P3629 [APIO2010]巡逻 题目描述 在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n.有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其 他任一个村庄.每条道路的长度均为 1 个单位. 为保证该地区的安全,巡警车每天要到所有的道路上巡逻.警察局设在编号 为 1 的村庄里,每天巡警车总是从警察局出发,最终又回到警察局. 下图表示一个有 8 个村庄的地区,其中村庄用圆表示(其中村庄 1 用黑色的 圆表示),道路是连接这些…

洛谷题目链接:[APIO2010]巡逻 题目描述 在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n.有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其 他任一个村庄.每条道路的长度均为 1 个单位. 为保证该地区的安全,巡警车每天要到所有的道路上巡逻.警察局设在编号 为 1 的村庄里,每天巡警车总是从警察局出发,最终又回到警察局. 下图表示一个有 8 个村庄的地区,其中村庄用圆表示(其中村庄 1 用黑色的 圆表示),道路是连接这…

题目在这里 这是一个紫题,当然很难. 我们往简单的想,不建立新的道路时,从1号节点出发,把整棵树上的每条边遍历至少一次,再回到1号节点,会恰好经过每条边两次,路线总长度为$2(n-1)$,根据树的深度优先遍历思想,很容易证明这个结论,因为每条边必然被递归一次,回溯一次. 建立1条新道路之后,因为新道路必须恰好经过一次(0次,2次都不可以),所以在沿着新道路(x,y)巡逻之后,要返回x,就必须沿着树上从y到x的路径巡逻一遍,最终形成一个环.与不建立新道路的情况相结合,相当于树上x与y之间的路径就只…

如果考虑不算上新修的道路,那么答案显然为\(2*(n-1)\). 考虑\(k=1\)的情况,会发现如果我们新修建一个道路,那么就会有一段路程少走一遍.这时选择连接树的直径的两个端点显然是最优的. 难就难在\(k=2\)的时候,还是上面的思路,首先肯定连接两个叶子结点最优.假设我们连接的是\(x,y\)两个叶子结点,它们到直径的距离分别为\(dis[x],dis[y]\),并设直径上两点的距离为\(d[u,v]\),这里\(u,v\)分别为叶子结点所在链和直径的交点. 因此最后的答案会增加\(d[…

一道树的直径 BZOJ原题链接 洛谷原题链接 显然在原图上路线的总长为\(2(n-1)\). 添加第一条边时,显然会形成一个环,而这条环上的所有边全部只需要走一遍.所以为了使添加的边的贡献最大化,我们找出树的直径,将其两端点连上边即可. 设直径长\(L\),于是路线总长就变为\(2(n-1)-L+1=2n-L-1\). 当\(K=1\)时,这就是答案. 当\(K=2\)时,我们考虑在上述添边后图中再添一条边. 添加这条边同样会形成一个环,如果这个环与之前的环没有边重合的话,那么贡献和上一边一样,…

P1783 海滩防御 题目描述 WLP同学最近迷上了一款网络联机对战游戏(终于知道为毛JOHNKRAM每天刷洛谷效率那么低了),但是他却为了这个游戏很苦恼,因为他在海边的造船厂和仓库总是被敌方派人偷袭.于是,WLP动用了他那丰满且充实的大脑(或许更偏向前者),想出了一个好主意,他把海滩分成垂直于海岸线的若干列,在其中的几列上放置几个信号塔,试图来监视整个海滩.然而,WLP是一个非常心急的人,他把信号塔建好后才发现还需给信号塔供能,它们才能投入使用(这不是废话么),它们都有一个工作半径,一个圆形区…

P4597 序列sequence 题目背景 原题\(\tt{cf13c}\)数据加强版 题目描述 给定一个序列,每次操作可以把某个数\(+1\)或\(-1\).要求把序列变成非降数列.而且要求修改后的数列只能出现修改前的数. 输入输出格式 输入格式: 第一行输入一个\(n\),表示有\(n(n \leq 5\times10^5)\)个数字. 第二行输入\(n\)个整数,整数的绝对值不超过\(10^9\) 输出格式: 输出一个数,表示最少的操作次数 发现之前洛谷做过一个类似的..P2893 che…

洛谷1087 FBI树 本题地址:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1087 题目描述 我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类:全“0”串称为B串,全“1”串称为I串,既含“0”又含“1”的串则称为F串.FBI树是一种二叉树,它的结点类型也包括F结点,B结点和I结点三种.由一个长度为2^N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T,递归的构造方法如下:1)      T的根结点为R,其类型与串S的类型相同:2)      若串S的长度大于1,将串S从…

P3349 [ZJOI2016]小星星 题目描述 小\(Y\)是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有\(n\)颗小星星,用\(m\)条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星. 有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了\(n-1\)条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小\(Y\)找到了这个饰品的设计图纸,她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星.如果现在饰品中两颗小星星有细线相连,那么…

P3177 [HAOI2015]树上染色 题目描述 有一棵点数为\(N\)的树,树边有边权.给你一个在\(0\) ~ \(N\)之内的正整数\(K\),你要在这棵树中选择\(K\)个点,将其染成黑色,并将其他的\(N-K\)个点染成白色 . 将所有点染色后,你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间的距离的和的受益.问受益最大值是多少. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数 \(N, K\) .接下来 \(N-1\) 行每行三个正整数 \(fr, to, dis\) , 表示该树中存在一…