看了一眼题目&数据范围,觉得应该是带下界的费用流 原来想拆点变成二分图,能配对的连边,跑二分图,可行性未知 后来看到另外一种解法.. 符合匹配要求的数要满足:质因子的个数相差为1,且两者可整除 因此筛完素数.分解质因子,记录质因子的个数 奇数个分为一类,偶数个分为一类,那么连边一定是奇数向偶数才可以连,而其中能整除的且商为质数的连边 然后源点向奇数的点连边,偶数的点向汇点连边,跑费用流 至于下界,我们先把权值取负 由于是求最小费用,那么当求得费用刚好大于0时 上一次刚好小于零的费用流就是最终的流…

[BZOJ4514][Sdoi2016]数字配对 Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. Input 第一行一个整数 n. 第二行 n 个整数 a1.a2.…….an. 第三行 n 个整数 b1.b2.…

4514: [Sdoi2016]数字配对 题意: 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. 显然可以配对的两点之间可以连费用为\(c_i \times c_j\)的边 一开始想拆开节点限制流量,但这样没法求配对次数啊 应该深入分…

BZOJ 洛谷 \(Solution\) 很显然的建二分图后跑最大费用流,但有个问题是一个数是只能用一次的,这样二分图两部分都有这个数. 那么就用两倍的.如果\(i\)可以向\(j'\)连边,\(j\)也向\(i'\)连边,如果上一次走了\(i->j'\),那么这一次一定走\(j->i'\). 每次跑最大费用流,直至有一次费用变成负,然后加上当前正权值能抵消它的流量,最后总流量除以2就可以了. \(Another Solution\) 两个数能匹配首先要能整除,其次它们所有质因子的次数和一定只…

利用spfa流的性质,我直接拆两半,正解分奇偶(妙),而且判断是否整除且质数我用的是暴力根号,整洁判断质数个数差一(其他非spfa流怎么做?) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> typedef long long LL; ; const int P=N; ; const int Inf=0x3f3f3f3f; const LL oo=0xafafafafafafafafLL; struct…

链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4514 思路 EK直接贪心做 <0的时候加上剩余返回 二分图a->b的时候 把b->a也连接上 最后除2 整除和贪心可只知道它是对的 代码 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define iter vector<int>::iterator using namespace std; const ll…

题目描述 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. 输入 第一行一个整数 n. 第二行 n 个整数 a1.a2.…….an. 第三行 n 个整数 b1.b2.…….bn. 第四行 n 个整数 c1.c2.…….cn. 输出 一行…

数字配对 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. Input 第一行一…

传送门 ps:费用流增广的时候费用和流量打反了……调了一个多小时 每个数只能参与一次配对,那么这就是一个匹配嘛 我们先把每个数分解质因数,记质因子总个数为$cnt_i$,那如果$a_i/a_j$是质数当且仅当$cnt_i=cnt_j+1$且$a_i/a_j==0$ 那么我们根据$cnt_i$的奇偶性把所有数分为两类,不难发现奇偶性相同的一类是不可能互相配对的,那么这就可以变成一个二分图了 很好,那么跑一个最大费用最大流就可以了 才怪…… 费用流是先保证最大流再保证最大费用,并不能保证费用大于等于…

今年SDOI的题,看到他们在做,看到过了一百多个人,然后就被虐惨啦... 果然考试的时候还是打不了高端算法,调了...几天 默默地yy了一个费用流构图: 源连所有点,配对的点连啊,所有点连汇... 后来罗爷爷提醒我这样子会wa,因为你无法保证所有点都没有超过B[I]次,too naive 正解是还要考虑到奇数/偶数个质数的数字,把它们变成可二分图,看出这个性质就OK了... 至于要保证费用下界的问题,这个..我也不知道为什么我原来的方法不行 后来照着标程改的,加了一行memset就过了,一脸懵逼…

Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. Input 第一行一个整数 n. 第二行 n 个整数 a1.a2.…….an. 第三行 n 个整数 b1.b2.…….bn. 第四行 n 个整数 c1.c2.………

Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对.   Input 第一行一个整数 n. 第二行 n 个整数 a1.a2.…….an. 第三行 n 个整数 b1.b2.…….bn. 第四行 n 个整数 c1.c2.…

题目描述 传送门 题解: 这个题真的是巨坑,经过了6个WA,2个TLE,1个RE后才终于搞出来,中间都有点放弃希望了... 主要是一定要注意longlong! 下面开始说明题解. 朴素的想法是: 如果两个数字可以匹配,那么连一条边,那么问题就转化成了一个图的最大边匹配. 然而,一般图的最大边匹配是NP的,所以竞赛中一定不会出. 所以,这种题目一般会满足二分图性质. 我们可以跑几组大数据,进行二分图染色,发现的确是二分图. 仔细思考就可以发现,如果我们设f[i]为i的质因数个数,那么如果i和j可以…

题面 传送门 思路 一个数字能且只能匹配一次 这引导我们思考:一次代表什么?代表用到一定上限(b数组)就不能再用,同时每用一次会产生价值(c数组) 上限?价值?网络流! 把一次匹配设为一点流量,那产生的价值不就是费用了吗? 我们考虑把一种数字抽象成一个点,可以匹配的数字之间连边,费用为c[i]*c[j],流量上限为..... 等等,流量上限怎么设? 而且还有一个问题:这里的匹配是双向的,虽然可以$O\left(n^2\right)$求出所有匹配对,但是网络流要求是单向边啊! 别急,我们先来分析一…

题目 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. 输入格式 第一行一个整数 n. 第二行 n 个整数 a1.a2.--.an. 第三行 n 个整数 b1.b2.--.bn. 第四行 n 个整数 c1.c2.--.cn. 输出格式…

