[CSP-S模拟测试]:神炎皇（数学）

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[CSP-S模拟测试]:神炎皇（数学）

题目描述神炎皇乌利亚很喜欢数对,他想找到神奇的数对. 对于一个整数对$(a,b)$,若满足$a+b\leqslant n$且$a+b$是$ab$的因子,则称为神奇的数对.请问这样的数对共有多少呢? 输入格式一行一个整数$n$. 输出格式一行一个整数表示答案,保证不超过$64$位整数范围. 样例样例输入: 21 样例输出: 11 数据范围与提示对于$20\%$的数据,$n\leqslant 1000$:对于$40\%$的数据,$n\leqslant 100000$:对于$60\%$的数据…

csps模拟67神炎皇，降雷皇，幻魔皇题解

题面:https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11648975.html 神炎皇: 打表找规律?和$\phi$有关? 答案就是$\sum\limits_{i=2}^{n}\phi(i)*\frac{n}{i*i}$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define i…

【NOIP2017提高组模拟12.10】神炎皇

题目神炎皇乌利亚很喜欢数对,他想找到神奇的数对. 对于一个整数对(a,b),若满足a+b<=n且a+b是ab的因子,则成为神奇的数对.请问这样的数对共有多少呢? 分析设$gcd(a,b)=d,a'd=a,b'd=b$ 那么$a'+b'|a'b'd$ 因为$gcd(a',b')=1$ 所以$a'+b'|d$. 又因为$(a'+b')d<=n$ 则$a'+b'=\sqrt n$ 枚举$a'+b'=i$ $d就有\dfrac{n}{i^2}种情况$ 因为\(gcd…

【JZOJ4919】【NOIP2017提高组模拟12.10】神炎皇

题目描述神炎皇乌利亚很喜欢数对,他想找到神奇的数对. 对于一个整数对(a,b),若满足a+b<=n且a+b是ab的因子,则成为神奇的数对.请问这样的数对共有多少呢? 数据范围对于100%的数据n<=100000000000000. =w= 引理一两个互质的数之差与这两个数互质. 证明: 证明依赖于欧几里得算法的gcd(a,b)=gcd(b,a−b). 1.设a>b,r=(a,b),则有r|a,r|b,表示成a=a′∗r,b=b′∗r. 则有(b,a−b)=(b′∗r,(a′−b′)…

NOIP模拟26「神炎皇·降雷皇·幻魔皇」

T1:神炎皇又是数学题,气死,根本不会. 首先考虑式子$a+b=ab$,我们取$a$与$b$的$gcd$:$d$,那么式子就可以改写成: \[(a'+b')*d=a'b'd^{2} \] \[a'+b'=a'b'd \] 现在,有$a'$与$b'$互质,那么$a'+b'$一定不是$a'b'$的因子,这很显然,就不证了,那么$a'+b'$一定整除$d$. $\because$$a+b$小于等于$n$,且$a'+b'$小于或等…

「10.10」神炎皇(欧拉函数)·降雷皇(线段树,DP)·幻魔皇

A. 神炎皇很好的一道题,可能第一次在考场上遇到欧拉函数题意:对于一个整数对 $(a,b)$,若满足 $a\times b\leq n$且$a+b$是$a\times b$的因子, 则称为神奇的数对.问这样的数对共有个? 首先式子同时除一个$gcd(a,b)$,那么设$d=gcd(a,b)$,则$a=A/d,b=B/d$, 所以因为$a$,$b$,中已经将因子全部提出,所以$a\times b$与$a+b$是互质的然后设$k$为$d/(a+b)$,显然$k\times (a+b)\time…

NOIP 模拟 $26\; \rm 神炎皇$

题解 $by\;zj\varphi$ 一道 $\varphi()$ 的题. 对于一个合法的数对,设它为 $(a*m,b*m)$ 则 $((a+b)*m)|a*b*m^2$,所以 $(a+b)|a*b$,因为 $\gcd(a,b)=1$,所以 $a+b|m$ 那么设 $a+b=k$,且 $k*m\le n$,那么 $k$ 最大为 $\sqrt n$,所以枚举 $k$ 即可,对于每个 $k$,有 $\rm \frac{n}{k^2}$ 个 \(…