题目描述 给出一个长度为 $n$ 的序列,对于 $1\sim n$ 的每一个数 $i$ ,求这个序列所有长度为 $i$ 的子区间的最大值之和,输出每一个 $i$ 的答案模 $998244353$ 后异或起来的结果即可. $n\le 10^6$ . 题解 单调栈+差分 考虑位置 $i$ 作为最大值的贡献:使用单调栈求出这个数左面第一个大于等于它的位置 $lp_i$ ,和它后面第一个大于它的位置 $rp_i$ . 那么所有以它为最大值的区间都满足:左端点在 $[lp_i+1,i]$ 范围内,右端点在…

uoj description 一个长为\(n\)的序列,给定一个参数\(m\),求所有长度为\(m\)的区间的最大值之和. 对于所有的\(m\in[1,n]\)你都需要分别求出答案然后异或起来. \(n\le10^6\) sol 枚举区间长度\(m\)看上去不好做,我们改变一下顺序,枚举每个位置\(i\),考虑它对每个长度的答案的贡献. 设\(L_i\)为\(i\)左边第一个大于等于\(a_i\)的数的出现位置,\(R_i\)为\(i\)右边第一个大于(一定需要有一边不能取等)\(a_i\)的…

http://uoj.ac/problem/209 单调栈求出每个位置x左边第一个大于它的位置L[x]和右第一个不小于它的位置R[x],于是矩形L[x]<=l<=x<=r<=R[x]内的点(l,r)对应的区间[l,r]的最值为x位置的值,这个矩形内的点只对答案数组的二阶差分的四个位置有影响,可以全部统计后再求两次前缀和得到答案. #include<bits/stdc++.h> typedef long long i64; ,P=; ],*ip=ib; int _(){…

1.题意:给一个序列,枚举长度x,然后在这个序列中所有长度为x的区间,我们求出这些区间的最大值之和并取模,最后将所有的异或起来就好啦 2.分析:听说好多人写的 ,特来写一发 的算法骗访问量 话说这个东西,我们对于每一个点,设这个点的值是,我们可以求出他影响的所有区间,这个用单调栈解决即可,也就是说求出左边和右边第一个比这个点大的值的位置,设左边那个哪个位置是,右边那个位置是,那么我们就能得到这些区间啦,然后我们就可以随便写写就A了 ,这明显是不能AC的,那我们考虑一个点对于每个长度的贡献,考虑这…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 传送门 考虑直接对每个数字,统计它会产生的贡献. 单调栈求出每个数字左边第一个大等于他的数,右边第一个大于他的 (注意只能有一边取等) 假设左右两边分别有x1,x2个数,较大的是mx,较小的是mn 对于长度在(mx+1,mn+mx+1]的x,会产生mn+mx+1 - x - 1的贡献 对于长度在(mn,mx+1]的数,会产生 mn+1的贡献 对于长度在[1,mn]中的数x,会产生x的贡献. 差分维护即可 #include<iostream…

传送门 我们枚举每一个元素,用单调栈做两遍计算出它左边第一个大于它的位置\(l[i]\)和右边第一个大于它的位置\(r[i]\),那么一个区间以它为最大值就意味着这个区间的左端点在\([l[i]+1,i]\)之间,右端点在\([i,r[i]-1]\)之间 设\(x=i-l[i],y=r[i]-i\),那么考虑一下这个元素会对不同长度的区间有什么贡献 对于在\([1,x-1]\)范围内的长度\(p\),它会使\(p\)的答案增加\(p\times a[i]\) 对于在\([x,y-1]\)范围内的…

题解: 一道比较水的题目 按照最一般的思路离散化后枚举最大值 然后考虑最大值的贡献 会发现需要分类讨论一下 发现对一段k的影响是等差数列 所以可以用线段树维护差分数组…

题目 设\(f_i\)表示所有长度为\(i\)的区间的最大值的和,求\(\bigoplus \sum_{i=1}^nf_i\) 不难发现随机数据非常好做 由于一个随机序列的前缀最大值期望只会变化\(\log\)次,所以完全可以从这个条件上入手 考虑维护一个合并式单调栈,每次插入一个数之后,单调栈中存在的都是当前这个前缀所有的后缀最大值,我们直接暴力扫一遍这些后缀最大值,于是有一些针对\(f\)数组的区间加,我们直接差分维护就好了 这样在数据随机意义下是\(O(n\log n)\)的,一发跑过了除…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载, 谢谢. 原题可以到UOJ看,传送门 如果存在一个点是白的,却有儿子是黑的,显然无解. 不然的话,只要所有黑色的“黑叶子”节点,即没有黑色的儿子的节点有访问到就行了. 联想到今年CTSC上一道题叫“被操纵的线段树”,每个点被访问之后,可以和他合并的点满足左端点是它的右端点+1,并且和它没有相同的父亲. 发现这些点构成一条链,所以只需要向最大的那个点连边就行了,然后每个点向左儿子连边. 拆点之后,给所有的“黑色叶子”节点中间的边加上流量下界,求出最…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 传送门 区间最大值的题emmmm 想到构建笛卡尔树,这样自然就想到了一种dp f[i][j]表示大小为i的笛卡尔树,根的权值是j的答案. 转移的时候枚举左右子树的大小,对权值那一维前缀和转移. 然后在每次转移的时候,把已经可以确定最大值的段的贡献乘进去就可以了. #include<iostream> #include<cstdio> #define MN 400 #define mod 998244353 using nam…