题目传送门 题目描述 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么?(N<=2000000000) $Sol$ 首先我们需要知道一个数约数的个数.这个是算术基本定理的推论,这里就不再赘述了,这儿稍微提了一句. 之后因为N在2e9内,所以它至多有10个质因子. 再次,我们要满足质因子从小到大的…

题目链接 题目描述 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? 题目分析 根据反质数的概念和算术基本定理,我们可以知道,若x为反质数,则x=∏piai(pi为质数,pi>pi-1,ai<=ai-1)(对于最后一项限制的说明:若存在ai>ai-1,则交换ai与ai-1所得的数与…

洛谷P1463:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1463 思路 约数个数公式  ai为质因数分解的质数的指数 定理: 设m=2a1*3a2*...*pak(其中p为第k大的质数)是Antiprime数 则必有a1≥a2≥a3≥...≥ak≥0 因此如果有两个值约数个数相同 则要取值比较小的那个 剪枝: 有了这个定理我们就可以搜索质数的指数 由于231已经远远超过数据规模 因此我们只需要搜到31层 质因子的个数最多只有10个(所有质因子相乘得到他们可以…

题意 反素数 想法 证明这样一个结论 对于一个可行的反素数\(p\) \(p = \sum_{i}^{k} p_{k} ^ {c_k}\) 当 \(p_i > p_j 有 c_i < c_j\) 反证法 若\(p_i > p_j 有 c_i > c_j\)则交换\(c_i 与 c_j\)得到一个新数\(s\) 此时知\(s < p\ and \ g(p) = g(s)\) 不符 代码 就12个素数位,完全可以爆搜 代码就不放了…

Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? Input 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). Output 不超过N的最大的反质数. woc,神仙题. 一.暴力\(O(n^{\frac{5}{2}})\) \(40pts\) 直接写暴力的话,…

题目描述: 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? 题解: 显然,我们要求的是 $[1,N]$ 中约数个数最多且该数字最小的值. 根据约数个数公式:$ans=(p_{1}+1)(p_{2}+1)(p_{3}+1)...$,其中 $p_{i}$ 为第 $i$ 个素因子的幂次. 所以我们只需枚…

题目链接 这道题需要用到整数唯一分解定理以及约数个数的计算公式.这里我就不再阐述了. 公式可以看出,只有指数影响约数个数,那么在唯一分解出的乘式中,指数放置的任何位置都是等价的.(即 23*34*57与27*34*53的约数个数相同)但很明显指数放置位置的不同会影响乘积的大小.由于所有比n小的数的约数个数都比他的约数个数小,换而言之就是约数个数不相等.即 相同约数个数,该数越小越好.那么我们运用贪心思想.尽量大的指数放置于尽量小的底数上. 题目的数据范围小于231,所以指数最大31,由之前的推论…

\([POI2002][HAOI2007]\)反素数 题目描述 对于任何正整数x,其约数的个数记作\(g(x)\).例如\(g(1)=1.g(6)=4\). 如果某个正整数x满足:\(g(x)>g(i) 0<i<x\),则称x为反质数.例如,整数\(1,2,4,6\)等都是反质数. 现在给定一个数\(N\),你能求出不超过\(N\)的最大的反质数么? 输入输出格式 输入格式: 一个数\(N(1<=N<=2,000,000,000)\). 输出格式: 不超过\(N\)的最大的反…

1053: [HAOI2007]反素数ant Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1907  Solved: 1069[Submit][Status][Discuss] Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么?…

1053: [HAOI2007]反素数ant 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1053 Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? Input 一个数N(1<=N<=2,000,00…

51nod有一道类似的题...我至今仍然不会写暴搜!!! #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define clr(x,c) me…

1053: [HAOI2007]反素数ant Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1346  Solved: 732[Submit][Status] Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? Input 一个…

1053: [HAOI2007]反素数ant Description: g(x)表示x的约数个数,反素数:对于任意的i (i < x),均有g(i) < g(x),则x为反素数:现在输入不超过2e9的数,要你找出不超过N的最大的反素数: 坑点:里面的反素数是严格小于,所以对于相同的约数要取较小的. 思路:直接深搜外加剪枝即可: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

