设d(i, j)表示前i局每局获胜的比例均不超过p,且前i局共获胜j局的概率. d(i, j) = d(i-1, j) * (1-p) + d(i-1, j-1) * p 则只玩一天就就不再玩的概率Q = sum{d(n, i) | 0 ≤ i ≤ p*n} 那么期望为 这是一个无穷级数,可以用高数的一些知识来解决. 另1-Q = t 将1-Q带入t,并将左边的Q乘过去得: 书上还介绍了一种更简单的方法,假设所求期望为e 第一天玩完就去睡觉,概率为Q,期望为1:第一天玩得高高兴兴,概率为1-Q,…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35396 题目大意:每晚打游戏.每晚中,赢一局概率p,最多玩n局,如果最后不能保证胜率大于p,则从此不玩.问打游戏的天数的期望. 解题思路: 首先分析每天晚上的. 设f[i][j]为前i天,已经赢j局的概率. 由全概率公式,那么当天晚上完蛋的概率q=f[n][0]+f[n][1]+.....f[n][终止条件]. 至于为什么从完蛋(输)的角度考虑,主要是由于n局的…

设f(x)表示x转移到1需要的次数的期望,p(x)为不超过x的素数的个数,其中能整除x的有g(x)个 则有(1-g(x)/p(x))的概率下一步还是转移到x,剩下的情况各有1/p(x)的概率转移到x/y 根据全期望公式,f(x) = 1 + (1-g(x)/p(x)) * f(x) + sum{ 1/p(x) * f(x/y) | y是能整除x且不超过x的素数 } 代码是用记忆化搜索计算f的 #include <cstdio> #include <cstring> #include…

题意:n个城市,相互可达(有n(n-1)/2条边),其中有一些道路上面有妖怪,现在,从1号城市出发,随机挑取一个城市走去,这个道路上的妖怪就会被消灭,求: 在平均情况下,需要走多少步,使得任意两个城市之间,可以不经过妖怪而相互可达: (n<=30) 分析: 1.根据题意可知,我们要将每一个可以不经过妖怪的一个个连通分量找出来: 2.然后从一个连通分量走到另一个连通分量,这时肯定进过妖怪: 3.一个一个连通分量,完成了哪几个连通分量,需要保存,这时,就用集合的方式保存: 4.从一个连通分量,走到另…

UVA 11427 - Expect the Expected 题目链接 题意:玩一个游戏.赢的概率p,一个晚上能玩n盘,假设n盘都没赢到总赢的盘数比例大于等于p.以后都不再玩了,假设有到p就结束 思路:递推,dp[i][j]表示玩i盘.赢j盘的概率,那么一个晚上玩了n盘小于p的概率递推式为: dp(i,j)=dp(i−1,j)∗(1−p)+dp(i−1,j−1)∗p 总和为Q=dp(n,0)+dp(n,1)+...+dp(n,x)(x/n<p) 那么每一个晚上失败的概率Q就求出来了,那么平均玩…

题目链接:uva 11427 - Expect the Expected 题目大意:你每天晚上都会玩纸牌,每天固定最多玩n盘,每盘胜利的概率为p,你是一个固执的人,每天一定要保证胜局的比例大于p才会结束游戏,若n局后仍没有,就会不开心,然后以后再也不完牌,问说你最多会玩多少个晚上. 解题思路:当j/i ≤ p时有dp(i-1,j) (1-p) + dp(i-1, j-1) p,其它dp(i,j) = 0.Q=∑d(n,i) 列出数学期望公式: EX=Q+2Q(1−Q)+3Q(1−Q)2+- s=…

11427 - Expect the Expected Some mathematical background. This problem asks you to compute the expected value of a randomvariable. If you haven’t seen those before, the simple definitions are as follows. A random variable is avariable that can have o…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405 Aeroplane chess Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) 问题描述 Hzz loves aeroplane chess very much. The chess map contains N+1 grids labeled from 0 to N. Hzz s…

Aeroplane chess Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 32 MB[Submit][Stataus][Discuss] Description Hzz loves aeroplane chess very much. The chess map contains N+1 grids labeled from 0 to N. Hzz starts at grid 0. For each step he throws a dice(a dice have s…

LOOPS Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB[Submit][Status][Discuss] Description Akemi Homura is a Mahou Shoujo (Puella Magi/Magical Girl). Homura wants to help her friend Madoka save the world. But because of the plot of the Boss Incubator, she is…