3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1888  Solved: 898[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数 列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助: 给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列…

题意 题目链接 给出大小为\(S\)的集合,从中选出\(N\)个数,满足他们的乘积\(\% M = X\)的方案数 Sol 神仙题Orz 首先不难列出最裸的dp方程,设\(f[i][j]\)表示选了\(i\)个数,他们的乘积为\(j\)的方案数 设\(g[k] = [\exists a_i = k]\) 转移的时候 \[f[i + 1][(j * k) \% M] += f[i][j] * g[k]\] 不难发现每次的转移都是相同的,因此可以直接矩阵快速幂,时间复杂度变为\(logN M^2\)…

Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能很大,因此他只需要你帮助他求出答案mod 1004…

传送门 生成函数简单题. 题意:给出一个集合A={a1,a2,...as}A=\{a_1,a_2,...a_s\}A={a1​,a2​,...as​},所有数都在[0,m−1][0,m-1][0,m−1]之间,mmm是一个质数,求满足全部由这个集合里的组成且长度为nnn且所有数之积与xxx在模mmm意义下相同的数列总数. 思路:对a1,a2,..,as,xa_1,a_2,..,a_s,xa1​,a2​,..,as​,x全部化成gb1,gb2,...gbs,gyg^{b_1},g^{b_2},..…

#include<cstdio> using namespace std; #define MOD 1004535809 int a[8001],f[1001][101],n,m,x,S; int main() { scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&S); for(int i=1;i<=S;++i) { scanf("%d",&a[i]); a[i]%=m; ++f[1][a[i]]; }…

板子题都差点不会了 Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数 列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助: 给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为 ,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能很大 ,因此他只需要你帮助…

题目 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数 列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助: 给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为 ,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能很大 ,因此他只需要你帮助他求出答案mod 1004535809…

[BZOJ3992][SDOI2015]序列统计 Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1017  Solved: 466[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中…

[SDOI2015]序列统计 标签: NTT 快速幂 Description 给你一个模m意义下的数集,需要用这个数集生成一个数列,使得这个数列在的乘积为x. 问方案数模\(1004535809\). Solution 首先很容易写出一个dp. \(dp_{i,j}\)数列长度为i,乘积为j的方案数. 这么做是\(O(nm^2)\)的. 所以我们肯定要搞点事情,把n变成logn. 这个数列显然是满足结合律的,并且每次的转移都相同. 于是可以写一个快速幂,把n降为logn. 注意到乘积不太好维护,…

[BZOJ3992]序列统计(动态规划,NTT) 题面 BZOJ 题解 最裸的暴力 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个数,积在膜意义下是\(j\)的方案数 转移的话,每次枚举一个数,直接丢进去就好 复杂度\(O(nm|S|)\),10pts #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<…

3992: [SDOI2015]序列统计 链接 分析: 给定一个集和s,求多少个长度为n的序列,满足序列中每个数都属于s,并且所有数的乘积模m等于x. 设$f=\sum\limits_{i=0}^{n - 1} a_i x ^ i \ \ 如果集合中存在i,a_i = 1$ 那么答案的生成函数为f自乘n次,这里可以快速幂.这里"乘法"定义是:设多项式a乘多项式b等于c,$\sum\limits_{k=0}^{n - 1} c_k = \sum\limits_{i \times j =…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2275  Solved: 1090[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数 列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助: 给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数…

[LG3321][SDOI2015]序列统计 题面 洛谷 题解 前置芝士:原根 我们先看一下对于一个数\(p\),它的原根\(g\)有什么性质(好像就是定义): \(g^0\%p,g^1\%p,g^2\%p...g^{p-2}\%p\)恰好等于\([1,p]\)中所有数. 那么怎么求呢? 对\(\varphi(p)\)分解质因数,得到\(\varphi(p)=p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}...p_n^{a_n}\) 从\(2\)~\((p-1)\)枚举\(g\),如果满…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1155  Solved: 532[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中…

3992: [SDOI2015]序列统计 Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能很大,因…

题目 [SDOI2015]序列统计 挺好的题!!! 做法 \(f[i][j]\)为第\(i\)个数前缀积在模\(M\)意义下为\(j\) 显然是可以快速幂的:\[f[2*i][j]=\sum\limits_{ab\equiv j(mod~ M)}f[i][a]\cdot f[i][b]\] 时间复杂度\(O(m^2 log n)\) 考虑转换到对数上则可以化乘为加,而\(M\)为质数,原根\(g\)的\(g_0^{m-2}\)恰好对应\([1,m-1]\) 我们用这些代替数\(g^A\equiv…

