题目大意:给出$n-1$次多项式$A(x)$,求一个 $\bmod{x^n}$下的多项式$B(x)$,满足$B(x) \equiv e^{A(x)}$. 题解:(by Weng_weijie) 泰勒展开:$$f(x)=f(x_0)+\dfrac{f'(x_0)(x-x_0)}{1!}+\dfrac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!}+\dots$$ 牛顿迭代: $$解关于 F(x) 的方程使得 G(F(x))\equiv 0\pmod{x^n} \\假设 G(F_0(x)) \equi…

[luogu P3384] [模板]树链剖分 题目描述 如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z 操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含4个正整数…

Luogu P2742 模板-二维凸包 之前写的实在是太蠢了.于是重新写了一个. 用 \(Graham\) 算法求凸包. 注意两个向量 \(a\times b>0\) 的意义是 \(b\) 在 \(a\) 的左侧,于是可以用这个方法判断是否弹点. 写的时候注意细节:确定原点时的比较和排序时的比较是不同的,并且排序时不要把原点加入. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mp ma…

luogu P3919 [模板]可持久化数组(可持久化线段树/平衡树) 题目 #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iomanip> #include<algorithm> #include<ctime> #include<queue> #inc…

补补补…… 这个题的解法让我认识到了泰勒展开的美妙之处. 泰勒展开 泰勒展开就是用一个多项式型的函数去逼近一个难以准确描述的函数. 有公式 $$f(x)\approx g(x) = g(x_0) + \frac{g'(x_0)}{1!}(x - x_0) + \frac{g^{(2)}(x_0)}{2!}(x - x_0)^2 + \cdots + \frac{g^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x_0)^n$$ 在这里$g^{(n)}$表示$g$的$n$阶导. 在$0$这个点的泰勒展开…

手动博客搬家: 本文发表于20181127 08:39:42, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/84559818 题目链接: https://www.luogu.org/problem/show?pid=4726 题意: 给定\(n\)次多项式\(A(x)\) 求多项式\(f(x)\)满足\(f(x)\equiv e^{A(x)} (\mod x^n)\) 题解 这个比对数函数复杂一些.. 前铺知识 泰勒展开 对于一个函数,我…

LINK:多项式 exp 做多项式的题 简直在嗑药. 前置只是 泰勒展开 这个东西用于 对于一个函数f(x) 我们不好得到 其在x处的取值. 所以另外设一个函数g(x) 来在x点处无限逼近f(x). 具体的 \(f(x) ≈ g(x)=g(0)+\frac{f^1(0)}{1!}x+\frac{f^2(0)}{2!}x^2+...+\frac{f^n(0)}{n!}x^n\) 牛顿迭代: 常用来求一个函数的零点:假设我们已经求得一个近似值x0 那么我们只需要过(x0,f(x0))这个点做函数图像…

题意 题目链接 Sol 多项式exp,直接套泰勒展开的公式 \(F(x) = e^{A(x)}\) 求个导\(F'(x) = A(x)\) 我们要求的就是\(G(f(x)) = lnF(x) - A(x)\)的零点. 然后把\(F(x)\)看做变量\(A(x)\)看做长度(什么鬼啊qwq) \(G'(F(x)) = \frac{1}{F(x)}\) 然后就可以牛顿迭代啦 \[F(x) = F_0(x) - \frac{G(F_0(x))}{G'(F_0(x))}\] \[F(x) = F_0(x…

https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/8207295.html 安利! #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define P 9982443…

思路 按照式子计算即可 \[ F(x)=F_0(x)(1-\ln F_0(x) +A(x)) \] 代码 // luogu-judger-enable-o2 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define int long long using namespace std; const int MAXN = 300000; const int G = 3; const int invG…