题面 给出一棵n个点的树,要求把它画在圆上,且边不相交,画法与排列一一对应(即旋转后相同的算不同种),求方案数.如下图是4个点的树\(T:V=\{1,2,3,4\},E=\{(1,2),(1,3),(2,4)\}\)的方案: 图片来自cf原题 分析 对于x的子树,我们发现x的子树上的节点在圆上一定是一个连续区间,否则会出现下图的情况 设deg[x]表示x的度数 对于非根节点x: x有deg[x]-1个儿子,这些儿子排列的方案有\((deg[x]-1)!\)种,然后把根节点插到儿子与儿子相邻的任意…

Codeforces 11194F (组合数学) 传送门:https://codeforces.com/contest/1194/problem/F 题意: 你有n个事件,你需要按照1~n的顺序完成这些事件,每个事件需要\(t_i\)的时间完成,你现在一共有T的时间去做这些事情,每做一件事情的时候,你有0.5的概率花费\(t_i\)的时间完成他,也有0.5的概率花费\(t_i+1\)的时间去完成他,如果在做这个事件的时候时间花完了,你就相当于没有做成这个事件,现在问你在T的时间内完成的事件的个数…

题面: http://codeforces.com/problemset/problem/407/C 一句话题意:给一个长度为n的序列g,m次操作,每次操作(l,r,k)表示将g[l]~g[r]的每个数g[j](l<=j<=r)加上c(j-l+k,k),输出经过m操作后的最终序列(mod 1e9+7)(n,m<=1e5,k<=100). 题解: 首先看到这个题瞬间想到数据结构,但发现一次修改操作中每个点的增加值都不同后果断放弃.又因为发现这题只有一次询问,就考虑能不能先将每次操作存…

— This is not playing but duty as allies of justice, Nii-chan! — Not allies but justice itself, Onii-chan! With hands joined, go everywhere at a speed faster than our thoughts! This time, the Fire Sisters — Karen and Tsukihi — is heading for somewher…

题意:有一个n * m的棋盘,你初始在点(1, 1),你需要去点(n, m).你初始有s分,在这个棋盘上有k个点,经过一次这个点分数就会变为s / 2(向上取整),问从起点到终点的分数的数学期望是多少? 思路:按照套路,先把这k个点按照pair的方式进行排序,设dp[i][j]为从起点到点i之前经过了至少j个减分点,到点i的数学期望.那么所有在它之前的可以向它转移的点向它转移.那么dp[i][j] = Σ(dp[u][j - 1] - dp[u][j]) * g(u, i).其中g(u, i)是…

codeforces 932E Team Work 题意 给定 \(n(1e9)\).\(k(5000)\).求 \(\Sigma_{x=1}^{n}C_n^xx^k\). 题解 解法一 官方题解 的做法,网上有很多,就不写了. 解法二 从组合数学的角度入手. 参考博客 我们可以这样理解这个式子 \(\Sigma_{x=1}^{n}C_n^xx^k\) :有 \(n\) 种小球,从中选出 \(x\) 种,再选出 \(k\) 个小球,这 \(k\) 个小球只能来自选定的 \(x\) 种类别.求方案…

https://codeforces.com/problemset/problem/1081/C 这道题是不会的,我只会考虑 $k=0$ 和 $k=1$ 的情况. $k=0$ 就是全部同色, $k=1$ 就是左边一个色右边一个色, $m(m-1)$ ,再选转折点有 $i-1$ 种 $C_{i-1}^{1} $( $i$ 个球. $i-1$ 个空挡都可以插). 到 $k=2$ 呢?可以是三种不同颜色,也可以是左右左,也就是 $m(m-1)(m-1)$ ,再选转折点有 $C_{i-1}^{2}$ .…

Codeforces Round #581 (Div. 2)-E. Natasha, Sasha and the Prefix Sums-动态规划+组合数学 [Problem Description] ​ 给你\(n\)个\(1\),\(m\)个\(-1\),他们任意排列有\(\frac{(n+m)!}{n!\cdot m!}\)中排列,每种排列都有一个最大前缀和(可能为\(0\)),求所有排列的最大前缀和之和为多少. [Solution] ​ 定义\(dp[i][j]\)表示有\(i\)个\(…

题面 传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/840/C C. On the Bench time limit per test2 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard output A year ago on the bench in public park Leha found an array of n numbers. L…

