那个 剪枝: 有了这个定理我们就可以搜索质数的指数 由于231已经远远超过数据规模 因此我们只需要搜到31层 质因子的个数最多只有10个(所有质因子相乘得到他们可以…

玄学代码(是洛谷题解里的一位dalao小粉兔写的) //数位DP(二进制)计算出f[i]为恰好有i个的方案数. //答案为∏(i^f[i]),快速幂解决. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long ; ll n,ans=; ll c,f[]; ll qpow(ll b,ll e){ ll a=; ) e&?a=a*b%mod:; return a; } int main(){ scanf(&quo…

求x!在k进制下后缀和的个数 20分:     求十进制下的x!后缀和的个数 40分: 高精求阶乘,直接模拟过程 (我不管反正我不打,本蒟蒻最讨厌高精了) 60分     利用一个定理(网上有求x!在10进制.2进制下后缀和的个数的题,原理一样) 证明:(转自http://www.cnblogs.com/dolphin0520/) 求n的阶乘某个因子a的个数,如果n比较小,可以直接算出来,但是如果n很大,此时n!超出了数据的表示范围,这种直接求的方法肯定行不通.其实n!可以表示成统一的方式.  …

真是一个三倍经验好题啊. 我们来观察这个题目,首先如果直接整体计算,怕是不太好计算. 首先,我们可以将每个子串都看成一个后缀的的前缀.那我们就可以考虑一个一个后缀来计算了. 为了方便起见,我们选择按照字典序来一次插入每个后缀,然后每次考虑当前后缀会产生的新串和与之前插入的串重复的串(这里之所以可以这么考虑,是因为如果他会对后面的串产生重复的话,那么会在后面那个串加入的时候计算的) 那么我们考虑,一个排名为\(i\)的后缀,插入之后不考虑重复的话,会新增多少个子串呢? 不难发现是\(n-sa[i]…

P1371 NOI元丹 71通过 394提交 题目提供者洛谷OnlineJudge 标签云端评测 难度普及/提高- 提交  讨论  题解 最新讨论 我觉得不需要讨论O long long 不够 没有取模 题目描述 小A打算开始炼NOI元丹(什么鬼),据说吃了可以提高NOI时的成绩. 是这么练的.元丹有三种元核,'N','O','I'.现有很多个这样原核,按顺序排成一行.炼元丹时,从左往右分别挑出'N','O','I'三个原核吞下. 现在他关心,有几种服用方式--且慢! 他觉得服用方式太少,以至于…

洛谷1114 “非常男女”计划 本题地址:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1114 题目描述 近来,初一年的XXX小朋友致力于研究班上同学的配对问题(别想太多,仅是舞伴),通过各种推理和实验,他掌握了大量的实战经验.例如,据他观察,身高相近的人似乎比较合得来. 万圣节来临之际,XXX准备在学校策划一次大型的“非常男女”配对活动.对于这次活动的参与者,XXX有自己独特的选择方式.他希望能选择男女人数相等且身高都很接近的一些人.这种选择方式实现起来很简单.…

刷了这么久的数位 dp ,照样被这题虐,还从早上虐到晚上,对自己无语...(机房里又是只有我一个人,寂寞.) 题目:洛谷P3281 [SCOI2013]数数 题目描述 Fish 是一条生活在海里的鱼,有一天他很无聊,就开始数数玩.他数数玩的具体规则是: 确定数数的进制B 确定一个数数的区间[L, R] 对于[L, R] 间的每一个数,把该数视为一个字符串,列出该字符串的每一个(连续的)子串对应的B进制数的值. 对所有列出的数求和.现在Fish 数了一遍数,但是不确定自己的结果是否正确了.由于[L…

题目 :Bovine Genomics G奶牛基因组 传送门: 洛谷P3667 题目描述 Farmer John owns NN cows with spots and NN cows without spots. Having just completed a course in bovine genetics, he is convinced that the spots on his cows are caused by mutations in the bovine genome. At…