tarjan算法 原理: 我们考虑 DFS 搜索树与强连通分量之间的关系. 如果结点 是某个强连通分量在搜索树中遇到的第⼀个结点,那么这个强连通分量的其余结点肯定 是在搜索树中以 为根的⼦树中. 被称为这个强连通分量的根. 反证法:假设有个结点 在该强连通分量中但是不在以 为根的⼦树中,那么 到 的路径中肯 定有⼀条离开⼦树的边.但是这样的边只可能是横叉边或者反祖边,然⽽这两条边都要求指向的结点已 经被访问过了,这就和 是第⼀个访问的结点⽭盾了.得证. 思路: 在 Tarjan 算法中为每个结点…

一些概念 无向图: 连通图:在无向图中,任意两点都直接或间接连通,则称该图为连通图.(或者说:任意两点之间都存在可到达的路径) 连通分量: G的 最大连通子图 称为G的连通分量. 有向图 (ps.区别在与"强") 强连通图: 在有向图中,对于每一对顶点Vi,Vj都存在从Vi到Vj和从Vj到Vi的路径(任意两点之间都存在可到达对方的路径),则称该图为强连通图. 强连通分量: 有向图G的 最大强连通子图 称为G的强连通分量. 求强连通分量+有向图的压缩(缩点) 缩点即讲一个强连通分量中的点…

tarjan求割边割点 内容及代码来自http://m.blog.csdn.net/article/details?id=51984469 割边:在连通图中,删除了连通图的某条边后,图不再连通.这样的边被称为割边,也叫做桥.割点:在连通图中,删除了连通图的某个点以及与这个点相连的边后,图不再连通.这样的点被称为割点.DFS搜索树:用DFS对图进行遍历时,按照遍历次序的不同,我们可以得到一棵DFS搜索树. 树边:在搜索树中的蓝色线所示,可理解为在DFS过程中访问未访问节点时所经过的边,也称为父子边…

(声明:以下图片来源于网络) Tarjan算法求出割点个数 首先来了解什么是连通图 在图论中,连通图基于连通的概念.在一个无向图 G 中,若从顶点i到顶点j有路径相连(当然从j到i也一定有路径),则称i和j是连通的.如果 G 是有向图,那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向.如果图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图.如果此图是有向图,则称为强连通图(注意:需要双向都有路径).图的连通性是图的基本性质. --摘自度娘 通俗易懂,不在解释. 举个例子吧: 如上图,各个节点皆可以到达任意节点,…

目录 Tarjan算法与无向图的连通性 1:基础概念 2:Tarjan判断割点 3:Tarjan判断割边 Tarjan算法与无向图的连通性 1:基础概念 在说Tarjan算法求解无向图的连通性之前,先来说几个概念: <1. 时间戳:在图的深度优先遍历中,按照每一个结点第一次被访问到的时间顺序,依次给予N个结点1~N的整数边集,该标记就被计位"时间戳",计做 \(dfn[x]\). <2. 搜索树:任选一个结点深度优先遍历,每个点只访问一次.产生递归的边构成的树为搜索树. &…

tarjan算法是在dfs生成一颗dfs树的时候按照访问顺序的先后,为每个结点分配一个时间戳,然后再用low[u]表示结点能访问到的最小时间戳 以上的各种应用都是在此拓展而来的. 割点:如果一个图去掉某个点,使得图的连通分支数增加,那么这个点就是割点 某个点是割点,当且仅当这个点的后代没有连回自己祖先的边.即low[v] >= dfn[u]     , v是u的后代 需要注意的是根结点的特判,因为根结点没有祖先,根结点是割点,当且仅当根结点有两个以上的儿子. 问题:重边对该算法有影响吗?没有影响…

Tarjan算法是一个基于dfs的搜索算法, 可以在O(N+M)的复杂度内求出图的割点.割边和强联通分量等信息. https://www.cnblogs.com/shadowland/p/5872257.html该算法的手动模拟详细 再Tarjan算法中,有如下定义. DFN[ i ] : 在DFS中该节点的时间戳 LOW[ i ] : 为i能追溯到最早的时间戳 在一个无向图中,如果有一个顶点,删除这个顶点以及这个顶点相关联的边以后,图的连通分量增多,就称这个点为割点. 割点伪代码: tarja…

前言 图论中联通性相关问题往往会牵扯到无向图的割点与桥或是下一篇博客会讲的强连通分量,强有力的\(Tarjan\)算法能在\(O(n)\)的时间找到割点与桥 定义 若您是第一次了解\(Tarjan\)算法,建议您反复阅读定义,借助图像来理解 桥与割边 对于无向连通图中点集的一个节点\(x\),删去节点\(x\)及其关联的边之后,存在一对不联通的点对\((a,b)\),则称\(x\)是这个无向图的割点 对于无向联通图中边集的一条边\(e\),删去边\(e\)之后,存在一对不联通的点对\((a,b)…

tarjan算法的应用. 还需多练习--.遇上题目还是容易傻住 对于tarjan算法中使用到的Dfn和Low数组. low[u]:=min(low[u],dfn[v])--(u,v)为后向边,v不是u的子树: low[u]:=min(low[u],low[v])--(u,v)为树枝边,v为u的子树: 1.求割点: 割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 原理:若low[v]>=dfn[u],则u为割点.因low[v]>=dfn[u],则说明v通过子孙无法到达u的祖先.那么…

强连通分量 简介 在阅读下列内容之前,请务必了解图论基础部分. 强连通的定义是:有向图 G 强连通是指,G 中任意两个结点连通. 强连通分量(Strongly Connected Components,SCC)的定义是:极大的强连通子图. 不懂再看看另一个版本的介绍 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected). 如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图. 非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(SCC). 这里想要…