链接:https://codeforces.com/problemset/problem/1284/C 题意:定义一个framed segment,在区间[l,r]中,max值-min值 = r - l.求有1-n 组成的序列中,所有framed segment的个数%m 思路:组合数学推一个结论.例如假设1到n组成的序列中,求长度为k的framed segment,那么其一段序列的最大值 - 最小值 = k,例如n = 5,k = 3,这些framed segment 必定是 1 2 3 或者…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 首先对于这样的题目,我们应先考虑如何计算一个括号序列 \(s\) 的权值.一件非常显然的事情是,在深度最深的.是原括号序列的子序列的括号序列中,必定存在一个满足前面只由一段左括号,后面只由一段右括号组成,因此我们考虑枚举这中间位置在原括号序列中对应哪个位置,那么假设这个断点位于 \(i\) 和 \(i+1\) 之间,我们设 \(i\) 及之前有 \(x\) 个左括号,\(i+1\) 及之后有 \(y\)​​ 个右括号,那么显然以这个位置为端点…

http://codeforces.com/problemset/problem/659/G 思路: f(i,0/1,0/1) 表示到了第i个,要被切的块开始了没有,结束了没有的状态的方案数 递推看代码: //File Name: cf659G.cpp //Author: long //Mail: 736726758@qq.com //Created Time: 2016年07月12日 星期二 12时40分28秒 #include <stdio.h> #include <string.h…

题目链接: C. Vanya and Label time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output While walking down the street Vanya saw a label "Hide&Seek". Because he is a programmer, he used & as a…

On his free time, Chouti likes doing some housework. He has got one new task, paint some bricks in the yard. There are nn bricks lined in a row on the ground. Chouti has got mm paint buckets of different colors at hand, so he painted each brick in on…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8848990.html 题目传送门 - CodeForces 623E 题意 给定$n,k$. 让你构造序列$a(0<a_i<2^k)$,满足$b_i(b_i=a_1\ or\ a_2\ or\ \cdots\ or\ a_i)$严格单调递增.($or$为按位或) 问你方案总数.对$10^9+7$取模. $n\leq 10^{18},k\leq 30000$ 题解 毛爷爷论文题. 我怀疑我看到的是假论文.里面…

题目传送门 传送点 题目大意 给定$n$个标号依次为$1, 2, \cdots, n$的点,其中一些点被染成一些颜色,剩下的点没有染色.你需要添加一些有向边并将剩下的点染色,满足有向边从编号小的一端指向编号大的一端,图中所有黑白相错的路径的条数与$p$对2取模同余. $1\leqslant n\leqslant 10^6$ 想一下如何求DAG中黑白相错的路径的条数.用$g_{i}$表示$i$结尾的路径的条数. 考虑怎么转移,枚举前一个点,然后$g_{i} += g_{pre}[col_{pre}…

题目:http://codeforces.com/contest/553/problem/A 题意:给你k个颜色的球,下面k行代表每个颜色的球有多少个,规定第i种颜色的球的最后一个在第i-1种颜色的球的最后一个的前面 思路:首先我们想如果是第i种颜色,我们首先必须把这个颜色留下一个,留下的这个球前面的球的个数是前面颜色的总和+这个颜色数-1, 我们想这个颜色的位置数如何安排,即 C(总座位数,要安排的个数),i-1种颜色也是相同的道理,所以我们推出公式 累加球的个数 sum 当前颜色的球的个数n…

题目传送门 传送点I 传送点II 传送点III 题目大意 给定一个棵$n$个点的有根树和整数$D$,给这$n$个点标号,要求每个节点的标号是正整数,且不超过父节点的标号,根节点的标号不得超过D. 很容易地能得到$O(nD)$的动态规划:设$f[i][j]$表示$i$号点标为$j$在它的子树内的方案数. 写写它的转移方程:$f[i][j] = \prod_{s \in Son(i)}\sum_{k = 1}^{j} f[s][k]$. 设$g[i][j]=\sum_{k = 1}^{j}f[i][…

题目传送门 传送门I 传送门II 题目大意 给定一个$n\times m$的网格,每个格子上要么填$1$,要么填$-1$,有$k$个位置上的数是已经填好的,其他位置都是空的.问有多少种填法使得任意一行或一列上的数的乘积为$-1$. $1 \leqslant n, m \leqslant 10^{3}$,$1 \leqslant k < \max (n, m)$. $k$的范围醒目.那么意味着至少存在一行或者一列为空. 假设空的是一行.那么剩下的行只需要满足那一行的乘积为$-1$,而空的这一行对应…

