CF917D Stranger Trees 题目描述 给定一个树,对于每个\(k=0,1\cdots n-1\),问有多少个生成树与给定树有\(k\)条边重合. 矩阵树定理+高斯消元 我们答案为\(f_k\).假设我们呢将原树上的边权设为\(x\),其他的边权设为\(1\),那么我们做一次矩阵树定理求出来的东西就是\(\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1}f_i x^i\).于是我们找\(n\)个不同的\(x\),然后高斯消元就行了. 代码: #include<bits/s…

题目链接 CF917D:https://codeforces.com/problemset/problem/917/D TopCoder13369:https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13369 题解 首先分析 CF917D. 我们考虑能否将树上的边的贡献特殊表现出来. 记原树为 \(T\),我们构造一幅 \(n\) 个结点的无向完全图,并设置一个值 \(x\),对于无向边 \((u, v)\),其权值 \(w_{…

题目链接:洛谷 题目大意:给定一个$n$个节点的树$T$,令$ans_k=\sum_{T'}[|T\cap T'|=k]$,即有$k$条边重合.输出$ans_0,ans_1,\ldots,ans_{n-1}$. 数据范围:$1\leq n\leq 100$ 这题的思路挺巧妙的,非常不错. 我们将$T$上的边的边权作为$x$,不在$T$上的边的边权设为$1$(一个完全图),然后用矩阵树定理算出所有生成树的边权之积之和,也就是$x^k$的系数就是$ans_k$,现在我们要求这个多项式. 但是运算一个…

Problem \(\mathrm{Codeforces~917D}\) 题意概要:一棵 \(n\) 个节点的无向树.问在 \(n\) 个点的完全图中,有多少生成树与原树恰有 \(k\) 条边相同,对于任意 \(k\in[0,n)\) 输出答案,答案取模. \(2\leq n\leq 100\) Solution 这题思路新奇啊,智商又能上线了 由于暴力为枚举所有生成树,发现枚举所有生成树的高效算法为矩阵树定理,而且数据范围恰好在矩阵树复杂度接受范围内 由于矩阵树计算的是所有 生成树边权积 之和…

题意 给你 \(n\) 个点的无向完全图,指定一棵树 \(S\),问有多少棵生成树和这棵树的公共边数量为 \(k\in[0,n-1]\) \(n\leq 100\) 分析 考虑矩阵树定理,把对应的树边的边权设置成 \(x\) 然后构造基尔霍夫矩阵, 结果记为 \(val\) ,有 \[val=\sum_\limits{i=0}^{n-1}x^ians_i\] 其中 \(ans_i\) 表示和 \(S\) 的公共边数量为 \(i\) 的生成树的个数. 发现这是一个关于 \(x\) 的多项式,我们要…

[CF917D]Stranger Trees 题意:给你一棵n个点的树,对于k=1...n,问你有多少有标号的n个点的树,与给出的树有恰好k条边相同? $n\le 100$ 题解:我们先考虑容斥,求出和给出的树至少有k个点相同的树的数量.我们先选出原树中的k条边,然后剩下的边随便连.选出k条边后,原树被分成n-k个连通块,设其大小分别为$siz_1,siz_2...siz_{n-k}$.那么剩下的边随便连的方案数是多少呢?我们不妨把每个连通块看成一个点,答案变成n个点的完全图的生成树个数,根据P…

生成树计数问题用矩阵树定理来考虑. 矩阵树定理求得的为\(\sum\limits_T\prod\limits_{e\in T}v_e\),也就是所有生成树的边权积的和. 这题边是不带权的,应用矩阵树定理前,我们必须考虑给每条边赋上一个权值. 可以从多项式的角度来考虑解决生成树和给定树有\(k\)条边重复这一条件,将给定树的边边权赋为\(x\),其余边赋为\(1\),那么应用矩阵树定理后得到的多项式中第\(k\)次项\(x^k\)的系数即为恰好有\(k\)条边重复的方案数. 发现直接代入多项式来求…

题目 看题解的时候才突然发现\(zky\)讲过这道题啊,我现在怕不是一个老年人了 众所周知矩阵树求得是这个 \[\sum_{T}\prod_{e\in T}w_e\] 而我们现在的这个问题有些鬼畜了,给定一棵树,求和这棵树有\(k\)条公共边的生成树个数 我们如何区分出和原生成树有几条边呢,容斥显然不是很可做,于是之后就不会啦 看了题解发现这是神仙题,引用潮子名言我可能这辈子是做不出来了 对于不在给定生成树里的边\(w_e\)我们设\(w_e=1\),对于在生成树里的边我们将其设成\(w_e=x…

