bzoj 4603 平凡的骰子

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bzoj 4603 平凡的骰子

题目大意: 思路: 首先我们需要求出整个凸多面体的重心可以通过把多面体剖分为四面体求出每个四面体的重心四面体的重心为四个点的坐标和/4 对每个四面体的重心加上它们体积的权加权平均数即为整个的重心 (求每个四面体的体积可以用三个向量的混合积因为给出了求凸面三角形的公式因此一个凸面上凸N边形的公式为它的内角和-(N-2)*pi 这样这个面的答案为面积/整个圆的表面积即4pi (求二面角可以用叉积求出两个法向量然后运用课内知识求出二面角 #include<iostream> #inc…

[Sdoi2016]平凡的骰子

描述这是一枚平凡的骰子.它是一个均质凸多面体,表面有n个端点,有f个面,每一面是一个凸多边形,且任意两面不共面.将这枚骰子抛向空中,骰子落地的时候不会发生二次弹跳(这是一种非常理想的情况).你希望知道最终每一面着地的概率. 每一面着地的概率可以用如下的方法计算:我们假设O为骰子的重心,并以O为球心,做半径为1的单位球面(记为S).我们知道S的表面积即单位球的表面积,为4*pi,这里pi为圆周率.对于骰子的某一面C来说,球面S上存在一块区域T满足:当下落时若骰子所受重力方向与S的交点落在T中,则…

[LOJ 2070] 「SDOI2016」平凡的骰子

[LOJ 2070] 「SDOI2016」平凡的骰子 [题目链接] 链接 [题解] 原题求的是球面面积可以理解为首先求多面体重心,然后算球面多边形的面积求重心需要将多面体进行四面体剖分,从而计算出每一个四面体的重心和体积,加权平均即为整个多面体的重心四面体体积可以用一个点引出的三条向量的积乘 $\frac 1 6$ 四面体重心坐标是四个顶点坐标平均数根据题目提示,球面多边形面积为三个二面角之和减去 $\pi$,那么我们需要求二面角先求出法向量,然后点积求向量二面角 [代码] /…

【LOJ】#2070. 「SDOI2016」平凡的骰子

题解用了一堆迷之复杂的结论结果迷之好写的计算几何???? 好吧,要写立体几何了如果有名词不懂自己搜吧首先我们求重心,我们可以求带权重心,也就是x坐标的话是所有分割的小四面体的x坐标 * 四面体体积的和除以骰子的体积,y,z坐标同理然后我们把这个骰子四面体剖分,剖分的话就是随便选在骰子内的一个点,对于骰子的每个面找相邻的三个点和这个点作为顶点组成的四面体四面体的重心是四个点三维坐标和除以4 四面体的体积是三维混合积的绝对值除以6 然后对于每个面,我们把它剖分成三角形,发现它们二面角的和就…

【Vijos 1998】【SDOI 2016】平凡的骰子

https://vijos.org/p/1998 三维计算几何. 需要混合积求四面体体积: 四面体剖分后合并带权重心求总重心: 四面体重心的横纵坐标是四个顶点的横纵坐标的平均数: 三维差积求平面的法向量: 点积求法向量夹角(二面角) 这些知识就可以了AC此题了. 时间复杂度$O(nf)$,注意$n,f\leq 100$,题面描述有误. #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<a…

LOJ#2070. 「SDOI2016」平凡的骰子（计算几何）

题面传送门做一道题学一堆东西不管什么时候都是美好的体验呢-- 前置芝士混合积对于三个三维向量$a,b,c$,定义它们的混合积为$(a\times b)\cdot c$,其中$\times $表示叉乘,$\cdot$表示点乘,记为$[a b c]$ 关于它的几何意义的话--图片来自网络其中$Prj_{a\times b}c$代表的是$c$这个向量在$a\times b$这个向量上的投影那么显然我们最后得到的是以这三个向量为三条临边的一个六面体的体积四面体体…

bzoj AC倒序

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…