题目传送门 神奇的门I 神奇的门II 题目大意 有$n$组学生要上课2次课,有$m$个教室,编号为$1$到$m$.要确定有多少种不同的安排上课的教室的方案(每组学生都是本质不同的),使得它们满足: 每组学生第一次上课的教室的编号小于等于第二次上课的教室的编号. 第$i$间教室在第一次上课时,恰好有$x_{i}$组学生在场. 第$i$间教室在某次上课时,中间包含的学生组数不能超过$y_{i}$. 输出答案模$10^{9} + 7$. 因为第一次上课恰好有多少人,所以这个方案数是可以直接用组合数,暂…

Last summer Peter was at his granny's in the country, when a wolf attacked sheep in the nearby forest. Now he fears to walk through the forest, to walk round the forest, even to get out of the house. He explains this not by the fear of the wolf, but…

ZS the Coder and Chris the Baboon has explored Udayland for quite some time. They realize that it consists of n towns numbered from1 to n. There are n directed roads in the Udayland. i-th of them goes from town i to some other town ai (ai ≠ i). ZS th…

传送门 组合数学套路题. 要求ans=∑i=0nCni∗ik,n≤1e9,k≤5000ans=\sum_{i=0}^n C_n^i*i^k,n\le 1e9,k\le 5000ans=∑i=0n​Cni​∗ik,n≤1e9,k≤5000 这道题需要用到一个组合数的公式:nk=∑i=0ns2{k,i}Anin^k=\sum_{i=0}^ns_2\{k,i\}A_n^ink=∑i=0n​s2​{k,i}Ani​ 证明可以用组合意义:相当于是把k个不同的球放入k个不同的盒子里(每个盒子个数任意)的方案…

传送门 唉最开始居然把题给看错了. 其实是组合数学傻逼题呢. 题意简述:给出一个数列,定义一个与数列有关的fff函数,fff函数定义如下: 首先f=0,M=1f=0,M=1f=0,M=1,一直重复如下操作:在222~nnn中找到第一个比aMa_MaM​大的aia_iai​,然后f+=aM,M=if+=a_M,M=if+=aM​,M=i 求该数列n!n!n!个排列的fff函数之和. 这题一看就是统计每个数对答案的贡献次数. 具体说说就是看每个数在哪些排列中能有贡献. 于是考虑aia_iai​的贡献…

http://codeforces.com/contest/932/problem/E 题意:   可以看做 有n种小球,每种小球有无限个,先从中选出x种,再在这x种小球中任选k个小球的方案数 选出的x种不一样,任选k个球的顺序不一样 均视做不同的方案 f[i][j] 表示选了i个小球,来自j种的方案数 那么答案就是 考虑选的第i个球是否是选过的一种, f[i][j]=f[i-1][j]*j+f[i-1][j-1]*(n-(j-1)) #include<cstdio> #include<…

Lengthening Sticks Problem's Link: http://codeforces.com/contest/571/problem/A Mean: 给出a,b,c,l,要求a+x,b+y,c+z构成三角形,x+y+z<=l,成立的x,y,z有多少种. analyse: 这题在推公式的时候细心一点就没问题了. 基本的思路是容斥:ans=所有的组合情况-不满足条件的情况. 1.求所有的组合情况 方法是找规律: 首先只考虑l全部都用掉的情况. l=1:3 l=2:6 l=3:10…

C. The World is a Theatre time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output There are n boys and m girls attending a theatre club. To set a play "The Big Bang Theory", they need to choo…

原题链接:http://codeforces.com/contest/584/problem/B 题意: 有3*n个人围成一个圈,每个人可以分配1到3个硬币,但是相邻为n的三个人的和不能是6,问你有多少种方案 题解: 考虑反面,则答案是: $$27^n-(3!+1)^n$$ 代码: #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long LL…

原题链接:http://codeforces.com/gym/100338/attachments/download/2136/20062007-winter-petrozavodsk-camp-andrew-stankevich-contest-22-asc-22-en.pdf 题意 给你n个点,让你连边,使得每个点的度至少为1,问你方案数. 题解 从正面考虑非常困难,应从反面考虑,取 i 点出来不连,这样的取法一共有C(n,i)种取法,其他的连好,而这样就是子问题了.那么dp[n]=2^(n…

原题链接:http://codeforces.com/gym/100431/attachments/download/2421/20092010-winter-petrozavodsk-camp-andrew-stankevich-contest-37-asc-37-en.pdf 题意 给你一个n,问你有多少a和x满足:x在a中二分会返回true,其中a的长度是n 题解 考虑到二分的过程不是向左就是向右,所以可以暴力搜索搞到若干序列,这些序列都是由向左或者向右组成的.枚举x,设向左的有i个,向右…