题目链接 正解:矩阵树定理+拉格朗日插值. 一下午就搞了这一道题,看鬼畜英文题解看了好久.. 首先这题出题人给了两种做法,感觉容斥+$prufer$序列+$dp$的做法细节有点多所以没看,然而这个做法似乎更难想.. 我们先构造一个函数$f(x)$,表示用一个完全图和$x-1$棵原树的边,构成的生成树的方案数. 也就是说,原树的每条边复制成$x$条,不在原树的边都变成一条边,求这个图的生成树的方案数. 然后我们可以发现,这个方案数实际上就等于$\sum_{i=0}^{n-1}x^{i}*ans_{…

$n \leq 100$的完全图,对每个$0 \leq K \leq n-1$问生成树中与给定的一棵树有$K$条公共边的有多少个,答案$mod \ \ 1e9+7$. 对这种“在整体中求具有某些特性的部分”,可以通过把“特性”强行复制加入“整体”来考察新的整体与部分的关系. 说人话,在这里是要求完全图中与给定树有若干同样边的生成树,那尝试把这棵树复制一份进完全图再看生成树.可以发现,这样之后,新的完全图的生成树个数就是 $\sum_{i=0}^{n-1}2^i*[number \ \ of \…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 刚好看到 wjz 在做这题,心想这题之前好像省选前做过,当时觉得是道挺不错的题,为啥没写题解呢?于是就过来补了,由此可见我真是个大鸽子(( 跑题了跑题了-- 这里提供两种解法: Algorithm 1. 注意到"恰好"二字有点蓝瘦,因此套路地想到二项式反演,也就说我们钦定 \(k\) 条边必须与原树中的边重合,其余边可以随便连的方案数,我们假设这些与原树中的边重合的边构成的集合为 \(E'\),那么 \(E'\) 中显然包含…

1.题目描述 2.问题分析 将叶子节点的值放入vector,然后比较. 3.代码 bool leafSimilar(TreeNode* root1, TreeNode* root2) { vector<int> v1; vector<int> v2; findLeaf(root1, v1); findLeaf(root2, v2); return v1 == v2; } void findLeaf(TreeNode *root, vector<int> &v)…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵包含 \(n\) 个点的有标号树,求与这棵树重合恰好 \(0,1,\cdots,n-1\) 条边的树的个数,对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le100\). \(\mathcal{Solution}\) \(\mathcal{Case~1}\)   考虑把"是否是原树上的边"看做一种权值,相当于求完全图的生成树.具体地,令完全图中,原树有的边的权值为 \(1\),否则为 \(x\),用多项式暴…

二叉树基础 满足这样性质的树称为二叉树:空树或节点最多有两个子树,称为左子树.右子树, 左右子树节点同样最多有两个子树. 二叉树是递归定义的,因而常用递归/DFS的思想处理二叉树相关问题,例如LeetCode题目 104. Maximum Depth of Binary Tree: // 104. Maximum Depth of Binary Tree int maxDepth(TreeNode* root) { ; +max(maxDepth(root->left),maxDepth(roo…

DFS基础 深度优先搜索(Depth First Search)是一种搜索思路,相比广度优先搜索(BFS),DFS对每一个分枝路径深入到不能再深入为止,其应用于树/图的遍历.嵌套关系处理.回溯等,可以用递归.堆栈(stack)实现DFS过程. 关于广度优先搜索(BFS)详见:算法与数据结构基础 - 广度优先搜索(BFS) 关于递归(Recursion)详见:算法与数据结构基础 - 递归(Recursion) 树的遍历 DFS常用于二叉树的遍历,关于二叉树详见: 算法与数据结构基础 - 二叉查找树…

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n? For example,Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's. 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3   思路: 遇到二叉树,多半是分为左右子树两个问题递归下去. 由序列[1,…,m]和[i+1,…

Problem Description There are a lot of trees in an area. A peasant wants to buy a rope to surround all these trees. So at first he must know the minimal required length of the rope. However, he does not know how to calculate it. Can you help him? The…

Problem Description There are a lot of trees in an area. A peasant wants to buy a rope to surround all these trees. So at first he must know the minimal required length of the rope. However, he does not know how to calculate it. Can you help him? The…

题目: Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n? For example, Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's. 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3 解题: 用递归的思想,当仅仅有0个或是1个节点的时候.仅仅有一种.n个节点的时候有f…