有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. 这道题如果取消那个总和不小于0的情况呢? 然后我们发现可以用最大流做,就是把a[i]有奇数个质因子的连向源点,偶数个质因子连向汇点 建边,跑个最大流就可以了,正确性?显然啊 现在把总和不…

[bzoj4514]: [Sdoi2016]数字配对 好像正常的做法是建二分图? 我的是拆点然后 S->i cap=b[i] cost=0 i'->T cap=b[i] cost=0 然后能匹配的两点i,j 连 i->j' cap=inf cost=c[i]*c[j] 跑最大费用流,直到 cost<0 或 全部增广完 最后flow/2就是答案 /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include…

4514: [Sdoi2016]数字配对 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 726  Solved: 309[Submit][Status][Discuss] Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在…

4514: [Sdoi2016]数字配对 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 820  Solved: 345[Submit][Status][Discuss] Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在…

4514: [Sdoi2016]数字配对 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1606  Solved: 608[Submit][Status][Discuss] Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对.…

题意: 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. n≤200,ai≤10^9,bi≤10^5,∣ci∣≤10^5 思路:裸的费用流,LYY一年前就已AC 加边的时候INT64没用,WA了好久…… 费用流中每次找出的最长(短)路显…

重点是如何找到可以配对的\(a[i]\)和\(a[j]\). 把\(a[i]\)分解质因数.设\(a[i]\)分解出的质因数的数量为\(cnt[i]\). 设\(a[i]\geq a[j]\) 那么\(a[i]\)可以和\(a[j]\)配对需要满足\(a[i]\)%\(a[j]==0\)&&\(cnt[i]==cnt[j]+1\) 证明显然. 然后我们按\(cnt[i]\)的奇偶分成两部分,然后如果\(a[i]\)和\(a[j]\)可以配对(假设a[i]在左边)从\(i\)向\(j\)连一…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4514 (题目链接) 题意 n个数,每个数值为a[i],有b[i]个,权值为c[i].若两个数能配对当且仅当a[i]|a[j]并且a[i]/a[j]是一个质数,并获得一个价值c[i]*c[j]. Solution 这不是费用流板子吗,无脑连边跑费用流,结果就是Wa,调,Wa,调...没想到建图建错了,要建成二分图,左集的数质因子个数为奇数,右集的数质因子个数为偶数.那么显然两集中的点不可能存在边.…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4514 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. 参考洛谷题解. 这题很明显是要网络流的,且将关系图建出来之后很明显是二分图.…

反正现在做题那么少就争取做一题写一题博客吧 看到题目发现数字种类不多,而且结合价值的要求可以容易地想到使用费用流 但是我们如果朴素地建图就会遇到一个问题,若\(i,j\)符合要求,那么给\(i,j\)连的应该是双向边,但双向边怎么跑网络流? 所以我们就要考虑怎么给边定向,我们稍加观察就会发现如果\(i,j\)合法,\(j,k\)也合法,那么\(i,k\)显然是不合法的(分四类情况讨论一下都是不合法的) 考虑那个整除出一个质数的条件,我们发现如果我们定义\(ct_i\)为\(a_i\)的所有质因数…

4514 思路: 很受伤现在,,测了那么多次不过的原因就是因为INF不够大: 解法有两种: 解法1: 把n个点按照质因数个数为奇或偶分为两个点集(很容易就可以想到): 然后,按照题目连边跑最大费用流: 当累计的能量马上就要小于0时,退出循环,输出答案: 解法2: 把n个点拆成2*n个点,也是两个集合: 如果ai[i]到ai[j]可以连边,则i连j+n,同时j连i+n: 当累计的能量马上就要小于0时,退出循环,输出答案/2: 来,上代码: #include <cstdio> #include &…

正解:网络流 解题报告: 我永远喜欢$loj$! 显然先预处理哪些$a$之间可以连边,然后考虑建两排点,连流量为$c_{i}\cdot c_{j}$,然后$ST$连$inf$,跑个费用流? 然后现在碰到了两个问题$QwQ$ 第一个说不能重复使用? 可以考虑这样儿,就如果$(i,j)$是一对可行点对,那就要连$(i,{j}'),(j,{i}')$,显然不可能只跑一条嘛,然后最后答案除以2就成$QwQ$ 第二个说问在费用大于等于0的前提下的最大流,,,就很单纯不做作和之前的题都不太一样,,, 考虑贪…

题目 发现要求配对的条件是这样 \[a_j|a_i,\frac{a_i}{a_j}=p_1\] 我们考虑一下再来一个\(a_k\),满足 \[a_k|a_j,\frac{a_j}{a_k}=p_2\] 显然\(a_i=a_jp_1,a_j=a_kp_2\),于是\(a_i=p_1p_2\times a_k\) 显然\(p_1p_2\)不会是一个质数,于是我们大胆得出一个结论,如果\(a_i\)能和\(a_j\)配对,那么\(a_i\)就不能和其他能和\(a_j\)配对的数配对 于是经过这样一番简…

Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. 对于满足条件的\(a_i/a_j\)一定要满足\(a_i\)的质因子个数比\(a_j\)大一 所以可以对于每个数的质因子个数建二分图,只有异侧才有连边 至于总价值…

传送门 分析 我们考虑对所有a[i]质因数分解,然后记cnt[i]为a[i]是由几个质数相乘得到的 然后我们建一个二分图,左面为所有cnt[i]为奇数的点,右面是为偶数的点 我们从源点向左面点连容量b[i]花费0的边,从右面点向汇点连容量b[i]花费0的边 然后两排点之间符合条件的点对连容量inf花费c[i]*c[j]的边 然后跑总花费不小于0的最大费用最大流即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring&…