[题解]SDOI2015序列统计 来自永不AFO的YYB的推荐 这里是乘积,比较麻烦,不过由于给定的序列膜数是个小质数,所以可以\(O(m^2\log m)\)找原跟(实际上不需要这么多). 乘积有点麻烦,转换成加法就好了,然后取离散对数\(a_i\equiv g^{c_i} \mod m\),现在每个元素都用原根的指数代替了,问题就转变成了有多少种方案使得每个元素的乘积等于\(\log x\mod m\). 根据题意直接构造 \[ F(x)=\sum [\exist \log a_i=i]x^…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3992 (题目链接) 题意 集合${S}$中有若干个不超过${m}$的非负整数,问由这些数组成一个长度${n}$的序列,使序列中的数的乘积对${m}$取模正好等于${x}$,问存在多少方案. Solution 好神的题.算法还是要多复习,我连${NTT}$都忘记怎么写了T_T 这还是我的第一发原根→_→. 一个数如果有原根,那么它会有很多原根,所以如果对时间没有特殊限制,我们枚举${rt=2~~to…

题目描述 求长度为 $n$ 的序列,每个数都是 $|S|$ 中的某一个,所有数的乘积模 $m$ 等于 $x$ 的序列数目模1004535809的值. 输入 一行,四个整数,N.M.x.|S|,其中|S|为集合S中元素个数. 第二行,|S|个整数,表示集合S中的所有元素. 1<=N<=10^9,3<=M<=8000,M为质数 1<=x<=M-1,输入数据保证集合S中元素不重复 输出 一行,一个整数,表示你求出的种类数mod 1004535809的值. 样例输入 4 3 1…

题面 Bzoj Sol pts 1 大暴力很简单,\(f[i][j]\)表示到第\(i\)个位置,前面积的模为\(j\)的方案 然后可以获得\(10\)分的好成绩 # include <bits/stdc++.h> # define RG register # define IL inline # define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; const int Zsy(…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3992 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3321 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个…

BZOJ 3992 点开这道题之后才发现我对原根的理解大概只停留在$998244353$的原根是$3$…… 关于原根: 点我 首先写出$dp$方程,设$f_{i, j}$表示序列长度为$i$当前所有数乘积模$m$为$j$的方案数,有转移 $$f_{i, x * y \mod m} = \sum_{y \in s} f_{i - 1, x}$$ 把$x$和$y$取个对数就可以变成卷积的形式了. 然而在模意义下,我们可以用原根的$k$次方来代替原来的数,这样子就达到了取对数的效果. 注意到每一次转移…

[题意]给定一个[0,m-1]范围内的数字集合S,从中选择n个数字(可重复)构成序列.给定x,求序列所有数字乘积%m后为x的序列方案数%1004535809.1<=n<=10^9,3<=m<=8000,m为素数,1<=x<=m-1.(个人认为题意修改错误) [算法]NTT+生成函数+离散对数+快速幂 [题解]由Πai=x(%m),可得Σlog ai=log x(%(m-1)),其中log以m的原根g为底. 所以通过将集合S和x对m取离散对数,将乘积转化为和,从而方便生成…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能很大,因此他只需要你…

题目大意:给你一个集合$n,m,x,S(S_i\in(0,m],m\leqslant 8000,m\in \rm{prime},n\leqslant10^9)$,求一个长度为$n$的序列$Q$,满足$Q_i\in S$,且$\prod\limits _{i=1}^nQ_i=x$,求序列的个数 题解:乘比较麻烦,可以把每个数求$\ln$,可以求出$m$的原根,求原根可以暴力$O(m^2)$求,然后每个数求$\ln$,求出生成函数$F(x)$,算出$F^n(x)$.发现$n$较大,多项式快速幂即可.…

题面 题解 设 \(f[i][j]\) 代表长度为 \(i\) 的序列, 乘积模 \(m\) 为 \(j\) 的序列有多少个 转移方程如下 \[ f[i + j][C] = \sum_{A*B\equiv C \pmod{m} }f[i][B] * f[j][A] \] 复杂度是 \(O(nm^2)\) 的 考虑倍增, 用类似快速幂那样的东西 \[ f[2 * i][C] = \sum_{A*B\equiv C \pmod{m} }f[i][B] * f[i][A] \] 恩, 复杂度变为了 \…

感觉这个题挺妙的...... 考虑最暴力的\(dp\),令\(f[i][j]\)表示生成大小为\(i\)的序列,积为\(j\)的方案数,这样做是\(O(nm)\)的. 转移就是 \[ f[i+1][j] = \sum\limits_{ab\equiv j(mod\ m)} f[i][a]f[1][b] \] 后面那个柿子很像卷积?但下标是乘法......好像不那么好卷. 套路的去个对数啥的把他转化成加法?比方说取个ln 那底数怎么确定呢? 我们想把\(1...m-1\)这\(m-1\)个数通过取…

[题目描述] 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题 的答案可能很大,因此他只需要你帮助他求出答案mod 10045358…

思路 首先有个挺显然的DP \[ dp[i][(j*k)\%m]+=dp[i-1][j]\times dp[i-1][k] \] 想办法优化这个DP 这个dp也可以写成这样 \[ dp[i][j]=\sum_{p*q=j}dp[i-1][p]\times dp[i-1][q] \] 看着一副卷积的样子 但是是乘法,可以考虑转化乘法为加法,有两种方式,取ln或者原根 注意到m是质数,所以取原根,每层之间的转移就变成卷积了 但是这题的卷积下标是模m的,所以每次乘完都要把大于m-1的加到对应项上(i+…