洛谷P2398 GCD SUM 题目描述 for i=1 to n for j=1 to n sum+=gcd(i,j) 给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: sum 输入输出样例 输入样例#1: 2 输出样例#1: 5 说明 数据范围 30% n<=3000 60% 7000<=n<=7100 100% n<=100000 Solution 这道题的做法貌似很多...如果你同时会狄利克雷卷积和莫比乌斯反演的话也可以强…

题目传送门 GCD SUM 题目描述 for i=1 to n for j=1 to n sum+=gcd(i,j) 给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: sum 输入输出样例 输入样例#1: 2 输出样例#1: 5 说明 数据范围 30% n<=3000 60% 7000<=n<=7100 100% n<=100000 分析: 无聊的出题人出的无聊的数学题. 这里博主用了一种比较暴力的思想,直接枚举以$1\thick…

题目描述 for i=1 to n for j=1 to n sum+=gcd(i,j) 给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: sum 输入输出样例 输入样例#1: 2 输出样例#1: 5 说明 数据范围 30% n<=3000 60% 7000<=n<=7100 100% n<=100000 分析:求sum我们不可能把所有gcd全部求出来,但是有很多一样的gcd,因此我们可以统计每个gcd的个数,如gcd=k的倍数的…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2398 $原式=\sum_{k=1}^n(k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[(i,j)=k])$ 方法1: 发现暴力枚举k,就变成这道模板题 复杂度O(nlogn) #pragma GCC optimize("Ofast") #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include&l…

题面 挺有意思的. 设f[i]表示gcd(i,j)=i的个数,g[i]表示k|gcd(i,j)的个数; g[i]=(n/i)*(n/i); g[i]=f[i]+f[2i]+f[3i]+...; 所以f[i]=g[i]-f[2i]-f[3i]-f[4i]-...... #include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; ]; signed main() { int n; cin>>n; ; ;i--)…

P2398 GCD SUM一开始是憨打表,后来发现打多了,超过代码长度了.缩小之后是30分,和暴力一样.正解是,用f[k]表示gcd为k的一共有多少对.ans=sigma k(1->n) k*f[k].g[k]表示f[k]+f[2*k]+...+f[(n/k)*k];so f[k]=g[k]-(f[2*k]+...+f[(n/k)*k])g[k]=(n/k)*(n/k)比如g[5] (5,5,10,15..20)复杂度是调和级数 nlnn #include<iostream> #incl…

题目链接:传送门 题目: 题目描述 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式 输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#: 复制 输出样例#: 复制 说明 对于样例(,),(,),(,),(,) <=N<=^ 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. 看了好几天数论了,忍不住出来切切水题. 思路: 若已知x,y,因为gcd(x, y)为素数,令p = gc…

P1890 gcd区间 题目提供者 洛谷OnlineJudge 标签 数论(数学相关) 难度 普及/提高- 题目描述 给定一行n个正整数a[1]..a[n]. m次询问,每次询问给定一个区间[L,R],输出a[L]..a[R]的最大公因数. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数n,m. 第二行n个整数表示a[1]..a[n]. 以下m行,每行2个整数表示询问区间的左右端点. 保证输入数据合法. 输出格式 共m行,每行表示一个询问的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 5 3 4 12 3 6…

P2568 GCD 题目描述 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式 输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#1: 4 输出样例#1: 4 说明 对于样例\((2,2),(2,4),(3,3),(4,2)\) \(1<=N<=10^7\) 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. Solution 方法1:莫比乌斯反演,方法和yy的gcd一样 方法2:…

题目大意:求 \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^ngcd(i,j)\] 题解: 最重要的一步变换在于. \[\sum\limits_{k=1}^n k \sum\limits_{d=1}^{\lfloor{n\over k}\rfloor}\mu(d)\lfloor{n\over kd}\rfloor\lfloor{n\over kd}\rfloor\] 令 \[t = kd\],枚举 \(t\) 得 \[\sum\limits_{t=1}^n\lfl…