斜率优化是单调队列优化的推广 用单调队列维护递增的斜率 参考:https://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/08/03/2621345.html 以例1举例说明: 转移方程为:dp[i] = min(dp[j] + (sum[i] - sum[j])^2 + C) 假设k < j < i, 如果从j转移过来比从k转移过来更优 那么 dp[j] + (sum[i] - sum[j])^2 + C < dp[k] + (sum[i] - sum[…

思路:斜率优化 提交:\(2\)次 错因:二分写挂 题解: 首先观察可知, 对于点\(f(X,Y)\),一定是由某个点\((1,p)\),先向下走,再向右下走. 并且有个显然的性质,若从\((1,p)\)向下走,则\(a[p]=min(a[i]),i\in [p,Y]\)(要不然直接从后面的更小的那个位置向下走,再向右下走) 还有一个显然的性质,若\(i<j\)且\(i\)比\(j\)更优,则\(a[i]>a[j]\)(上面的结论) 设\(s[i]=\sum_{j=i}^i a[j]\) 那么…

\(qwq\)今天\(rqy\)给窝萌这些蒟蒻讲了斜率优化--大概是他掉打窝萌掉打累了吧顺便偷了\(rqy\)讲课用的图 \(Step \ \ 1\) 一点小转化 事实上斜率优化是专门用来处理这样一类\(dp\)式子的 \[dp_i = A_i + \max \limits _{j = 1}^{i -1}(B_j - C_j \times base_i)\]窝萌尝试把上式中的\(B_j\).\(C_j\)和\(base_i\)等价成\(x_j\).\(y_j\)和\(k_i\),并把它们丢到一个…

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[学习笔记]动态规划-斜率优化DP(超详细) [前言] 第一次写这么长的文章. 写完后感觉对斜优的理解又加深了一些. 斜优通常与决策单调性同时出现.可以说决策单调性是斜率优化的前提. 斜率优化 \(DP\),顾名思义就是利用斜率相关性质对 \(DP\) 进行优化. 斜率优化通常可以由两种方式来理解,需要灵活地运用数学上的数形结合,线性规划思想. 对于这样形式的 \(dp\) 方程:\(dp[i]=Min/Max(a[i]∗b[j]+c[j]+d[i])\),其中 \(b\) 严格单调递增. 该方…

参考资料: 1.元旦集训的课件已经很好了 http://files.cnblogs.com/files/candy99/dp.pdf 2.http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/6009685.html [一] 对于一类转移方程: f[i]=max{a[i]*b[j]+c[i]+d[j]} a[i]和c[i]是开始求解前就知道常数,b[j]和d[j]知道f[j]后就知道有关 可以使用斜率优化(不是这个形式就尽量往这个形式化) {以下讨论不严格区分优于和不差于} […

3437: 小P的牧场 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 705  Solved: 404[Submit][Status][Discuss] Description 背景 小P是个特么喜欢玩MC的孩纸... 描述 小P在MC里有n个牧场,自西向东呈一字形排列(自西向东用1…n编号),于是他就烦恼了:为了控制这n个牧场,他需要在某些牧场上面建立控制站,每个牧场上只能建立一个控制站,每个控制站控制的牧场是它所在的牧场一直到它西边第一个控制…

3437: 小P的牧场 Description 背景 小P是个特么喜欢玩MC的孩纸... 描述 小P在MC里有n个牧场,自西向东呈一字形排列(自西向东用1…n编号),于是他就烦恼了:为了控制这n个牧场,他需要在某些牧场上面建立控制站,每个牧场上只能建立一个控制站,每个控制站控制的牧场是它所在的牧场一直到它西边第一个控制站的所有牧场(它西边第一个控制站所在的牧场不被控制)(如果它西边不存在控制站,那么它控制西边所有的牧场),每个牧场被控制都需要一定的花费(毕竟在控制站到牧场间修建道路是需要资源的嘛…

3437: 小P的牧场 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1542  Solved: 849[Submit][Status][Discuss] Description 小P在MC里有n个牧场,自西向东呈一字形排列(自西向东用1…n编号),于是他就烦恼了:为了控制这n个牧场,他需要在某些牧场上面建立控制站,每个牧场上只能建立一个控制站,每个控制站控制的牧场是它所在的牧场一直到它西边第一个控制站的所有牧场(它西边第一个控制站所在的牧场不被…

斜率优化: 额...这是篇7个题的题解... 首先说说斜率优化是个啥,额... f[i]=min(f[j]+xxxx(i,j)) ;   1<=j<i (O(n^2)暴力)这样一个式子,首先,如果xxxx(xxx)与j无关,那么这是一个单调队列(可以理解?) 那么我们思考一下,如果xxxx(xxx)与i,j同时相关,如何将其变成类似于单调队列的形式,从而O(n)求解 针对每一个同时有关i,j的变量,我们不妨将j的部分看做j,xx(j)和0,xx(i)对应的直线的斜率,针对而完全与i相关的变量可…