P2606 [ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个\(1,2,...,N\)的排列\(P_1,P_2...,P_n\)是\(Magic\)的,当且仅当对所以的\(2<=i<=N\),有\(P_i>P_{\lfloor i/2 \rfloor}\). 计算\(1,2,...N\)的排列中有多少是\(Magic\)的,答案可能很大,只能输出模\(P\)以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数\(n\)和\(p\),含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一…

题链: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2606题解: 组合数(DP),Lucas定理 首先应该容易看出,这个排列其实是一个小顶堆. 然后我们可以考虑dp: 令F[i]为小顶堆的i号节点那棵子树的方案数: F[i]=F[i*2]*F[i*2+1]*C(size[i]-1,size[i*2]) 含义就是左儿子的方案数*右儿子的方案数*当前i节点取走最小的那个值后分size[i*2]个数给左儿子的方案数. (BZOJ上数据加强,可能会N>P,所以如果直接…

题意 题目链接 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 Sol 这辈子做不出的计数系列. 一眼小根堆没啥好说的.最关键的一点是:树的形态是可以递推出来的. 那么当前点$i$为根节点,大小为$siz[i]$,左/右儿子分别为$ls, rs$ 那么$f[i] = C_{siz[i] - 1}^{siz[ls]} f[ls] \times…

题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, ���的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 20 23 输出样例#1: 16 说明 100%的数据中,1…

题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, ���的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 20 23 输出样例#1: 复制 16 说明 100%的…

题意:称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值. 解法:我们仔细观察这个pi>=pi/2,想到什么了?像不像二叉树中每个点i和它的两个儿子的编号2i和2i+1. 那么我们可以想象每个点i想它的两个儿子2i/2i+1连边,加上Pi>Pi/2这个条件,那么这棵二叉树就是一棵小根堆.那么我们考虑用dp解决这道题, 设dp[i]表…

P2606 [ZJOI2010]排列计数 因为每个结点至多有一个前驱,所以我们可以发现这是一个二叉树.现在我们要求的就是以1为根的二叉树中,有多少种情况,满足小根堆的性质. 设\(f(i)\)表示以\(i\)为根的子树中满足小根堆性质的情况,那么就有:\(f(i)=f(ls)*f(rs)*C_{sum(i)-1}^{sum(ls)}\).表示选出\(sum(ls)\)个结点来作为左儿子中的结点,并且左右儿子都满足小根堆的性质.这里左右儿子这两个问题都是独立的,所以可以直接运用乘法原理. 这里求组…

BZOJ原题链接 洛谷原题链接 又是套记搜模板的时候.. 对\(0\sim 9\)单独统计. 定义\(f[pos][sum]\),即枚举到第\(pos\)位,前面枚举的所有位上是当前要统计的数的个数之和为\(sum\). #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 13; ll f[N][N]; int a[N], nw; inline ll…

洛谷 第一次找规律A了一道紫题,写篇博客纪念一下. 这题很明显是数位dp,但是身为蒟蒻我不会呀,于是就像分块打表水过去. 数据范围是\(10^{12}\),我就\(10^6\)一百万一百万的打表. 于是我就发现了一些规律. 先献给大家一个打表程序吧- #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { long long l,r,cnt[10]={}; for (long long t=0;t<=999999;++t) {…

题目传送门 排列计数 题目描述 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 $10^9+7$ 取模. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. 输出格式: 输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数 输入输出样例 输入样例#1: 5 1 0 1 1 5 2 10…