[BZOJ2216]Lightning Conductor(动态规划) 题面 BZOJ,然而是权限题 洛谷 题解 \(\sqrt {|i-j|}\)似乎没什么意义,只需要从前往后做一次再从后往前做一次就好了. 只考虑从前往后,把给定的式子移项,可以得到 \(p\ge a[j]-a[i]+\sqrt{i-j}\) 而\(a[i]\)是当前的枚举的位置\(i\)的值,这个是不会变化的. 所以要求的就是\(max(a[j]-\sqrt{i-j})\) 画出\(\sqrt x\)的函数图像,是一个增长率…

题目链接 BZOJ2216 题解 学过高中数学都应知道,我们要求\(p\)的极值,参变分离为 \[h_j + sqrt{|i - j|} - h_i \le p\] 实际上就是求\(h_j + sqrt{|i - j|} - h_i\)的最大值 就可以设\(f[i]\)表示对\(i\)最大的该式的值 绝对值通常要去掉,一般可以通过方向性,我们只需每次转移时令\(i > j\),正反转移两次即可 现在式子变为 \[f[i] = max\{h_j + \sqrt{i - j}\} - h_i\] 发…

[BZOJ2216][Poi2011]Lightning Conductor Description 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an.对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) Input 第一行n,(1<=n<=500000)下面每行一个整数,其中第i行是ai.(0<=ai<=1000000000) Output n行,第i行表示对于i,得到的p Sample I…

$f[i]=\max(a[j]+\lceil\sqrt{|i-j|}\rceil)$, 拆开绝对值,考虑j<i,则决策具有单调性,j>i同理, 所以可以用分治$O(n\log n)$解决. #include<cstdio> #include<cmath> #define N 500010 int n,i,l,r,mid,a[N],b[N],f[N],g[N]; inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar(…

Description 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) Input 第一行n,(1<=n<=500000) 下面每行一个整数,其中第i行是ai.(0<=ai<=1000000000) Output n行,第i行表示对于i,得到的p Sample Input 6 5 3 2 4 2 4 Sample Output 2 3…

即对每个i最大化hj-hi+sqrt(|i-j|).先把绝对值去掉,正反各做一次即可.注意到当x>y时,sqrt(x+1)-sqrt(x)<sqrt(y+1)-sqrt(y),所以若对于i选择j比选择k更优(j>k),对于i+1~n也会是这样,即满足决策单调性(虽然并不能算作dp). 可以这样使用决策单调性优化:维护一个栈,存储当前考虑的这些位置中每个位置向哪个区间转移最优.转移时在栈中二分,然后考虑更新栈,如果新加入的位置向栈顶的整个区间转移都是最优的,直接将栈顶位置弹出,否则二分找一…

每个pi要求 这个只需要正反DP(?)一次就行了,可以发现这个是有决策单调性的,用分治优化 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; ,inf=1e9; int n; ]; void read(int &k) {…

原来决策单调性指的是这个东西... 一些DP可以写成$f_i=\max\limits_{j\lt i}g(i,j)$,设$p_i(p_i<j)$表示使得$g(i,j)$最大的$j$,如果$p_1\leq\cdots\leq p_n$,那么我们称这个DP满足决策单调性,称$p_i$为$i$的最优决策点 决策单调性可以用整体二分来做,设当前要处理$f_{l\cdots r}$且最优决策点的范围是$[h,t]$,那么我们先求出$f_{mid}$,这个直接暴力从$\left[h,\min(mid,t)\…

题意 题目链接 Sol 很nice的决策单调性题目 首先把给出的式子移项,我们要求的$P_i = max(a_j + \sqrt{|i - j|}) - a_i$. 按套路把绝对值拆掉,$p_i = max(max_{j = 1}^i (a_j = \sqrt{i - j}), max_{j = i + 1}^n (a_j + \sqrt{j - i})) - a_i$ 对于后面的一段,我们把序列翻转之后和前一段是等价的. 也就是说,我们现在只需要找到$P_i = max_{j = 1}^i (…

Description 已知一个长度为n的序列a1,a2,…,an.对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p – sqrt(abs(i-j)) Input 第一行n,(1<=n<=500000)下面每行一个整数,其中第i行是ai.(0<=ai<=1000000000) Output n行,第i行表示对于i,得到的p Sample Input 6532424 Sample Output 235354 题解 http…