题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4609 题意:给出n个正整数(数组A).每次随机选出三个数.问这三个数能组成三角形的概率为多大? 思路:求出有多少种选择的方案,除以总选择方案即可.用num[i]表示长度为i的出现几次. 对于样例1 3 3 4,我们得到num={0,1,0,2,1}, 对num求卷积,得到:num={0,0,1,0,4,2,4,4,1}.此时的num[i]表示选择两个数和为i的选择方案的种数. 但是这里有重复的: (…

题意:给定 n 条边,问随机选出 3 条边,能组成三角形的概率是多少. 析:答案很明显就是  能组成三角形的种数 / (C(n, 3)).现在的问题是怎么求能组成三角形的种数. 这个博客说的非常清楚了... https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/07/24/3210565.html 总体来说就是把边长转换成下标,然后再根据组合数,就可以知道选出两条边,长度为 i 有多少种情况,然后再减去重复的,最后再枚举斜边,就可以解决这个问题了. 代码如下…

这是我接触的第一个关于FFT的题目,留个模板. 这题的题解见:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/07/24/3210565.html. FFT的模板如下: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; struct Complex { double x,y; Complex(,) :x(_x),y(_y) {} Complex operator + (Complex &tt) { r…

题目链接 题意:从N个数中,选出三个两两不同的数,求这三个数能够作为一个三角形的三边长的概率. 题解:用一个数组num[]记录大小为 i 的数出现的次数,通过 num[] 卷 num[] 得到 num2[],用 num2[i] 表示从N个数中选两个数,这两个数的和为 i 的情况数.然后考虑对三角形的计数,正向不易得到ans,可以考虑三个数不能构成三角形的情况数,那么可以对所有的非法情况根据其中最大一个数来进行分类.最后总的情况数 sum=sigma{ a[i]*presum_num2[i] }…

题面 要求组合的方法显然我们需要对桶卷积,即设$F(x)=\sum\limits_{i=1}^{maxx}x^{cnt[i]}$,然后我们初步的先把$F^2(x)$卷出来,表示选两条边.然后我们发现如果用“两边之和大于第三边”来求,那么小于这两条边的可能不是最长的,所以应该枚举大于这两条边的来容斥 注意题目中提到了不能选重复的,所以对于所有指数为偶数的项去重,还有题目要求是无序地选 #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstri…

hdu 4609 3-idiots 题意: 给出\(A_i\),问随机选择一个三元子集,选择的数字构成三角形的三边长的概率. 一开始一直想直接做.... 先生成函数求选两个的方案(注意要减去两次选择同一个的,然后/2),然后统计三角形个数. 枚举三角形最长边,求\(i+j>k,i<k,j<k\)的方案数.后两个条件减去不合法的. 不合法很好统计 \(i \ge k \rightarrow i+j > k\) #include <iostream> #include &l…

快速傅里叶变化有不同的应用场景,hdu4609就比较有意思.题目要求是给n个线段,随机从中选取三个,组成三角形的概率. 初始实在没发现这个怎么和FFT联系起来,后来看了下别人的题解才突然想起来:组合计数问题可以用多项式的卷积来解决.于是将给的数据进行卷积相乘,利用FFT即可求出三角形任意两条线段组合的可能数目. 然后遍历初始数据,将其作为最长边(这里一开始也没想明白,其实就是只要最长边大于短边之和,其他两个不等式也自然可以满足).那么理论上说比它长的所有两边组合可能都可以.当然在这里要考虑三种特…

bzoj 3513: [MUTC2013]idiots FFT 链接 bzoj 思路 参考了学姐TRTTG的题解 统计合法方案,最后除以总方案. 合法方案要不好统计,统计不合法方案. \(a+b<=c\)的个数 f[i]是i出现的个数 g[i]表示a+b=i的个数,a<=b 这个可以fft加速到\(nlogn\)统计. 具体的,fft算出ff的卷积,减去自己自己的贡献,然后/2就是了g[i]. 不合法方案数就是:\(\sum f[i]*g[i]\) 最终答案是\(ans=\frac{C_n^3…

题意:给N个数,求任意选三个数能构成三角形的概率 分析:枚举两条边之和的复杂度\(O(N^2)\),显然不行,所以要更高效地做到枚举出两边之和. 所以用生成函数搭配FFT在\(O(NlogN)\)的时间内计算两边之和对应的个数.设\(cnt[i]\)为值\(i\)出现的次数.先不考虑元素的重复使用情况,则卷积的两个函数都是数组\(cnt[i]\). 设\(ans[i]\)为两边之和为i的个数,但需要减去重复计算的情况,每个ans[i]2的项需要减1;重复枚举了\(ans[i]+ans[j]\)和…

链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4609 题意: 给定 N 个正整数, 表示 N 条线段的长度, 问任取 3 条, 可以构成三角形的概率为多少~ 数据范围: N<=10^5 ~~ 思路:设三边分别为 x, y, z (x<=y<=z) 枚举 z ,统计 x+y 大于 z 的数目 . 比赛时能想到的只有 O(n^2) 的算法,无力 AC~ 赛后才知道有种东西叫 FFT ~ 以下为官方解题报告: /* 记录 A_i 为长度为 i 的…