3.1 直流变压器模型 如图3.1所示,任何开关变换器都包含三个部分:功率输入,功率输出以及控制输入.输入功率按控制输入进行特定的功率变换输出到负载.理想情况下,这些功能将以100%的效率完成,因此 \[P_{in} = P_{out} \tag{3.1} \] 或者 \[V_{g} I_{g} =VI \tag{3.2} \] Fig 3.1 Basic equations of an ideal DC-DC converter 这些关系只有在平衡(DC)条件下才是成立的:在瞬态过程,变换器中…

3.2 考虑电感铜损 可以拓展图3.3的直流变压器模型,来对变换器的其他属性进行建模.通过添加电阻可以模拟如功率损耗的非理想因素.在后面的章节,我们将通过在等效电路中添加电感和电容来模拟变换器动态. Fig 3.3 DC transformer 让我们来考虑下Boost电路中电感的铜损.实际电感器会表现出两种功率损耗:(1)由导线电阻导致的铜损:(2)由磁芯中的磁滞和涡流导致的磁芯损耗.图3.5给出了使用电感器与电阻\(R_{L}\)串联的结构描述了适合电感器铜损的模型.所以实际电感就是包含理想…

3.3 等效电路模型的构建 接下来,让我们完善直流变压器模型来解决变换器的损耗问题.这将使用众所周知的电路分析技术来确定变换器的电压,电流和效率. 在前面的章节,我们利用电感伏秒平衡和电容电荷平衡得到了式(3.11)和式(3.13),这里我们重写: \[<v_{L}> = 0 =V_{g} - IR_{L} -D^{'}V \\<i_{C}> = 0 =D^{'}I - \frac{V}{R} \tag{3.15} \] 这些方程表明,电感电压与电容电流的直流分量为0.与其像上一节…

3.4 如何获得模型的输入端口 Fig 3.16 Buck converter example 让我们尝试使用3.3.3节的步骤来推导图3.16所示的Buck变换器的模型.电感绕组电阻同样由串联电阻\(R_{L}\)来代替 电感电压平均值表示为: \[<v_{L}>=0 =DV_{g}-I_{L} R_{L}-V_{C} \tag{3.24} \] 该方程式描绘了一个具有直流电感电流\(I_{L}\)的环路.这个环路电压分别为:(1)从属电压源\(DV_{g}\):(2)电阻\(R_{L}\)…

3.5 示例:Boost变换器中包含的半导体传导损耗 作为最后一个示例,让我们考虑对图3.22所示的Boost变换器中的半导体传导损耗进行建模.功率损耗的另一个主要来源是半导体器件的正向电压降引起的传导损耗.金属氧化物场效应晶体管(MOSFET)或双极结型晶体管(BJT)的导通压降可以以合理建模为导通电阻\(R_{on}\).如果是二极管,绝缘栅双极型晶体管(IGBT)或晶闸管,则电压源加上导通电阻会得到精度非常高的模型:如果在单个工作点对变换器建模,则可以省略导通电阻. Fig 3.22 Bo…

7.1 引言 变换器系统总是需要反馈的.例如,在典型的DC-DC变换器应用中,无论输入电压\(V_{g}(t)\)和输出有效负载\(R\)如何变化,都必须使输出电压\(v(t)\)保持恒定.这是通过构建一个可以改变变换器控制输入的回路来完成的[例如:占空比\(d(t)\)],来使得输出电压\(v(t)\)被调节为期望值\(V_{ref}\).在逆变器系统中,反馈回路使得输出电压遵循正弦曲线参考电压.在现代低谐波整流系统中,控制系统使得变换器的输入电流与输入电压成正比.从而使得输入端口对于交流电源…

7.3 脉冲宽度调制器建模 我们现在已经达成了本章开始的目标,为图7.1推导了一个有效的等效电路模型.但仍存在一个细节,对脉冲宽度调制(PWM)环节进行建模.如图7.1所示的脉冲宽度调制器可以产生一个能够控制功率晶体管开关或导通的逻辑信号\(\delta(t)\).该逻辑信号\(\delta(t)\)是周期性的,且其频率为\(f_{s}\),占空比为\(d(t)\).脉冲宽度调制器的输入是一个模拟控制信号\(v_{c}(t)\).脉冲宽度调制器的功能为产生一个正比于模拟控制电压\(v_{c}(t…

7.5 状态空间平均 现有文献中已经出现了很多变换器交流建模的方法,其中包括电流注入法,电路平均和状态空间平均法.尽管某种特定方法的支持者可能更愿意使用该方法去建模,但所有方法的最终结果都是等效的.并且所有人都具有这样的共识:平均和小信号的线性化是对PWM变换器建模的关键步骤. 本节将介绍文献中提到的状态空间平均法(S.´Cuk, Modeling, Analysis, and Design of Switching Converters, Ph.D. thesis, California In…

7.2 基本交流建模方法 在本节中,PWM变换器的交流小信号模型导出步骤将被推导和解释.关键步骤是:(a)利用小纹波近似的动态版本,建立了与电感和电容波形的低频平均值相关的方程式,(b)平均方程的扰动和线性化,(c)交流等效电路模型的构建. 以图7.7所示的buck-boost变换器为例.按照以往相同的方式,分析以确定电感和电容的电压电流波形开始.当开关处于位置1时,可以获得图7.8(a)所示的电路.电感电压和电容电流为: \[v_{L}(t)=L \frac{di(t)}{dt}=v_{g}(…

7.4 规范电路模型 在讨论了推导开关变换器交流等效电路模型的几种方法后,让我们先停下来,说明下这些结果.所有的在 CCM下以PWM工作的DC-DC变换器都具有相似的基本功能.首先,他们在理想情况下,以100%效率对电压或者电流等级进行转换.其次,他们包含对波形的低通滤波器.尽管必须滤除高频开关纹波,但这种滤波也会影响到低频电压和电流的变化.第三,可以通过占空比的变化来控制变换器的波形. 我们期望具有相似物理特性的变换器具有相似的等效电路结构.因此,我们可以定义一个规范电路模型,来正确说明所有这…