https://loj.ac/problem/2537 参考了本题在网上能找到的为数不多的题解. 以及我眼睛瞎没看到需要离散化,还有不开longlong见祖宗. ———————————————————————————— 思考一下不难发现,我们的操作相当于对两个数集进行合并,并且重新更新每个数被取到的期望. 权值线段树可以帮我们实现这个功能(当然是要动态开点了). 然后就思考线段树的合并操作了,orz可我不会啊. 设我们期望让左儿子的数字u成为其父亲的权值,其父亲选最大值的概率为k,u在右儿子数集…

根据题意,若一个点有子节点,则给出权值:否则可以从子节点转移得来. 若没有子节点,则直接给出权值: 若只有一个子节点,则概率情况与该子节点完全相同: 若有两个子节点,则需要从两个子节点中进行转移. 如何转移?显然,若权值 $i$ 在左子树,要取到它,需要在 $p_i$ 的概率中左子树较大,在 $(1-p_i)$ 的概率中左子树较小,右子树同理.因为当权值 $i$ 在左子树时右子树取到它的概率为 $0$ ,因此可以直接将两个子树的转移式相加合并,没有影响.即: 设节点 $x$ 取到权值 $i$ 的…

[题解]PKUWC2018简要题解 Minimax 定义结点x的权值为: 1.若x没有子结点,那么它的权值会在输入里给出,保证这类点中每个结点的权值互不相同. 2.若x有子结点,那么它的权值有p的概率是它的子结点的权值的最大值,有1-p的概率是它的子结点的权值的最小值. 1号点权值第i小的可能性的权值是\(V_i\),它的概率为 ,求: \[ \sum i V_iD_i^2 \] \(n\le 3e5\) 先离散化一下所有叶子节点的值,然后考虑一个DP \(dp(i,j)\)表示在\(i\)点权…

BZOJ5461: [PKUWC2018]Minimax https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5461 分析: 写出\(dp\)式子:$ f[x][i] = sum f[ls][i]\times p\times sum1[rs][j](i>j) + f[ls][i]\times (1-p)\times sum2[rs][j](i<j)$ 这玩意能用线段树合并优化. 具体地,我们考虑线段树上维护答案,那么对于合并过程中\(x,y\)两课子树,…

Problem loj2537 Solution pkuwc2018最水的一题,要死要活调了一个多小时(1h59min) 我写这题不是因为它有多好,而是为了保持pkuwc2018的队形,与这题类似的有一个好玩得多的题 由于答案的形式和期望相去甚远,所以可以肯定这题和期望无关,而且这么复杂的式子我们最好还是把所有可能计算出来啦 可以肯定地说这题是从叶子向根合并,合并时分类讨论下取最大\((p)\)还是最小\((1-p)\),然后维护前后缀概率和即可 再瞟一眼数据,发现线段树合并可以解决,完结 Co…

Description 给定一棵 \(n\) 个节点的树,每个节点最多有两个子节点. 如果 \(x\) 是叶子,则给定 \(x\) 的权值:否则,它的权值有 \(p_x\) 的概率是它子节点中权值的较大值,\(1-p_x\) 的概率是它子节点中权值的较小值.保证叶子结点权值互不相同. 求根节点所有可能的权值的概率.模 \(998244353\). Solution 嗯比较自然的一道题. 设 \(f_{i,x}\) 为结点 \(i\) 权值为 \(x\) 的概率,\(l,r\) 分别是点 \(i\…

BZOJ LOJ 令\(f[i][j]\)表示以\(i\)为根的子树,权值\(j\)作为根节点的概率. 设\(i\)的两棵子树分别为\(x,y\),记\(p_a\)表示\(f[x][a]\),\(p_a'\)表示\(f[y][a]\),\(P_i\)表示给定的\(i\)取最大值作为权值的概率. 转移就是两棵树之间的权值组合,即以\(x\)子树中的\(a\)作为最小值的概率为\(p_a\times\sum\limits_{v>a}p_v'\times(1-P_i)\),以\(x\)子树中的\(a\…

传送门 题意:自己去看 首先可以知道,每一个点都有几率被选到,所以$i$与$V_i$的关系是确定了的. 所以我们只需要考虑每一个值的取到的概率. 很容易设计出一个$DP$:设$f_{i,j}$为在第$i$个点取到权值第$j$小的点的概率,转移就是$f_{i,j}=f_{lson,j} \times (\sum \limits _{k<i} f_{rson,k} \times p_x + \sum \limits _{k > i} f_{rson,k} \times (1 - p_x))$($l…

还是没有弄清楚线段树合并的时间复杂度是怎么保证的,就当是$O(m\log n)$吧. 这题有一个显然的DP,dp[i][j]表示节点i的值为j的概率,转移时维护前缀后缀和,将4项加起来就好了. 这个感觉已经很难做到比$O(n^2)$更优的复杂度了,但我们要看到题目里有什么条件没用上:每个节点最多有2个儿子. 这个提醒我们可以用启发式合并,据说splay可以做,但我们可以考虑一下线段树合并做法. 仍然采用上面的转移方程,这里线段树上的一个节点T[x]表示x表示的区间[L,R]最终成为当前子树的根的…

点此看题面 大致题意: 有一棵树,给出每个叶节点的点权(互不相同),非叶节点\(x\)至多有两个子节点,且其点权有\(p_x\)的概率是子节点点权较大值,有\(1-p_x\)的概率是子节点点权较小值.假设根节点\(1\)号节点的点权有\(m\)种可能性,其中权值第\(i\)小的可能点权是\(V_i\),可能性为\(D_i\),求\(\sum_{i=1}^mi\cdot V_i\cdot D_i^2\). 前言 好妙的题目,像我这种蒟蒻根本想不到线段树合并还可以这么玩. 同时,在无数个地方漏掉\(…