<题目链接> 题目大意: 满足{ ( $x^{i}$ mod p) | 1 <=$i$ <= p-1 } == { 1, …, p-1 }的x称为模p的原根.给出p,求原根个数. 解题分析: 题意就是让我们求原根的个数,原根的个数为$φ(φ(p))$. 证明如下:    转载于 >>> 因为本题p为素数,所以$φ(p)$为p-1. #include <cstdio> #define N int(1e5) int euler[N]; void init(…

/* * POJ_2407.cpp * * Created on: 2013年11月19日 * Author: Administrator */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1000015; bool u[maxn]; ll su[maxn]; ll num; ll…

题目传送门 Primitive Roots Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5434   Accepted: 3072 Description We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd prime p if and only if the set { (xi mod p) | 1 <= i <= p-1 }…

题目描述: 题意: 定义原根:对于一个整数x,0<x<p,是一个mod p下的原根,当且仅当集合{ (xi mod p) | 1 <= i <= p-1 } 等于{ 1, ..., p-1 }.给定p,询问有多少个满足定义的原根. 这里有一个定理:如果p有原根,则它恰有φ(φ(p))个不同的原根 证明不懂就算了,我也不懂啊TAT 证明如下 题目中说m是奇素数,所以φ(p)=p-1,故ans=φ(p-1). 代码如下: #include<cstdio> #include&…

题目来源:POJ 1284 Primitive Roots 题意:求奇素数的原根数 思路:一个数n是奇素数才有原根 原根数是n-1的欧拉函数 #include <cstdio> const int maxn = 70000; int phi[maxn]; void phi_table(int n) { for(int i = 2; i <= n; i++) phi[i] = 0; phi[1] = 1; for(int i = 2; i <= n; i++) if(!phi[i])…

从来没有接触过完全剩余系,不会证明,知道看了别人的题解才知道要用欧拉函数: 下面是证明过程: p是奇素数,如果{xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1},则称x是p的原根. 给出一个p,问它的原根有多少个. {xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1} 等价于 {xi%(p-1) | 1 <= i <= p - 1} = {0,1,2,...,p-2},即为(p-1)的完全剩余系 若x,x2...…

何为原根?由费马小定理可知 如果a于p互质 则有a^(p-1)≡1(mod p)对于任意的a是不是一定要到p-1次幂才会出现上述情况呢?显然不是,当第一次出现a^k≡1(mod p)时, 记为ep(a)=k 当k=(p-1)时,称a是p的原根每个素数恰好有f(p-1)个原根(f(x)为欧拉函数) 定理:对于奇素数m, 原根个数为phi(phi(m)), 由于phi(m)=m-1, 所以为phi(m-1).某大牛的证明: {xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p…

http://poj.org/problem?id=2478 求欧拉函数的模板. 初涉欧拉函数,先学一学它主要的性质. 1.欧拉函数是求小于n且和n互质(包含1)的正整数的个数. 记为φ(n). 2.欧拉定理:若a与n互质.那么有a^φ(n) ≡ 1(mod n),经经常使用于求幂的模. 3.若p是一个质数,那么φ(p) = p-1.注意φ(1) = 1. 4.欧拉函数是积性函数: 若m与n互质,那么φ(nm) = φ(n) * φ(m). 若n = p^k且p为质数,那么φ(n) = p^k…

http://poj.org/problem?id=2407 题意: 给出一个n,求小于等于的n的数中与n互质的数有几个. 思路: 欧拉函数的作用就是用来求这个的. #include<iostream> #include<algorithm> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int n; int main() { //freopen(&…

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1284 题意:给定奇素数p,求x的个数,x为满足{(xi mod p)|1<=i<=p-1}={1,2,...,p-1}. 思路:题目的实质就是问p有多少原根. 下面是百度对原根的解释: 设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个原根.(其中φ(m)表示m的欧拉函数) 假设一个数g是P的原根,那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<g<P, 0<i<P,归根到底就…