1053: [HAOI2007]反素数ant Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1497  Solved: 821[Submit][Status] Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? Input 一个数N…

1053: [HAOI2007]反素数ant Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1948  Solved: 1094[Submit][Status][Discuss] Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么?…

1053: [HAOI2007]反素数ant Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3480  Solved: 2036[Submit][Status][Discuss] Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x ,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么…

[BZOJ1053][HAOI2007]反素数(搜索) 题面 BZOJ 洛谷 题解 大力猜一下用不了几个质因子,那么随便爆搜一下就好了. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int pri[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43}; int ans,d,n; void dfs(int x,int s,int D) { if(x==15){if(d<D…

[BZOJ1053][HAOI2007]反素数 题面 bzoj 洛谷 题解 可以从反素数的定义看出小于等于\(x\)的最大反素数一定是约数个数最多且最小的那个 可以枚举所有的质因数来求反素数,但还是跑不过 我们又想,质因数不可能太大 而\(37\)内素数相乘已经大于\(2*10^9\)了 所以枚举到\(37\)就可以了 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cst…

1053: [HAOI2007]反素数ant Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x ,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么 ? Input 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). Output 不超过N的最大的反质数. Sample Input 1000 Sample Output…

[BZOJ1053][HAOI2007]反素数ant Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? Input 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). Output 不超过N的最大的反质数. Sample Input 1000 Sample Outp…

1053: [HAOI2007]反素数ant Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4118  Solved: 2453[Submit][Status][Discuss] Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x ,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1463 题意: 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? 题解: 对于一个反素数p有两个结论: 若将p表示为 ∏(a[i]^k[i])的形式,其中a[i]为质因子,k[i]为指数. (1)a[i]为从2…

本蒟蒻终于开始接触数学了...之前写的都忘了...忽然想起来某神犇在几个月前就切了FWT了... 给出三个结论: 1.1-N中的反素数是1-N中约数最多但是最小的数 2.1-N中的所有数的质因子种类不超过10,质因子指数总和不超过30 简单说:2*3*5*7*11*13*17*19*23*27*29*31>2*1E+9,2^31>2*1E+9 3.最大反质数的质因子是连续的几个最小的质数,并且指数非严格单调递减 如果不是最小的几个质因子,或不连续,那最大的质因子都可以用更小的,或空缺的替换来使…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 传送门 - BZOJ1053 题目描述 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? (1<=N<=2,000,000,000) 题解 对于任何一个数 $p$ ,令 $p=\prod_\limits{i\in \{…

BZOJ 1053 Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x ,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么 ? Input 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). Output 不超过N的最大的反质数. Sample Input 1000 Sample Output 840 题解 可以发现,…

题意: 求最小的$x\in[1,N]$,使得$x$为$g(x)$最大的数 中最小的一个. 分析: 1.$x$不会有超过$10$个不同质因子.理由:$2 \times 3\times 5...\times 31>2\times 1e9$ $2\times 3\times 5...\times 29<2\times 1e9$. $2$至$29$质数刚好$10$个. 2.质因子指数不会大于$30$.理由:当取最小的质因子$2$时,$231>2\times 1e9$,$230<2\time…

题目描述 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? 输入输出格式 输入格式: 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). 输出格式: 不超过N的最大的反质数. 输入输出样例 输入样例#1: 1000 输出样例#1: 840 Solution: 本题思路实在是巧妙--!(…

Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x ,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么 ? Input 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). Output 不超过N的最大的反质数. Sample Input 1000 Sample Output 840   www.cnblogs.com/…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1463 注意到答案就是要求1-n中约数最多的那个数(约数个数相同的取较小的) 根据约数个数的公式,在约数个数相同的情况下,如果各个质因子是从2开始的连续质数且指数不下降,那么一定可以得到最小的结果 玄学爆搜即可... #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include&l…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1053 [题目大意] 于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数. 求不超过N的最大的反质数 [题解] 此题需要用到结论: 1.一个数约数个数=所有素因子的次数+1的乘积 2.小素数多一定比大素数多优. 所以预处理出小素数表,利用搜索解决这个问题 [代码] #include &…