更好的阅读体验 Portal Portal1: Codeforces Portal2: Luogu Description In one very old text file there was written Great Wisdom. This Wisdom was so Great that nobody could decipher it, even Phong - the oldest among the inhabitants of Mainframe. But still he m…

题目来源: https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/ 题意分析: 给定一个整数n,返回所有中序遍历是1到n的树的可能. 题目思路: 这是动态规划的题目.选定了第k个为根节点,那么所有的可能就是ans[k-1] * ans[n -k]其中,ans[i]代表i整数i一共有ans[i]种可能. 代码(python): class Solution(object): def numTrees(self, n): ""&q…

题目来源: https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/ 题意分析: 给一个整数,返回所有中序遍历是1到n的树. 题目思路: 这可以用递归的思想.首先确定根节点,如果k是根节点,那么1-k-1是左子树,而k+1-n为右子树. 代码(python): # Definition for a binary tree node. # class TreeNode(object): # def __init__(self, x):…

一直在考虑, 每一段的贡献, 没想到这个东西能直接dp..因为所有的h都是一样的. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #define PLI pair<LL, int> #define PII pair<int, int> #define SZ…

题意:给一堆二维的点,问你最少用多少距离能把这些点都围起来 思路: 凸包: 我们先找到所有点中最左下角的点p1,这个点绝对在凸包上.接下来对剩余点按照相对p1的角度升序排序,角度一样按距离升序排序.因为凸包有一个特点,从最左下逆时针走,所有线都在当前这条向量的左边,根据这个特点我们进行判断.我们从栈顶拿出两个点s[top-1],s[top],所以如果s[top-1] -> p[i] 在 s[top-1] -> s[top] 右边,那么s[top]就不是凸包上一点,就这样一直判断下去.判断左右可…

题意:有一块(1,1)到(m,n)的地,从(0,0)看能看到几块(如果两块地到看的地方三点一线,后面的地都看不到). 思路:一开始是想不到容斥...后来发现被遮住的地都有一个特点,若(a,b)有gcd(a,b)!= 1,那么就会被遮住.因为斜率k一样,后面的点会被遮住,如果有gcd,那么除一下就会变成gcd = 1的那个点的斜率了.所以问题转化为求gcd不为1有几个点,固定一个点,然后容斥. #include<set> #include<map> #include<queue…

题意: 求最大矩阵面积,要求矩阵内数字满足\(max - min < m\) 思路: 枚举上下长度,在枚举的时候可以求出每一列的最大最小值\(cmax,cmin\),这样问题就变成了求一行数,要你得到\(max - min < m\)的最长长度.用单调队列\(O(n)\)求解.总复杂度\(O(n^3)\). 代码: #include<map> #include<set> #include<cmath> #include<cstdio> #incl…

题目大意 一张有 \(n\) 个节点的完全图,再给出这张图的一棵生成树,问该图有多少颗生成树和这颗生成树的公共边总共有 \(k\) 条,求助 \(0 \leq k \leq n-1\) 时所有 \(k\) 的答案. 做法 首先我们知道矩阵树定理求的是 所有生成树的边权之积的和. 那么我们设树边的边权为 \(x\),非树边的边权为 \(1\),若一棵生成树和该树有 \(k\) 条公共边,则该生成树的边权之积为 \(x^k\). 求和之后的 \(k\) 次项就是答案了. 但是每一次行变换我们需要做…

题意: 给n*m个点(1 ≤ m, n ≤ 1e5),左下角的点为(1,1),右上角的点(n,m),一个人站在(0,0)看这些点.在一条直线上,只能看到最前面的一个点,后面的被档住看不到,求这个人能看到多少个点. 知识点: 容斥原理:(容许) 先不考虑重叠的情况,把包含于某条件中的所有对象的数目先计算出来,(排斥)然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复. 公式:          奇加偶减 一般求互质个数若用欧拉函数不好解决,则从反面考虑,用容斥. 模板: void…

C. Coloring Trees   ZS the Coder and Chris the Baboon has arrived at Udayland! They walked in the park where n trees grow. They decided to be naughty and color the trees in the park. The trees are numbered with integers from 1 to n from left to right…

原题链接在这里:https://leetcode.com/problems/minimum-height-trees/ 题目: For a undirected graph with tree characteristics, we can choose any node as the root. The result graph is then a rooted tree. Among all possible rooted trees, those with minimum height a…