题目 传送门:QWQ 分析 莫比乌斯反演. 还不是很熟练qwq 代码 //bzoj1101 //给出a,b,d,询问有多少对二元组(x,y)满足gcd(x,y)=d.x<=a,y<=b #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; int n, p[maxn]; int mu(int m) { , k=m; ;i*i<=k;i++) { if(!(m%i)) { tmp++; m/=i; ; } } ) tmp++; )?-:…

BZOJ1101 POI2007 Zap Description FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个正整数,分别为a,b,d.(1<=d<=a,b<=50000) Output 对于每组询…

点此看题面 大致题意: 求\(\sum_{x=1}^N\sum_{y=1}^M[gcd(x,y)==d]\). 一道类似的题目 推荐先去做一下这道题:[洛谷2257]YY的GCD,来初步了解一下莫比乌斯反演. 再来看这题,就非常简单了. 一些定义 按照上面提到的那题的思路,首先,我们可以定义\(f(d)\)和\(F(d)\)如下: \[f(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)==d]\] \[F(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[d|gc…

题意:求$\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)==d]$(1<=a,b,d<=50000). 很套路的莫比乌斯反演. $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k]=\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{k}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor \frac{m}{k}\rfloor}[gcd(i,j)==1]$ 令f(n)为gcd是n的个数,g(n)为gcd是n或n的倍数的个数.…

传送门 设$$f(k)=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=k]$$ $$g(n)=\sum_{n|k}f(k)=\lfloor\frac{a}{n}\rfloor\lfloor\frac{b}{n}\rfloor$$ 根据莫比乌斯反演定理可以推出$$f(n)=\sum_{n|k}\mu(\lfloor\frac{k}{n}\rfloor)g(k)$$ 那么可以发现$ans=f(d)$ 然后用推出来的结论带进去 $$ans=\sum_{d|k}\mu(\l…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 [题目大意] 求[1,n][1,m]内gcd=k的情况 [题解] 考虑求[1,n][1,m]里gcd=k 等价于[1,n/k][1,m/k]里gcd=1 考虑求[1,n][1,m]里gcd=1 结果为sum(miu[d]*(n/d)*(m/d)) 预处理O(n^1.5) 由于n/d只有sqrt(n)种取值,所以可以预处理出miu[]的前缀和 询问时分段求和 [代码] #incl…

思路 和YY的GCD类似但是更加简单了 类似的推一波公式即可 \[ F(n)=\sum_{n|d}f(d) \] \[ f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d) \] \[ F(d)=\lfloor\frac{n}{d}\rfloor\times\lfloor\frac{m}{d}\rfloor \] \[ f(x)=\sum_{x|d}\mu(\frac{d}{x})\times\lfloor\frac{n}{d}\rfloor\times\lfloor\frac…

题目类型:莫比乌斯反演 传送门:>Here< 题意:求有多少对正整数对\((a,b)\),满足\(0<a<A\),\(0<b<B\),\(gcd(a,b)=d\) 解题思路 学了莫比乌斯反演,就以这道题来介绍一下莫比乌斯反演的题的应用(下文中,对数表示在规定范围内满足特定条件的数对数量,不是\(log\)的那个对数) 一般碰到有关\(gcd\)的题,一般地,设\(f(n)\)表示\(gcd=n\)的对数,\(F(n)\)表示\(n|gcd\)的对数 根据定义,满足\[F…

题目描述 FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. 分析 很明显的一道莫比乌斯反演,但是还没有写过学习笔记,之后一定补起来(flag). \[f(k)=\sum^a_{i=1}\sum^b_{j=1}[gcd(i,j)=k]\] \[F(k) = \sum_{n|k}f(k)= \lfloor \frac{a}{n} \rfloor \lfloo…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 无限膜拜数论和分块orz 首先莫比乌斯函数的一些性质可以看<初等数论>或<具体数学>或贾志鹏的<线性筛法和积性函数> 我写一些笔记啥的吧.. 首先莫比乌斯函数的定义及一些性质(免去证明): $$\mu (n) =\begin{cases}1 & n=1\\(-1)^k & n=p_1p_2 \cdots p_k,质因子指数均为1且互不相同 \\0 &…